Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Определение параметров и согласованных режимов трансформатора
Инженерный вопрос. Достаточно ли независимы токовые опыты для определения связи?
Опыты независимого возбуждения, ХХ, КЗ и нагрузки дают параметры связи, рассеяния и изменения напряжения. Они образуют последовательность построения и проверки схемы замещения трансформатора.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Запишите независимое условие на каждой обмотке и уравнения выводов с сопротивлением. ХХ, КЗ и нагрузка задаются разными электрическими условиями.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Таблица двух опытов и проверка согласованности параметров обмоток.
Данные именно этого опыта. Запишите токи и потокосцепления обоих независимых возбуждений.
Оформление наблюдений. Комплексные токи, потокосцепления и напряжения обеих обмоток, сопротивления и частота; схема нагрузки и её невязка.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Повторите оба расчёта на более мелкой сетке; проверьте взаимность и положительность энергии. Отдельно увеличьте внешнюю воздушную область.
Независимый контроль. Проверьте определяющее условие режима и уравнения выводов; извлечённые параметры дополнительно проверьте независимым возбуждением, если оно предусмотрено занятием.
Критерий выполнения. В отчёте есть два файла возбуждений, четыре потокосцепления, матрица с размерностями и проверка взаимности; нет двойного учёта сопротивления.
Точность и расхождения. Сравнивайте комплексные невязки целиком. Для КЗ нормируйте остаточное напряжение на заранее выбранный ненулевой масштаб; отделяйте согласование цепи от точности полевого решения.
Основание сравнения. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Вывод для устройства
Объясните, какой параметр схемы замещения или изменение вторичного напряжения определяется этим опытом и какие потери и торцевые эффекты в него не входят.
Границы вывода. Геометрия активной части и принятые свойства не описывают автоматически лобовые сопротивления, все потери и нелинейную форму тока. Электрические условия каждого опыта проверяются отдельно.
Дополнительный расчётный метод
Задание 1. Определение параметров однофазного трансформатора
Последовательность связывает размеры и измеренные данные трансформатора с параметрами схемы замещения, а затем с токами и напряжением при нагрузке.
Получаемые величины. Lсек(I)=\Psi /I; Lкз при U_{2}=0; R_{1}, R_{2} при объявленной температуре и длине витка; U2(I2), I1, Pпот, невязки терминальных уравнений
Страницы источника. PDF 1–20; протокол 2–3; ХХ 3–10; рассеяние 11–17; внешняя схема 18–20
Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020)
Расчёт сопротивлений и индуктивностей по геометрии, уравнения электрических машин в фазных и d/qкоординатах, энергетический метод силы и момента, полевые опыты трансформатора, АД, синхронных и реактивных преобразователей. Параметры поля связываются с напряжением, мощностью и динамикой при явных допущениях модели.
Раздельное возбуждение обмоток позволяет определить параметры линейной схемы замещения трансформатора. Направления обмоток, взаимная магнитная связь и напряжения на выводах последовательно связываются с рассчитанными потокосцеплениями.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Трансформатор передаёт энергию через переменное магнитное поле. В плоском сечении две стороны каждой обмотки задают противоположные плотности тока вдоль оси z. Число витков вводится со знаком, а ток цепи относится к целой обмотке. Активная длина превращает результаты сечения в потокосцепление и энергию устройства; она не заменяет расчёт лобовых частей.
Вначале используем линейный сердечник и отсутствие проводимости в железе. Такая постановка отделяет взаимную связь и рассеяние от потерь и насыщения. Первый расчёт выполняем с током первичной обмотки и разомкнутой вторичной, второй — наоборот. Получаем оба столбца матрицы; вторичное напряжение первого расчёта не означает вторичный ток.
Для линейной взаимной системы без постоянных магнитов L_{11}, L_{22} и M выражаются в генри. Положительные направления токов выбраны от отмеченных начал обмоток.
Переход от поля к цепи
При соглашении \exp(j\omega t) пассивное напряжение равно сумме падения на сопротивлении и производной потокосцепления. Сопротивление может уже учитываться моделью проводника FEMM; тогда добавляют только отсутствующую часть. В данном идеализированном практикуме потери обмоток выключены и всё активное сопротивление объявлено внешним.
