# Асинхронный двигатель: механическая характеристика и вращающееся поле

Цель: При 400 Влинейного напряжения получить I(s),T(s),P(s),проверить баланс мощности; отдельно определить основную ЭДС, намагничивающий параметр и годографы встали.

## Частота скольжения и реальное напряжение

В системе ротора основная волна статора изменяется с частотой f2=s f1. Проводимость стержней сохраняется физической; частота модели меняется вместе со скольжением.

Потокосцепление из расчета на f2 используется для восстановления напряжения статора на f1. Дополнительно учитываются заданные R ф 3.5 Ом и L лоб 3 мГн. Для симметричных фазных токов масштаб тока выбирается по среднему квадрату трех фазных напряжений.

$$\underline U_{1k}=R_s\underline I_k+j\omega_1(\underline\Psi_k+L_{end}\underline I_k),\qquad f_{model}=sf_1$$

Фазоры амплитудные; для Y400 Влинейное соответствует 230.9401 В RMS нафазе.

## Баланс мощности и момент

В идеальной короткозамкнутой клетке потери ротора Pr=sPδ. Электромагнитный момент Pδ/Ωsync,а преобразованная мощность(1−s)Pδ. Это позволяет проверить момент независимо от интеграла напряжений.

В этой серии сталь линейнаяμr2000, потери стали, механические потери и конечное сопротивление колец исключены. Полученная характеристика относится к такой ограниченной модели, а не к паспорту реального двигателя.

$$P_\delta=P_r/s,\quad T=P_\delta/\Omega_s,\quad P_{conv}=(1-s)P_\delta,\quad P_{in}=\tfrac32R_sI_m^2+P_\delta$$

Положительный момент принят по направлению вращения основной волны; знак native геометрической оси учитывается отдельно.

## Годографы и намагничивание

Для 24 последовательных мгновений вращающейся трехфазной МДС решается отдельная нелинейная магнитостатическая задача с B(H) M-43 и нулевыми индуцированными токами ротора. В каждой фиксированной точке записываются обе компоненты B. Отношение полуосей годографа различает почти переменное и вращательное перемагничивание; само по себе оно не определяет гистерезисные потери.

Из основной пространственной гармоники Br в зазоре оцениваются главный полюсный поток и воздушно-зазорная ЭДС. Из полного ряда фазного потокосцепления отдельно выделяется временная основная гармоника. Отношение полного Ψ1 к I1 представляет эквивалентную фазную индуктивность и содержит 2D потоки рассеяния. Ее нельзя без дополнительного разделения считать чистой индуктивностью намагничивания. Воздушно-зазорный параметр служит оценкой намагничивания в принятом приближении.

$$\Phi_{\delta1}=2rlB_{\delta1m}/p,\quad E_{\delta1}=\omega N k_w\Phi_{\delta1}/\sqrt2$$

Воздушно-зазорная ЭДС определяется по основной пространственной гармонике и принятому обмоточному коэффициенту.

$$E_{\Psi1}=\omega\Psi_{phase,1m}/\sqrt2,\quad L_{phase,1}=\Psi_{phase,1m}/I_m$$

Полное фазное потокосцепление включает моделируемые 2D утечки; это отдельная величина.

## 1. Паспорт и расчетные условия

- Зафиксируйте геометрию, глубину, число полюсов и нормировку токов.
- Для каждого опыта укажите материал, частоту, измеряемый контур и физическую величину результата.

Записать: параметры модели, RMS/амплитуда, режим и допущения.

## 2. Характеристика при заданном напряжении

- Запустите induction/reproduce.py с common.py и induction-seed.fem в отдельной рабочей папке.
- Для каждого s проверьте U ф RMS и расчетную частоту; зафиксируйте только accepted состояния.

Записать: s,f2,n,I,U,Pin,Pr,Pδ,Pconv,T.

## 3. Баланс и уточнение

- Проверьте Pin=Pcu+Pr/s и сравните T по мощности с weighted torque.
- Сопоставьте два размера сетки зазора при s0.06.

Записать: невязка мощности; относительные различия момента.

## 4. Нелинейное намагничивание

- Запустите hodographs.py с common.py и induction-seed.fem.
- Для 2.3 и 4.6 А RMS постройте Bx/By в зубце и ярме; проверьте принадлежность точек стали.
- Сравните 12 и 24 среза. Из Br определите воздушно-зазорную ЭДС, а из полного Ψ — фазную основную ЭДС и эквивалентную индуктивность.

Записать: Bmax, Brms, отношение осей, Bδ1, Eδ1, EΨ1, Lф1; изменение при удвоении тока.

## Результат

При2.3АRMS:основнаяЭДСзазора224.861В; полнаяфазнаяосновнаяЭДС229.339В;эквивалентнаяфазнаяиндуктивность0.317395Гн.

## Применимость

- Учебная геометрия 36/26,p2,длина 98 мм; 47 витков/паз,282 положительныхпоследовательныхвитка/фазу.
- Реактивностьлобовыхчастей и R ф заданы явно; параметры и характеристика не являются аттестацией марки двигателя.
- AC серию слинейнойсталью и DC годографы с B(H)рассматривают какразныефизическиеопыты.