Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Определение потерь и границы энергетического баланса
Инженерный вопрос. Какие ограничения по потерям и полю магнита видны в заданных условиях?
Угловые потокосцепления, ЭДС, средний и пульсирующий моменты позволяют оценивать магнитную структуру и выбирать токовый угол. Рабочие точки магнитов ограничивают допустимые режимы.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Перечислите учитываемые механизмы и области потерь; укажите проводимость, частоту и нормировку. Неучтённые торцевые и гистерезисные вклады записываются отдельно.
Вычисленный аналитический эталон. Проверьте размерность мощности и контрольный предел проводника или RL-цепи, когда он применим.
Потери и локальный запас магнита. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сохраните составляющие потерь и минимум проекции поля вдоль намагничивания.
Результат этого занятия. Таблица режима с границами температурных и материальных исходных данных.
Данные именно этого опыта. Сохраните составляющие потерь и минимум проекции поля вдоль намагничивания.
Оформление наблюдений. Потери по областям и механизмам, входная мощность, токовая нормировка и частота; отдельно — добавленные сопротивления и происхождение их значений.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник.
Независимый контроль. Сведите мощности выводов и объёмные потери в один баланс, используя физически одинаковые границы системы.
Критерий выполнения. Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет источник данных изготовителя и ограниченную область вывода.
Точность и расхождения. Уточняйте сетку в проводнике относительно глубины проникновения; неопределённость проводимости и дополнительных сопротивлений отделяйте от сеточного изменения.
Основание сравнения. Используйте определения потерь и глубины проникновения из занятия. Формула однородного проводника или полупространства служит контрольным пределом; торцевые и неучтённые механизмы перечисляют отдельно.
Вывод для устройства
Определите, какие потери ограничивают режим или передаются тепловой модели; полный КПД нельзя получать без всех требуемых членов баланса.
Границы вывода. Статическое состояние и заданная характеристика магнита не подтверждают автоматически температурный режим, необратимое размагничивание или полный спектр потерь.
Дополнительный расчётный метод
Расчёт потерь в массивных сердечниках электрических машин с помощью конечно-элементных моделей
Парное сравнение токового слоя и пазовой геометрии по спектру и вихревым потерям показывает, сохраняет ли упрощение нужную характеристику массивного сердечника.
Простые конечно-элементные модели для приближённых расчётов потерь в массивных роторах
Упрощение ротора обосновывают сохранением спектра возбуждения и рабочего насыщения. Потери существенных гармоник проверяют по отдельности, затем сравнивают их сумму с полной моделью.
Получаемые величины. состав и амплитуды токового слоя; частота гармоники относительно ротора; P\nu и ошибка суммы потерь; масштаб потерь и глубины проникновения
Получить поле основной гармоники и насыщение базового режима.
Сформировать отдельные гармонические токовые слои с достаточной дискретизацией.
Назначить каждой гармонике частоту в системе ротора.
Сравнить сумму потерь с многогармонической/полной моделью.
При масштабировании проверить подобие поля, глубины проникновения и пересчёт мощности.
Страницы источника. PDF 1–17 полностью: 1–5 гармонические модели; 6–7 сравнение потерь; 8–10 физическое масштабирование; 11–15 реальные роторы и разностное поле; 16–17 литература и автор.
Оценка потерь и запаса до размагничивания основывается на заданных режимах и характеристиках материалов. Для каждого результата указываются исходные данные и область, в которой применима принятая модель.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Потери стали по угловой статической последовательности оценивают внешним по отношению к полевому уравнению материальным законом, но вычисляют его внутри MicroPython. Для каждой области необходимы согласованные коэффициенты при нужной частоте, температуре и форме возбуждения. Простая сумма гистерезисного и вихретокового членов является инженерной аппроксимацией, а не прямым решением вихревых токов из статической карты. Вращающееся поле и гармоники могут требовать другой модели потерь.
