Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Определение параметров и согласованных режимов трансформатора
Инженерный вопрос. Выполняется ли условие КЗ при найденном вторичном токе?
Опыты независимого возбуждения, ХХ, КЗ и нагрузки дают параметры связи, рассеяния и изменения напряжения. Они образуют последовательность построения и проверки схемы замещения трансформатора.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Запишите независимое условие на каждой обмотке и уравнения выводов с сопротивлением. ХХ, КЗ и нагрузка задаются разными электрическими условиями.
Пониженное напряжение опыта. Восстановите связь потокосцеплений, напряжений и нагрузки; проверьте нормировку комплексных величин.
КЗ как проверяемое условие на выводах. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сохраните комплексные токи, напряжение вторичного вывода и параметры рассеяния.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Проверка остаточного напряжения КЗ и объяснение роли рассеяния.
Данные именно этого опыта. Сохраните комплексные токи, напряжение вторичного вывода и параметры рассеяния.
Оформление наблюдений. Комплексные токи, потокосцепления и напряжения обеих обмоток, сопротивления и частота; схема нагрузки и её невязка.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Измерьте невязку U_2 на масштабе заданного первичного напряжения. Проверьте медные потери и сходимость энергии рассеяния при сгущении сетки между обмотками.
Независимый контроль. Проверьте определяющее условие режима и уравнения выводов; извлечённые параметры дополнительно проверьте независимым возбуждением, если оно предусмотрено занятием.
Критерий выполнения. Есть исходный и изменённый варианты, токи решены по их собственным матрицам, вторичная невязка проверена, сетка между обмотками уточнена.
Точность и расхождения. Сравнивайте комплексные невязки целиком. Для КЗ нормируйте остаточное напряжение на заранее выбранный ненулевой масштаб; отделяйте согласование цепи от точности полевого решения.
Основание сравнения. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Вывод для устройства
Объясните, какой параметр схемы замещения или изменение вторичного напряжения определяется этим опытом и какие потери и торцевые эффекты в него не входят.
Границы вывода. Геометрия активной части и принятые свойства не описывают автоматически лобовые сопротивления, все потери и нелинейную форму тока. Электрические условия каждого опыта проверяются отдельно.
Дополнительный расчётный метод
Задание 1. Определение параметров однофазного трансформатора
Последовательность связывает размеры и измеренные данные трансформатора с параметрами схемы замещения, а затем с токами и напряжением при нагрузке.
Получаемые величины. Lсек(I)=\Psi /I; Lкз при U_{2}=0; R_{1}, R_{2} при объявленной температуре и длине витка; U2(I2), I1, Pпот, невязки терминальных уравнений
Страницы источника. PDF 1–20; протокол 2–3; ХХ 3–10; рассеяние 11–17; внешняя схема 18–20
Контрольный лист помогает проверить размерности, токовые условия и различие методов определения параметров. Его числа сопоставляют только с указанной версией модели.
Hrabovcová, Rafajdus, Makyš. Analysis of Electrical Machines (2020)
Расчёт сопротивлений и индуктивностей по геометрии, уравнения электрических машин в фазных и d/qкоординатах, энергетический метод силы и момента, полевые опыты трансформатора, АД, синхронных и реактивных преобразователей. Параметры поля связываются с напряжением, мощностью и динамикой при явных допущениях модели.
Опыт короткого замыкания служит для определения параметров рассеяния и активного сопротивления трансформатора. Нулевое напряжение вторичной обмотки сочетается с ненулевым током, а необходимое первичное напряжение обычно существенно ниже номинального.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
В идеализированном опыте выводы вторичной обмотки соединены проводником нулевого сопротивления. Условие U_2 = 0 включает сумму резистивного и индукционного напряжений обмотки; оно не означает отсутствия ЭДС и не означает I_2 = 0. Вторичный ток получается из второго уравнения двухобмоточной системы и в основном размагничивает сердечник.
Напряжение первичной обмотки повышают до заданного тока, обычно номинального. Благодаря малому результирующему потоку насыщение основного магнитопровода в классическом опыте менее существенно, чем на ХХ. Однако поле рассеяния и локальные области между обмотками остаются значимыми. Если приложить полное номинальное напряжение, ток может оказаться неприемлемо большим.
Для реальной перемычки сопротивление и индуктивность проводника добавляются к Z_{22}.
Что называется рассеянием
Если активными сопротивлениями пренебречь, входная индуктивность при замкнутой вторичной обмотке равна L_{11}-M^{2}/L_{22}. Она не совпадает автоматически с отдельной пространственной энергией в воздухе: часть поля рассеяния находится в сердечнике, а разделение ветвей схемы зависит от принятого приведения. Для выбранного двухобмоточного линейного элемента формула определяется электрическими условиями однозначно.
Полезен дополнительный магнитостатический опыт компенсации N_1 I_1+N_2 I_2 \approx 0. Он показывает распределение поля рассеяния, но не задаёт сам по себе питающее напряжение и физическое короткое замыкание. При разных пространственных положениях обмоток поток не исчезает полностью. В нелинейном устройстве применение одной постоянной матрицы ограничено выбранной рабочей точкой.