В линейном случае взаимность проверяется по двум расчётам при раздельном возбуждении обмоток. Удобно сравнивать разность M_{12}-M_{21} с масштабом \sqrt{L_{11}L_{22}}. Если поменять начала одной обмотки, знак взаимного коэффициента изменится, а энергия и физическая передача мощности останутся согласованными. Проверка M^{2} \le L_{11}L_{22} обнаруживает некоторые ошибки витков и нормировки.
Приложенный полевой образец — расчёт при возбуждении первичной обмотки, файл Трансформатор-первичная-проба-09-Готовая-модель.fem: частота 50 \,\text{Гц}, глубина 40 \,\text{мм}, амплитудный первичный ток 1 \,\text{А} и вторичный ток 0. Для второго столбца используется отдельный Трансформатор-вторичная-проба-09-Готовая-модель.fem. Численная матрица L_{11} = 0{,}100 \,\text{Гн}, L_{22} = 0{,}025 \,\text{Гн} и M = 0{,}049 \,\text{Гн} выше является самостоятельным аналитическим эталоном, а не параметрами этой геометрии.
В данном эталоне без полевых потерь \mathbf Z_{\text{поле}}=j\omega\mathbf L, а \mathbf R_{\text{доб}}=\operatorname{diag}(R_1,R_2) задаётся вне FEMM. Если потери проводников уже входят в полевое напряжение, добавляют только отсутствующее сопротивление. Деление комплексных амплитуд напряжений и токов на \sqrt{2} не меняет матрицу сопротивлений.
От двух полевых опытов к электрической модели
Матрица постоянна только для линейного материала при выбранной частоте. В гармоническом расчёте с потерями надёжнее извлекать матрицу импедансов непосредственно из напряжений.
При ненулевом токе первой цепи и нулевом токе второй разделите оба напряжения на ток возбуждения. Это первый столбец; затем повторите опыт для второй цепи.
Проверьте, какие сопротивления уже входят в напряжение FEMM. Добавляйте только отсутствующие участки обмотки: повторный учёт активного сопротивления нарушит баланс мощности.
Соберите независимый режим и вычислите невязку для полной матрицы \mathbf Z. К напряжению поля добавьте падение на внешнем сопротивлении; все токи и напряжения должны иметь одну амплитудную нормировку.
Границы применимости. У нелинейного трансформатора набор отдельных больших возбуждений не задаёт матрицу для совместного режима. Нужна итерация рабочей точки или локальная линеаризация.
Разобранный численный пример
Раздельное возбуждение обмоток идеализированного двухобмоточного устройства
Дано. На частоте 50 \,\text{Гц} заданы L_{11} = 0{,}100 \,\text{Гн}, L_{22} = 0{,}025 \,\text{Гн}, M = 0{,}049 \,\text{Гн}; R_1 = 0{,}4 \,\text{Ом}, R_2 = 0{,}1 \,\text{Ом}. Это самостоятельный численный эталон, а не измерение выбранной геометрии.
При I_1 = 1 \,\text{А} и I_2 = 0 получаем \Psi_{1} = 0{,}100 \,\text{Вб} и \Psi_{2} = 0{,}049 \,\text{Вб}.
При I_1 = 0 и I_2 = 1 \,\text{А} получаем \Psi_{1} = 0{,}049 \,\text{Вб} и \Psi_{2} = 0{,}025 \,\text{Вб}.
Ответ: Коэффициент связи k = M/\sqrt{L_{11}L_{22}} = 0{,}98; определитель матрицы L равен 0{,}000099 \,\text{Гн}^2 и положителен.
Проверка: Оба определения M совпали; уменьшение взаимного потока при рассеянии даёт k < 1. Значения любой реально построенной модели нужно измерить заново.
Практикум в FEMM 5
Два независимых токовых опыта в графическом интерфейсе
Создайте плоскую магнитную задачу (Planar), миллиметры, частоту 50 \,\text{Гц} и глубину 40 \,\text{мм}. Нарисуйте прямоугольники с углами (-60; -50), (60; 50) и (-40; -30), (40; 30); область между ними — сердечник.