Для оценки размагничивания нужна физическая напряжённость \mathbf H_{\text{физ}}, а не поле эквивалентного токового источника магнита. Для линейной изотропной модели линии возврата её можно независимо восстановить по \mathbf B, остаточной индукции и направлению намагничивания. Перед использованием компонентов H из FEMM проверьте соглашение о возвращаемом поле текущей версии: уже скорректированное физическое поле нельзя сдвигать второй раз. Проекция H_\parallel=\mathbf H_{\text{физ}}\cdot\mathbf m сравнивается с температурным коленом реального материала; библиотечное H_c само по себе не задаёт критерий необратимости. Разность H_\parallel-H_{\text{предел}} измеряется в \text{А}/\text{м}; положительный запас при отрицательном пределе означает менее размагничивающее поле. Проверка отдельных точек требует уточнения сетки и расположения точек и не доказывает отсутствие опасного локального минимума во всём магните.
Для опубликованной радиальной модели SPM проверка FEMM 5.0 06Oct2026 выявила конкретное расхождение: постпроцессор игнорирует пространственную часть theta/theta+180 при вычислении H, а интеграл энергии mo_blockintegral(2) наследует ошибочное направление. Поэтому программа использует B_x,B_y и локальный вектор \mathbf m для восстановления физического поля. Численная контрольная точка приведена в 25.4; методика исправления энергии — в подробном примере. Это ограничение данной сборки и данного типа задания намагниченности, а не изменение материального закона.
Для воспроизводимого практикума можно выбрать Arnold N35SH: официальный технический лист N35SH Rev. 210607 содержит температурные кривые поляризации J(H). Имя файла на сайте содержит N_{35}H, поэтому марку проверяют по заголовку внутри PDF. Явно определите используемое колено, например H_{k90} при J=0{,}90B_r(T), и погрешность чтения кривой; H_{k90} не равно Hcj. Учебные B_r=1{,}2 \,\text{Тл} и \mu_{\mathrm{rec}}=1{,}05 из аналитического примера не являются данными изготовителя для этой марки. Сохраните PDF, страницу, определение критерия, температуру и хеш источника. Пересечение колена в линейной модели возврата означает выявленный риск; такая модель не вычисляет необратимую потерю намагниченности. Допустимая рабочая температура сама по себе не гарантирует запас в данной магнитной цепи.
Технический лист voestalpine isovac, январь 2026, приводит для 270-35A типичные потери при 50 \,\text{Гц}: 1{,}05 \,\text{Вт}/\text{кг} при 1{,}0 \,\text{Тл} и 2{,}50 \,\text{Вт}/\text{кг} при 1{,}5 \,\text{Тл}; максимум при 1{,}5 \,\text{Тл} — 2{,}70 \,\text{Вт}/\text{кг}. Эти две точки позволяют построить только явно выбранную аппроксимацию основной гармоники при 50 \,\text{Гц}. Они не определяют отдельно гистерезисный и вихретоковый коэффициенты и не заменяют полную B(H). Учебную B(H) нельзя называть заявленной изготовителем B(H) этой стали. Отдельно сообщите долю массы стали и оценённых потерь вне диапазона 1{,}0\text{–}1{,}5 \,\text{Тл}: там результат экстраполирован. Для вращающегося поля, гармоник и другой температуры применимость требует дополнительных данных.
Линейная изотропная модель линии возврата при заданной температуре; \mathbf m — единичный вектор намагничивания. Для нелинейной или анизотропной модели используют её собственный материальный закон.
Порядок проверки результата
Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат базового раздела, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием.
Пояснение программы
Коэффициенты закона потерь заданы как условные учебные значения с согласованными единицами. Умножение удельных потерь на массу даёт мощность в ваттах. Запас до условного предела вычисляется как разность двух знаковых проекций напряжённости. Переменная assumed_limit_am обозначает принятое допущение; её значение не подтверждает стойкость реального магнита без источника данных изготовителя и температуры.