Приложенный Трансформатор-короткое-замыкание-09-Готовая-модель.fem — согласованный линейный опыт при первичном питании 1 \,\text{В} действующего значения на 50 \,\text{Гц}. Полное вторичное напряжение на выводах равно сумме полевого напряжения и дополнительного 0{,}1I_2; именно эта сумма проверяет КЗ. Значения поля одной обмотки без поправки Ri не обязаны быть нулевыми.
Лишь в линейной модели без активных потерь выделение мнимого множителя частоты даёт формулу индуктивности короткого замыкания через собственные и взаимную индуктивности.
Подберите пониженное напряжение до заданного испытательного тока. Зафиксируйте одновременно токи, потери и поток рассеяния; результат нельзя переносить на короткое замыкание при полном номинальном напряжении.
Границы применимости. Разность близких индуктивностей чувствительна к погрешности. Геометрию межобмоточного пространства и его сетку уточняют независимо от качества поля в сердечнике.
I_2 = -7{,}20898 + j11{,}16470 А; модуль 13{,}28984 \,\text{А}. Подстановка во второе уравнение даёт U_2 = 0.
L_{\text{кз}} при пренебрежении R_2 равно 0{,}00396 \,\text{Гн}. Активная входная мощность 36{,}0552 \,\text{Вт} совпадает с суммой потерь двух сопротивлений.
Ответ: Ток вторичной обмотки почти вдвое больше первичного по модулю и имеет противоположное направление ампер-витков.
Проверка: Сопротивление вторичной обмотки изменяет фазу и входной импеданс; поэтому j\omega L_{\text{кз}} не равно точному комплексному Z_{\text{кз}} при ненулевых сопротивлениях.
Создайте плоскую магнитную задачу (Planar), миллиметры, частоту 50 \,\text{Гц} и глубину 40 \,\text{мм}. Нарисуйте прямоугольники с углами (-60; -50), (60; 50) и (-40; -30), (40; 30); область между ними — сердечник.
Слева от левого стержня разместите прямые стороны первичной и вторичной обмоток: x от -66 до -62 \,\text{мм} и от -72 до -68 \,\text{мм}, y от -20 до 20 \,\text{мм}. В окне разместите обратные стороны: x от -38 до -34 \,\text{мм} и от -33 до -29 \,\text{мм} с той же высотой. Замкните каждый прямоугольник.
Создайте линейный материал сердечника с \mu_r = 1000 и нулевой проводимостью. Для идеализированных обмоточных областей задайте \mu_r = 1 и нулевую проводимость: сопротивления 0,4 и 0{,}1 \,\text{Ом} будут добавляться к напряжениям отдельно. Эти области представляют заданную плотность ампер-витков, а не расчёт потерь реального провода.
В свойствах цепей (Circuit Properties) задайте последовательные цепи «Первичная обмотка» и «Вторичная обмотка». В свойствах меток областей назначьте +200/-200 и +100/-100 витков прямым/обратным сторонам; знак определяет выбранные начала обмоток.
Окружите устройство воздухом до квадрата x,y = \pm 200 \,\text{мм}. Задайте нулевой магнитный потенциал на внешнем контуре. Разделите метками окно, внешний воздух, сердечник и четыре обмоточные области; сетку около углов и промежутков задайте мельче общей.
Получите Z своей геометрии по двум расчётам при раздельном возбуждении обмоток. Выберите пониженное первичное напряжение 5 \,\text{В} и найдите оба комплексных тока по формулам урока.
Введите амплитудные токи обеих цепей, выполните расчёт, добавьте к полевым напряжениям объявленные падения Ri. Проверьте, что вторичное напряжение на выводах близко к нулю.
На отдельной магнитостатической копии задайте I_1 = 1 \,\text{А}, I_2 = -2 \,\text{А} и сравните картину рассеяния. Подпишите эту копию как компенсационный опыт, а не полное КЗ.
Ожидаемый результат. При КЗ основной поток снижается относительно ХХ при сопоставимом первичном токе; поле между обмотками сохраняется.
Как проверить. Измерьте невязку U_2 на масштабе заданного первичного напряжения. Проверьте медные потери и сходимость энергии рассеяния при сгущении сетки между обмотками.
Обработка и анализ результатов
Выполняется ли условие КЗ при найденном вторичном токе?
Сохраните комплексные токи, напряжение вторичного вывода и параметры рассеяния.
Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
С чем сравнить. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Итог работы. Проверка остаточного напряжения КЗ и объяснение роли рассеяния.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 19.8. Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: короткое замыкание. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 19.9. Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 19.10. Однофазный трансформатор: короткое замыкание, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 19.11. Короткое замыкание: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Сместите вторичную обмотку в пределах окна, сохранив витки и материалы. Определите изменение L_{\text{кз}} и объясните его полем рассеяния.
Критерий выполнения: Есть исходный и изменённый варианты, токи решены по их собственным матрицам, вторичная невязка проверена, сетка между обмотками уточнена.
