Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётный проект и обоснование решения · Выбор варианта по требованиям и защищаемым характеристикам
Инженерный вопрос. Может ли другой участник восстановить основные числа и вывод?
Свяжите требование по потоку, ЭДС, моменту, мощности, потерям или нагреву с наблюдаемой величиной и сравнимыми режимами. Такой переход позволяет выбрать необходимую сложность модели машины.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Самостоятельный выбор постановки, проверок и инженерного решения.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Переведите требование к устройству в измеримую величину, условия режима, ограничение и независимый способ проверки до построения модели.
Вычисленный аналитический эталон. Используйте разобранный опыт как образец обоснования, затем проверьте, что его допущения относятся к выбранной задаче.
Независимая проверка и воспроизводимый пакет. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите собственные результаты, независимые сравнения и фактический протокол повторения.
Ответить на вопрос по своим результатам. Свяжите каждое требование с собственным измерением, независимой проверкой и конкретным файлом; сопоставьте базу и изменённый вариант.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Проверяемый комплект с адресами результатов и объяснением остающихся расхождений.
Данные именно этого опыта. Сведите собственные результаты, независимые сравнения и фактический протокол повторения.
Оформление наблюдений. Матрица «требование — величина — режим — файл — проверка — вывод», протокол базового и изменённого вариантов.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Нет смешения прогнозов, выполненных расчётов и будущих работ; ссылки ведут к конкретным источникам и файлам.
Независимый контроль. Для каждого главного требования приведите собственный результат и независимый контроль; сопоставьте базовый и изменённый варианты при одинаковых условиях.
Критерий выполнения. Все главные числа прослеживаются; модель и данные приложены; верификация и проверка достоверности различены; ограничения отражены.
Точность и расхождения. Требуемую точность определите до выбора варианта с учётом запаса до ограничения. Если различие характеристик сопоставимо с неопределённостью, устойчивое преимущество одного решения не установлено.
Основание сравнения. Опора — протокол и критерии выбранного проекта. Используйте проверенные в его диапазоне соотношения; для каждого нового режима выполните собственный контроль.
Вывод для устройства
Выберите вариант, объясните компромисс и перечислите оставшиеся расчёты или испытания, необходимые для решения о реальном устройстве.
Границы вывода. Проверенный двумерный вопрос является частью проектирования. Неучтённые торцевые, тепловые, механические и динамические эффекты перечисляются по назначению задачи.
Теория и вывод формул
Технический отчёт связывает каждый вывод с моделью, исходными данными и выполненными проверками. Независимое сравнение завершает исследование и позволяет оценить обоснованность полученных характеристик.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Повторяемость означает получение той же таблицы из тех же файлов и параметров. Численная верификация исследует корректность дискретизации и алгоритма: сетку, область, шаги производной и интегрирования, цепные остатки. Физическая проверка достоверности сопоставляет модель с независимыми данными — измерением, аналитическим пределом или опубликованным достоверным расчётом. Эти три проверки отвечают на разные вопросы и не заменяют друг друга.
Отчёт строят от постановки к результату: объект, инженерный вопрос, исходные данные, физические приближения, метод вычисления, численные проверки, независимое сравнение и вывод. У каждого графика должны быть оси с русскими единицами, определение нормировки и таблица исходных точек. Приводят относительное либо абсолютное расхождение с масштабом. Если опорные данные сами имеют неопределённость, одно процентное отличие не доказывает ошибку модели. Версию FEMM, материал, температуру и авторские изменения фиксируют рядом с воспроизводимым набором файлов. Полезен список неуспешных режимов: он показывает границы алгоритма и область карты.
Опорный результат независим от данных, использованных для определения параметров. Около нуля применяют заранее заданный масштаб или абсолютный допуск.
Порядок проверки результата
Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат базового раздела, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием.
