Занятие 11.4
Цель. Перенести электрические потери в тепло без изменения полной мощности.
Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Расчётная лабораторная работа · Определение сопротивления, распределения тока и джоулевых потерь
Инженерный вопрос. Сохраняется ли мощность при переходе от электрических интегралов к объёмным источникам?
Сопротивление, распределение тока, потери и электромагнитное усилие нужны для выбора сечения, контактного пути и последующего расчёта нагрева или механической нагрузки.
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Обосновать постановку и способ измерения. Согласуйте проводимость, потенциалы выводов и длину проводящего пути. Для контакта явно задайте, что моделирует эквивалентный слой.
Постоянный ток в прямом проводнике — аналитический эталон. Проверьте закон Ома и потери в последовательных участках при одних токах и размерах.
В прямом проводнике вычислите потери тремя способами и подготовьте таблицу источников для отдельной тепловой модели.. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите мощности выводов, локальные потери и мощность тепловых источников по областям.
Ответить на вопрос по своим результатам. Сопоставьте токи выводов, интеграл плотности тока и потери по областям; восстановите сопротивление и баланс мощности.
Результат этого занятия. Баланс трёх способов мощности и таблица передаваемых источников с единицами.
Данные именно этого опыта. Сведите мощности выводов, локальные потери и мощность тепловых источников по областям.
Оформление наблюдений. Напряжения, токи выводов, интеграл плотности тока через сечение и потери по областям; затем сопротивления и баланс мощности.
Проверка из практикума. Большая плотность тока здесь нужна для численной проверки. Допустимый нагрев проводника этим стационарным электрическим примером не установлен. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Сопоставьте ток вывода с интегралом по сечению и мощность выводов с суммой объёмных потерь.
Критерий выполнения. Три мощности равны примерно 58 Вт; для объёма 10⁻⁶ м³ источник q_v=58\cdot 10^{6}\,\mathrm{Вт/м^3}; источник тепловой модели сохраняет полную мощность.
Точность и расхождения. Для баланса тока около нуля используйте абсолютную невязку и ненулевой токовый масштаб. Сетку в узком контакте уточняйте отдельно от проводимости слоя.
Основание сравнения. Опора — закон Ома и джоулевы потери из занятия. Удельная проводимость, длина и площадь должны соответствовать тому же режиму; эквивалентный контактный слой не описывает автоматически физику реальной поверхности.
Определите участок, ограничивающий проводимость и создающий нагрев; свойства эквивалентного контакта должны быть обоснованы отдельно для реальной поверхности.
Границы вывода. Эквивалентные слои контакта и идеальные проводники требуют обоснованных свойств. Двумерная активная длина не включает автоматически реальные присоединения и торцевое распределение тока.
При постоянном токе джоулевы потери P=\int J\cdot E dV согласуются с суммой мощностей, поступающих через выводы. В гармоническом режиме активная мощность определяется действительной частью комплексного произведения с учётом принятой нормировки.
Для DC мощность P=\int J\cdot E dV равна сумме входящих мощностей выводов. Для гармоники используют действительную часть комплексного произведения с выбранной нормировкой.
Токовая и тепловая сетки могут различаться. При переносе распределённых потерь необходимо сохранять интегральные ватты по физическим областям; перенос значений без объёмных весов нарушает баланс.
Сопоставьте UI, I^{2}R и объёмный интеграл потерь, затем получите эквивалентный однородный q_v=P/\mathrm{Vol}.
Площадь S=0{,}001\cdot 0{,}01=10^{-5}\,\mathrm{м^2}; сопротивление равно 172,4 × 10⁻⁶ Ом.
E=1\,\mathrm{В/м}, J=58\cdot 10^{6}\,\mathrm{А/м^2}; полный ток 580 А.
Мощность 58 Вт совпадает с интегралом J\cdot E по объёму. В центре потенциал 0,05 В.
Границы применимости. Постоянная проводимость и равномерное сечение; контакты, нагрев и вытеснение тока в этом эталоне отсутствуют.
В прямом проводнике вычислите потери тремя способами и подготовьте таблицу источников для отдельной тепловой модели.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Три мощности равны примерно 58 Вт; для объёма 10⁻⁶ м³ источник q_v=58\cdot 10^{6}\,\mathrm{Вт/м^3}; источник тепловой модели сохраняет полную мощность.
Большая плотность тока здесь нужна для численной проверки. Допустимый нагрев проводника этим стационарным электрическим примером не установлен.
Одинаковая температура материала не установлена электрическим решением; \sigma (T) требует отдельной итерации и условий охлаждения.
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
X-Y Plot различает V; модуль, нормальную и касательную компоненты полного тока J; аналогичные компоненты E; отдельно ток проводимости J_c и ток смещения J_d. Для проверки закона сохранения используйте полный комплексный J. Суммирование модулей J_c и J_d не равно модулю их комплексной суммы.
Линейные интегралы дают разность напряжений E\cdot t, полный ток J\cdot n, длину/площадь контура и среднее напряжение линии. Блоковые результаты включают Real Power, Reactive Power, Apparent Power, Time-Average Stored Energy, площадь и объём. Это разные показатели: активная мощность характеризует средние потери, реактивная — обмен энергией, полная — сочетание активной и реактивной составляющих.
Рисунок М.2.61. Кнопки панели профиля, интегрирования и результатов проводника
Полный ток через сечение и ток именованного проводника должны быть согласованы с ориентацией и законом сохранения. Объёмные интегралы мощности проверяют отдельно: токовый профиль показывает распределение, но сам по себе не равен потере мощности.