Потери и размагничивание как отдельные проверки
Тепловое состояние задаётся явно, а коэффициенты потерь относятся к указанному материалу, частоте и форме поля.
Для удельной эмпирической формулы потерь проверьте единицы коэффициентов и массу материала. Параметры, найденные по синусоидальному перемагничиванию, не описывают автоматически вращающееся поле.
Проекцию размагничивающей напряжённости сравните с температурным пределом с учётом знака. Запас положителен только при согласованных определениях проекции и порога.
Сопоставьте опасные области при разных токовых углах и температурах. Положительный запас одного номинального режима не исключает размагничивания при аварийном токе.
Границы применимости. Эмпирическая оценка потерь и линейная модель линии возврата магнита являются ограниченными проверками. Они не заменяют связанных тепловых расчётов и модели необратимого изменения магнитов.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Как превратить размагничивающую кривую в данные FEMM
В модели приложения A.1 магнит рассматривается как ферромагнитный объём с эквивалентным возбуждением, которое можно представить тонким поверхностным токовым слоем. Это полезная эквивалентная картина, а не требование дополнительно рисовать реальную обмотку вокруг магнита. Если источник уже задан коэрцитивной силой и направлением намагничивания, отдельный эквивалентный ток создал бы двойное возбуждение.
Сначала выбирают заявленную изготовителем кривую размагничивания B(H) при нужной температуре. Параметр H_c в Material Properties соответствует модулю поля, при котором B обращается в нуль на выбранной кривой. Для нелинейной модели эту кривую сдвигают вправо на H_c: координата H новой таблицы равна H исходной кривой плюс H_c, а B сохраняется. Тогда точка B = 0 попадает в начало координат. В таблицу вносится характеристика материала без постоянного смещения, а само смещение задаётся отдельным H_c.
Отрицательную исходную ветвь сдвигают вправо на положительный модуль H_c, чтобы точка B = 0 совпала с началом координат. Постоянное возбуждение задаётся отдельным полем H_c.
Обозначения и единицы
H_c — модуль коэрцитивного поля по B, А/м; H_{\mathrm{source}},H_{\mathrm{table}} — исходная и сдвинутая координаты, А/м; B — индукция, Тл.
Условия применения. Используется согласованная заявленная изготовителем характеристика при нужной температуре; сдвиг не заменяет модель истории размагничивания.
Ненумерованное соотношение из текста руководства; обозначения и условия раскрыты для курса.
Для достаточно прямолинейной характеристики вместо полной таблицы используют её наклон. Относительная возвратная проницаемость равна наклону dB /dH, делённому на \mu _{0}; она не равна безразмерному отношению B/H без указания точки. Линейная модель согласует B_r, \mu_{\text{воз}} и H_c. Если взять B_r из одной температурной кривой, H_c — из другой, а \mu_{\text{воз}} оставить произвольной, модель перестанет соответствовать любой из исходных кривых.
Не смешивайте коэрцитивную силу по индукции H_{cB} с собственной коэрцитивной силой H_{cJ}, определяемой нулём магнитной поляризации J = B - \mu _{0}H. В FEMM источник линейной линии возврата согласуется с нулём B. Проверка необратимого размагничивания дополнительно требует колена соответствующей заявленной изготовителем характеристики, температуры и компоненты H против направления намагничивания. Один интегральный магнитный поток не показывает наихудшую локальную рабочую точку.
Для Alnico уход ниже колена может перевести магнит на другую линию возврата: после удаления размагничивающего воздействия прежняя индукция не восстановится. Одна однозначная B(H)-таблица FEMM не хранит эту историю. Редкоземельные магниты при обычной температуре часто допускают линейное описание рабочего участка, но это не отменяет температурной зависимости колена и возможности необратимого размагничивания при неблагоприятном режиме. Статический расчёт оценивает рабочие точки принятой характеристики, а не автоматически моделирует историю повреждения магнита.