Пояснение программы
Разность расчётного и опорного результатов показывает направление отклонения. Относительное расхождение нормируется по независимой опоре с заранее заданным защитным масштабом. Деление на стандартную неопределённость учитывает только опорное измерение. Полученное число не заменяет оценку неопределённости модели и анализ систематических причин расхождения.
Воспроизводимое сравнение двух источников результата
Сравниваемые значения должны относиться к одной геометрии, температуре, рабочей точке, определению величины и нормировке.
Создайте таблицу соответствия входов и выходов. Особо проверьте число витков, длину пакета, секторный множитель, фазные и линейные значения.
Сначала устраните различия в постановках, затем оцените остаточное расхождение результатов. Относительную погрешность рассчитывайте по общей ненулевой опорной величине.
Сохраните исходную модель, версию среды, параметры запуска и необработанные данные. Повторный расчёт должен восстановить таблицу, а не только итоговую иллюстрацию.
Проверяемый результат; единица определяется выбором результата
по результату
N
Число витков с учётом принятого направления
1
d
Активная глубина плоской модели
м
U_{\text{д}}
Действующее значение напряжения
В
I_{\text{д}}
Действующее значение тока
А
Границы применимости. Независимым сравнением не является повторный вывод той же формулы другим скриптом. Эксперимент также имеет неопределённость и должен сопровождаться условиями измерения.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Как пользоваться списком литературы руководства
Список на страницах 171–172 содержит 24 позиции. Карта ниже связывает источники с физическими моделями и численными методами. При воспроизведении расчёта сверяйте параметры интерфейса и реализацию решателя с руководством выбранной версии FEMM; статья по методу помогает понять его математическое основание.
Общую физическую основу автор связывает с книгами Plonus [1], Hoole [2] и Jackson [3]. Для теплопроводности указаны White [4] и Haberman [5]. Они помогают различать уравнения Максвелла, приближения низкой частоты и тепловую аналогию, но не дают права смешивать физические единицы аналогичных величин. Документация MicroPython [9] относится к языковой среде встроенных сценариев; особенности FEMM и доступных модулей всё равно сверяют с главой 3 текущего руководства.
Вариационное построение конечных элементов связано с Allaire [10] и Silvester [11], а осесимметричная магнитная формулировка — с работой Henrotte и соавторов [12]. Эти источники отвечают на разные вопросы: откуда возникает матрица элемента и почему специальная формулировка ведёт себя лучше у оси. Техники вычисления сил имеют отдельную основу: объёмный взвешенный интеграл связывается с McFee, Webb и Lowther [7], а метод тонкой оболочки — с Henrotte, Deliege и Hameyer [8]. Их нельзя сводить к утверждению, что всякий силовой интеграл одинаково точен на любой сетке.
Freund [14] объясняет итерационные методы для комплексно-симметричных систем; D’Azevedo, Forsyth и Tang [15] — влияние нумерации неизвестных на сходимость. Fletcher [13] объясняет предобусловливание SSOR. В §7.2 текущего руководства главным предобусловливателем является неполное LDL ^{T} с пороговым заполнением. Zienkiewicz и Zhu [16] представляют восстановление поля по соседним элементам; FEMM использует упрощённое взвешивание для магнитного поля, поэтому ссылка на общий метод не означает дословной реализации всех его шагов.
Для открытой области Chen и Konrad [17] дают обзор подходов. Работы Meeker [18, 19] объясняют IABC для магнитных и электростатических задач. Работы Freeman, Lowther и Forghani [20–22] относятся к отображению внешней области и его плоской, осесимметричной и пространственной постановкам. В учебном расчёте полезно сначала определить, используется ли простое усечение, IABC или преобразование Кельвина, а затем обращаться к соответствующему источнику; эти методы не являются разными названиями одного и того же граничного условия.
Вихревые токи и частотную проницаемость тонких листов руководство связывает со Stoll [6]. Нелинейную гармоническую характеристику — с Jack и Mecrow [23], а модель нелинейного гистерезисного отставания — с O’Kelly [24]. Для статьи или отчёта следует сослаться одновременно на выбранную модель материала и на фактическую реализацию FEMM. Одного названия марки стали недостаточно для воспроизводимого утверждения о потерях.