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Conductor Properties показывает напряжение и ток выбранного вывода. Для проверки мощности определите положительное направление тока, сравните баланс выводов с объёмными потерями и сохраните нормировку комплексных величин. При пиковых амплитудах средняя активная мощность содержит 1/2; при действующих значениях этот множитель отсутствует. В DC используйте обычное произведение U\cdot I, не перенося коэффициент 1/2 из гармоники.
Рисунок М.2.59. Кнопки панели запуска расчётных операций
После изменения проводимости, частоты или тока вывода запускают новый расчёт и открывают его .anc. Только затем сопоставляют ток сечения, ток вывода и мощность; сохранённая карта предыдущего режима не подтверждает новый баланс.
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Рисунок М.2.63. Диалог результатов проводника
Показанный ток имеет положительную мнимую часть, а отношение напряжения к току — отрицательную: это ёмкостный отклик при \exp (j\omega t). Чисто реактивный ток не создаёт активную мощность UI по произведению модулей; для амплитудных фазоров используют половину действительной части U\cdot I*.
Обозначения на рисунке
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Проверьте на своей модели
Дано. Длина 100 мм; высота 1 мм; глубина 10 мм; \sigma =58\cdot 10^{6}\,\mathrm{См/м}; слева 0,1 В, справа 0 В; боковые стороны изолированы.
Площадь S=0{,}001\cdot 0{,}01=10^{-5}\,\mathrm{м^2}; сопротивление равно 172,4 × 10⁻⁶ Ом.
E=1\,\mathrm{В/м}, J=58\cdot 10^{6}\,\mathrm{А/м^2}; полный ток 580 А.
Мощность 58 Вт совпадает с интегралом J\cdot E по объёму. В центре потенциал 0,05 В.
Ответ: R=172{,}4137931 мкОм; I=580\,\mathrm{А}; P=58\,\mathrm{Вт}; V_{\mathrm{mid}}=0{,}05\,\mathrm{В}.
Проверка: Большая плотность тока здесь нужна для численной проверки. Допустимый нагрев проводника этим стационарным электрическим примером не установлен. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
| Исходная величина | Значение | Единица |
|---|---|---|
| L | 100 | мм |
| Высота | 1 | мм |
| Глубина | 10 | мм |
| \sigma | 58 × 10⁶ | См/м |
| U | 0,1 | В |
Ожидаемый результат. R=172{,}4137931 мкОм; I=580\,\mathrm{А}; P=58\,\mathrm{Вт}; V_{\mathrm{mid}}=0{,}05\,\mathrm{В}. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Большая плотность тока здесь нужна для численной проверки. Допустимый нагрев проводника этим стационарным электрическим примером не установлен. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Сохраняется ли мощность при переходе от электрических интегралов к объёмным источникам?
С чем сравнить. Опора — закон Ома и джоулевы потери из занятия. Удельная проводимость, длина и площадь должны соответствовать тому же режиму; эквивалентный контактный слой не описывает автоматически физику реальной поверхности.
Итог работы. Баланс трёх способов мощности и таблица передаваемых источников с единицами.
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Рассчитайте малые активные потери конденсатора на фоне большого ёмкостного тока. Отдельно проверьте переход от действующего напряжения к амплитуде, которую использует гармонический решатель FEMM 5.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 19
Соедините два диэлектрика с разными ε и tanδ последовательно по направлению поля. Рассчитайте комплексный ток и средние потери без подмены двух материалов усреднённой вещественной проницаемостью.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 12
Пример показывает, почему сопротивление короткого контакта нельзя получить простым делением длины пластины на площадь поперечного сечения. Ток сначала растекается от нижнего электрода, затем постепенно выравнивается по высоте полосы и выходит через правый торец. Наибольшая неоднородность возникает около конца короткого контакта. При этом измеряемое сопротивление остаётся конечной интегральной характеристикой, которую удобно проверять аналитически.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 8
Проводник с боковым прямоугольным вырезом связывает привычное правило сопротивления участка с двумерным перераспределением тока. В узком месте средняя плотность тока возрастает, но переход к этому месту создаёт дополнительную неоднородность. По этой причине сумма сопротивлений трёх прямоугольных участков даёт полезную оценку снизу, однако не заменяет решение поля. Пример подходит для обсуждения шин, токоподводов и геометрических концентраторов.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 9
Медная фольга толщиной 35 мкм: два широких участка 10 × 10 мм соединены шейкой длиной 20 мм и шириной 2 мм; полная длина 40 мм.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 9
Прямой проводник 100 × 10 мм, глубина 5 мм. Между медными участками длиной по 45 мм расположена вставка длиной 10 мм с пониженной проводимостью.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 8
Две параллельные полосы длиной 100 мм и шириной по 10 мм, глубина 1 мм. Общие торцевые электроды соединяют медную и бронзовую области.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 9
Составной проводник 100 × 10 мм, глубина 1 мм: медь по 45 мм и контакт длиной 10 мм. Питание 20 мВ, торцы термостатированы при 20 °C. Проводимость каждого материала зависит от его средней температуры.
Решений FEMM: 6 · Численных проверок: 103
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
В прямом проводнике вычислите потери тремя способами и подготовьте таблицу источников для отдельной тепловой модели. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Разные сетки и объёмы могут изменить интеграл даже при похожих цветовых картах.
R=172{,}4137931 мкОм; I=580\,\mathrm{А}; P=58\,\mathrm{Вт}; V_{\mathrm{mid}}=0{,}05\,\mathrm{В}.
Постоянная проводимость и равномерное сечение; контакты, нагрев и вытеснение тока в этом эталоне отсутствуют.