Рисунок М.A.4. Линия возврата частично размагниченного Alnico 5
После сильного размагничивающего воздействия возврат проходит по другой линии: удаление внешнего воздействия не восстанавливает прежнюю индукцию. Однозначная таблица FEMM не хранит такую историю автоматически. Для проверки стойкости нужны заявленное изготовителем колено при заданной температуре и локальная рабочая точка.
Обозначения на рисунке
recoil line
Линия возврата
Field Intensity, A/m
Напряжённость H, А/м
Flux density, Tesla
Индукция B, Тл
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Линейная модель вдоль направления намагничивания; \mu_{\text{воз}} безразмерна. Связь применима к одной согласованной линии возврата, а не произвольной петле гистерезиса.
Проверьте на своей модели
Возьмите точку исходной кривой H = -H_c, B = 0 и убедитесь, что после сдвига она стала (0, 0).
В простой линейной проверке H = 0 должно давать B = B_r, а H = -H_c должно давать B = 0.
Для оценки размагничивания сохраните температуру, источник заявленной изготовителем кривой и локальный минимум H вдоль намагничивания.
Получите статическую последовательность B в областях стали и H в магнитах; задайте точки вдали от неоднозначной границы.
Используйте mo_getpointvalues: компоненты B имеют индексы 1, 2, компоненты возвращаемого H — 5, 6 при нумерации Python с нуля. Для SPM с theta/theta+180 в FEMM 5.0 06Oct2026 не используйте готовое H для размагничивающего критерия: восстановите его из B и фактического локального направления. Для других версий и вариантов намагниченности проверьте возвращаемое поле контрольной подстановкой материального закона.
Вычислите H_\parallel именно из физической напряжённости и единичного направления \mathbf m; найдите опасные зоны, уточните точки и сетку. Не вычитайте коэрцитивный сдвиг повторно, если API уже возвращает размагничивающее поле.
Примените выбранный закон стали с заявленными изготовителем коэффициентами и явно перечислите неучтённые механизмы.
Сравните два режима; не экстраполируйте карты за пределы рассчитанного тока и температуры.
Приложите исходные документы изготовителя в формате PDF и таблицу прочитанных точек с единицами и погрешностью. Для потерь отделите интерполяцию от экстраполяции и укажите долю массы/потерь вне области данных изготовителя; для магнитов проверьте все полюса и явно отличайте выявление риска от расчёта необратимого повреждения.
Ожидаемый результат. Оценки с прослеживаемыми материальными данными и локальный критерий магнитов в определённых условиях.
Как проверить. Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник.
Обработка и анализ результатов
Какие ограничения по потерям и полю магнита видны в заданных условиях?
Сохраните составляющие потерь и минимум проекции поля вдоль намагничивания.
Сведите потери по областям и механизмам в общий баланс; сохраняйте одинаковую нормировку тока и границу системы.
С чем сравнить. Используйте определения потерь и глубины проникновения из занятия. Формула однородного проводника или полупространства служит контрольным пределом; торцевые и неучтённые механизмы перечисляют отдельно.
Итог работы. Таблица режима с границами температурных и материальных исходных данных.
Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью.
Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях.Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям."""# Масса стали, кг; частота, Гц; амплитуда индукции, Тл.# Коэффициенты закона потерь — условные учебные значения с согласованными единицами.mass_kg,frequency_hz,flux_peak_t=5.0,50.0,1.0hysteresis_coefficient,eddy_coefficient,exponent=0.02,0.00005,2# Удельные потери, Вт/кг, составлены из гистерезисного и вихретокового слагаемых.specific_loss_wkg=(hysteresis_coefficient*frequency_hz*flux_peak_t**exponent+eddy_coefficient*(frequency_hz*flux_peak_t)**2)print("Учебная оценка потерь, Вт:",mass_kg*specific_loss_wkg)# Проекция напряжённости на направление намагничивания и условный предел, А/м.# Оба значения отрицательны; запас рассчитывается как знаковая разность.field_parallel_am,assumed_limit_am=-450000.0,-600000.0print("Запас по условному критерию, А/м:",field_parallel_am-assumed_limit_am)# Реальный температурный предел необходимо заменить паспортными данными.