Проверьте на своей модели
В отчёте о численном методе разделите ссылку на текущую реализацию FEMM и ссылку на исходный метод.
Если статья из списка не изучалась непосредственно, укажите, что её назначение установлено по руководству FEMM; не приписывайте ей независимо проверенные выводы.
Разность равна двум стандартным неопределённостям измерения, если учитывать только этот компонент.
Без оценки неопределённости модели и остальных систематических причин нельзя объявить сравнение статистически завершённым.
Ответ: Расхождение 4 \,\% фиксируется с физическим объяснением; оно не превращается автоматически в доказательство промышленной точности.
Проверка: Опорное измерение не должно использоваться одновременно для определения параметров и независимой проверки.
Углублённый разбор
Реальный двигатель N_{5065}: от описания геометрии к сравнению с измеренным моментом
Какой объект воспроизводится и что действительно известно
Обратное проектирование начинается с описи конкретного экземпляра, а не с поиска похожего диаметра в каталоге. Для наружнороторной PM-машины нужны число пазов и магнитных полюсов, активная длина, зазор, профиль зубца, размеры магнитов, схема обмотки, последовательные витки, число жил и соединение фаз. Внешний колокол одновременно является механической деталью и частью магнитной цепи; его материал следует отличать от электротехнической стали статора.
В авторском примере Richard Parsons рассмотрен предсерийный N_{5065} с 12 пазами и 14 полюсами. Он прямо отличается от поздней каталожной версии. Для учебного анализа полезно разделить измеренные, установленные по внешним признакам и предположенные параметры. Например, число магнитов можно пересчитать, а марку магнитного материала и скрытую толщину обычно приходится оценивать. В нашем курсе эта статья используется как реальный пример ограниченной определённости, а не как метрологический эталон.
Воспроизводимая геометрия строится непосредственно средствами FEMM5 либо передаётся готовым FEM-файлом. Упомянутые автором сторонние CAD-программы не являются условиями прохождения. Аналогично его Lua-команды назначения магнитов заменяются встроенным Python, а физический смысл ориентации намагничивания сохраняется.
Вывод связи Kt, Ke и Kv без универсального скрытого коэффициента
При основной синусоидальной гармонике PM-потокосцепления фазная амплитуда противо-ЭДС равна p\omega мех \Psi пм. Если ток фазной ветви синусоидален и направлен по q, момент равен 3p\Psi пм I ф,амп/2. Это определяет конкретные коэффициенты относительно фазной амплитуды. При переходе к линейному току и линейному напряжению появляются коэффициенты корень из трёх и корень из двух, зависящие от звезды либо треугольника.
Для треугольника линейный ток по модулю в корень из трёх больше тока фазной ветви, а линейное напряжение равно напряжению ветви. Для звезды линейный ток равен фазному, а линейное напряжение в корень из трёх больше фазного. Поэтому одно число Kv, измеренное по выводам, нельзя подставлять в формулу Kt без указания схемы и амплитудной нормировки. Дополнительно «Kv по постоянному напряжению шины при работе инвертора» не тождествен Kv по действующей основной гармонике линейной ЭДС.
Из закона сохранения мощности всегда получается согласованная связь коэффициентов, если напряжение и ток выбраны как сопряжённые величины одного порта. Наиболее безопасный учебный путь — сначала сохранить физические \Psi пм, p и трёхфазные формулы, а затем явно выполнить преобразование к тому способу измерения, который применялся в эксперименте.
Единица Kv — (об/мин)/В. Сам символ Kv не определяет способ измерения напряжения.
Как интерпретировать расхождение модели и опыта
Автор сопоставляет рассчитанный момент 1,37 Н·м с измеренным около 1,2 Н·м. Разность 0,17 Н·м составляет 14,17% относительно измеренного значения. Это одна рабочая точка конкретного экземпляра. Она не устанавливает универсальную точность FEMM, допустимое расхождение курсового проекта или погрешность любого подобного двигателя.