Слева от левого стержня разместите прямые стороны первичной и вторичной обмоток: x от -66 до -62 \,\text{мм} и от -72 до -68 \,\text{мм}, y от -20 до 20 \,\text{мм}. В окне разместите обратные стороны: x от -38 до -34 \,\text{мм} и от -33 до -29 \,\text{мм} с той же высотой. Замкните каждый прямоугольник.
Создайте линейный материал сердечника с \mu_r = 1000 и нулевой проводимостью. Для идеализированных обмоточных областей задайте \mu_r = 1 и нулевую проводимость: сопротивления 0,4 и 0{,}1 \,\text{Ом} будут добавляться к напряжениям отдельно. Эти области представляют заданную плотность ампер-витков, а не расчёт потерь реального провода.
В свойствах цепей (Circuit Properties) задайте последовательные цепи «Первичная обмотка» и «Вторичная обмотка». В свойствах меток областей назначьте +200/-200 и +100/-100 витков прямым/обратным сторонам; знак определяет выбранные начала обмоток.
Окружите устройство воздухом до квадрата x,y = \pm 200 \,\text{мм}. Задайте нулевой магнитный потенциал на внешнем контуре. Разделите метками окно, внешний воздух, сердечник и четыре обмоточные области; сетку около углов и промежутков задайте мельче общей.
Задайте комплексную амплитуду первичного тока 1 \,\text{А}, вторичного 0; выполните расчёт и откройте результаты цепей в окне Circuit Properties. Перепишите ток, напряжение и потокосцепление обеих цепей.
Сохраните копию и поменяйте возбуждения местами. Рассчитайте свою матрицу L и Z; не подставляйте эталонную матрицу вместо результатов геометрии.
Ожидаемый результат. Вторая обмотка имеет ненулевое потокосцепление при нулевом токе; оба взаимных коэффициента близки при согласованных направлениях.
Как проверить. Повторите оба расчёта на более мелкой сетке; проверьте взаимность и положительность энергии. Отдельно увеличьте внешнюю воздушную область.
Обработка и анализ результатов
Достаточно ли независимы токовые опыты для определения связи?
Запишите токи и потокосцепления обоих независимых возбуждений.
Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
С чем сравнить. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Итог работы. Таблица двух опытов и проверка согласованности параметров обмоток.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 19.1. Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 19.2. Трансформатор: расчёт при возбуждении первичной обмотки для определения первого столбца матрицы полевых импедансов. Открыть в полном размереРисунок 19.3. Трансформатор: расчёт при возбуждении вторичной обмотки для определения второго столбца матрицы полевых импедансов. Открыть в полном размере
Расчётные исследования по теме
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Двухобмоточное магнитное устройство удобно характеризовать матрицей индуктивностей. Два независимых токовых опыта позволяют отделить взаимную связь от рассеяния каждой обмотки.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Две обмотки: матрица индуктивностей, взаимность и энергия. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размереДвухобмоточный трансформатор: первое статическое базисное возбуждение для матрицы индуктивностей. Карта |B|, Т, и линии поля; рабочая область около сердечника и обмоток. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Постройте собственную матрицу трансформатора и переобозначьте начало вторичной обмотки. Поясните изменение знаков без изменения положительности энергии.
Критерий выполнения: В отчёте есть два файла возбуждений, четыре потокосцепления, матрица с размерностями и проверка взаимности; нет двойного учёта сопротивления.
[104] — Разделы Introduction и Derivation of Iterative Method; источник для старой версии, физический метод сохраняется
Пояснения и типичные ошибкиПочему ток вторичной обмотки в первом расчёте равен нулю при ненулевом напряжении?
Выводы разомкнуты. Индукционная ЭДС существует, но замкнутый путь проводимости отсутствует.
Можно ли взять один столбец матрицы и объявить второй его масштабированной копией?
Только при специально доказанном идеальном соотношении. Рассеяние и пространственное расположение обмоток требуют отдельного расчёта при возбуждении второй обмотки.
На что обратить внимание
Смешение числа витков с током цепи.
Механическое умножение потокосцепления на глубину второй раз.
Использование линейной матрицы как неизменного параметра насыщенного трансформатора.