Расчётное исследование и разбор результатов
Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.
В машине с поверхностными постоянными магнитами поле возбуждения вращается вместе с ротором. Статорная точка видит переменное поле, а точка магнита — почти постоянную основную составляющую и пульсации от пазов. Для оценки потерь нужно различать эти системы отсчёта.
Фрагмент таблицы Р3.2. Сохранённые результаты FEMM 5
Потери в электротехнической стали включают несколько физических механизмов и зависят от частоты, формы изменения индукции, её амплитуды, состояния материала и технологии изготовления. Статический FEMM не создаёт эти потери автоматически: для оценки используются результаты полевых положений и отдельно обоснованный закон материала.
Фрагмент таблицы Р11.2. Сохранённые результаты FEMM 5
Постоянный магнит работает во втором квадранте характеристики: внешнее поле и поле реакции якоря могут уменьшать его магнитную поляризацию. При высокой температуре остаточная индукция и устойчивость к обратному полю уменьшаются. Для проверки нужен локальный компонент H вдоль направления намагничивания каждого магнита.
Фрагмент таблицы Р12.2. Сохранённые результаты FEMM 5
Температура, °С
Режим
Сетка, мм
Bᵣ, Тл
Минимальный H∥, кА/м
Hк90, кА/м
Запас с оцифровкой, кА/м
20
Номинальный
0,8
1,21
-485,4
-1512
1006
20
Размагничивающий
0,8
1,21
-528,8
-1512
962,8
20
Номинальный
0,4
1,21
-483,7
-1512
1008
Арифметическая невязка запаса при 150 °С: номинальный, кА/м: 1,776 × 10⁻¹⁵; критерий: < 10⁻⁹; физический знак запаса показан в таблице
Арифметическая невязка запаса при 150 °С: размагничивающий, кА/м: 28,42 × 10⁻¹⁵; критерий: < 10⁻⁹; физический знак запаса показан в таблице
Сначала изучите постановку и таблицу результатов. Программу серии расчётов разбирайте после введения во встроенный Python.
Рисунок 31.25. Визуализация численных данных FEMM 5: Машина с поверхностными постоянными магнитами. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением намагниченности. Способ интегрирования приведён в программе шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.
Ослабление одного магнитного сегмента нарушает пространственную симметрию ротора. Полевая диагностика полезна, если сравниваются одинаковые токи, геометрия и способ обработки углового ряда.
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Машина с локальным ослаблением одного постоянного магнита до 60% исходной остаточной индукции: геометрия выбранного положения ротора 15°. Подписи скрыты; размеры магнитов сохранены. Открыть в полном размереЛокальное ослабление одного магнита до 60% исходной остаточной индукции; положение ротора 15°. Статическая карта |B|, Т, и линии поля. Влияние дефекта оценивают сравнением потокосцеплений с исправной моделью при тех же условиях. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Постройте карту H_\parallel внутри одного магнита при двух токовых режимах; сравните минимумы на двух сетках и укажите источник температурного предела.
Критерий выполнения: Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет источник данных изготовителя и ограниченную область вывода.
Пояснения и типичные ошибкиСчитает ли статическая карта вихревые токи магнитов?
Нет. Для прямого учёта нужны соответствующая гармоническая постановка и проводимость либо отдельная обоснованная модель.
Что доказывает положительный \Delta H в одной точке?
Только локальный запас относительно выбранного критерия в этой точке и при данных условиях.
На что обратить внимание
Коэрцитивная сила по индукции H_c не заменяет коэрцитивную силу по намагниченности и температурную зависимость положения колена кривой размагничивания.
Сумма гармонических потерь без проверки закона не универсальна для вращающегося поля.