Проверку строят по источникам возможного расхождения: масштаб геометрии, зазор, активная длина, состояние и температура магнитов, материал колокола, число витков и ветвей, фазировка токов, точность измерения силы и плеча. Чувствительность каждого параметра определяют отдельной вариацией, а не списком предположений. Сеточная сходимость относится к уравнениям выбранной модели; совпадение с экспериментом дополнительно зависит от достоверности этих параметров.
Для экспериментального момента T=Fh необходимо знать направление силы, перпендикулярное плечо, тару и трение. Несколько токовых точек полезнее одной: линейный наклон отражает Kt, свободный член — смещение измерения и статическое трение, а отклонение от прямой — насыщение либо изменение условий. Если нет первичных данных и неопределённости, корректно говорить об авторском экспериментальном сравнении, а не о независимой аттестации модели.
Показана простая модель без корреляции; смещение нуля, трение и угловую неопределённость учитывают дополнительно.
Треугольник и измеренные 40 А
Дано. Рассматриваем авторскую рабочую точку как амплитуду линейного тока 40 А; соединение фаз — треугольник.
Амплитуда тока фазной ветви 40/√3=23{,}0940 А. При соответствующем токовом угле можно задать мгновенные токи ветвей+23,0940;−11,5470;−11,5470 А; их сумма равна нулю.
По измеренному моменту 1,2 Н·м получаем Kt относительно линейной амплитуды 0,03 Н·м/А. По расчётному 1,37 Н·м —0,03425 Н·м/А.
Одна из фраз оригинала о переходе фазного и линейного тока противоречит дальнейшему делению на√3. В курсе используется физически правильное соотношение для треугольника, а не буквальный перенос этой фразы.
Ответ. Различие двух Kt отражает именно выбранную нормировку и данную рабочую точку.
Проверка. Если измерительный прибор выдавал действующее значение либо ток шины, весь переход нужно выполнить заново; имеющейся подписи недостаточно, чтобы считать эти варианты тождественными.
Данные реального PM-двигателя
Составьте таблицу «измерено / предположено / идентифицировано» для геометрии, магнитов, обмотки и соединения.
Задайте точную нормировку тока и напряжения для FEMM и измерения. Проверьте фазную сумму и p=7 для 12n_{14}p.
Выполните серию моментов по току и отдельную серию ЭДС ХХ по углу; затем сравните Kt и Ke через сохранение мощности.
Проведите чувствительность по зазору, B_r и активной длине. Сравните расчётный диапазон с измерением и его неопределённостью.
Ожидаемый результат. Отчёт о воспроизведении конкретной машины с бюджетом причин расхождения.
Проверка. Авторские 1{,}37/1{,}2 Н·м не выдаются за новые результаты нашего FEMM5; отсутствие полного протокола измерения явно отмечено.
Границы модели.
Числа 1{,}37/1{,}2 Н·м и данные экземпляра взяты из авторских статей. Теория нормировок, вывод коэффициентов и программа экспериментального сравнения написаны самостоятельно. Новый N_{5065}-файл и независимый эксперимент в этом дополнении не заявляются; учебный маршрут использует уже настроенную FEMM5 PM-машину.
Первоисточники: [35] (Measuring key parameters; Torque constant estimation; сравнение <span class="inline-math" data-inline-latex="N_{5065}">N_{5065}</span>.); [34] (Авторское описание измерения момента и испытаний нескольких двигателей.).
Критический скин-эталон: как проверять историческое утверждение о программе
Что именно утверждает источник и что нужно проверить
Статья К. К. Крутикова и В. В. Рожкова «Особенности моделирования электрического и магнитного поверхностного эффекта от переменных электромагнитных полей в Femm» опубликована в 2020 году. Авторы считают транспортный скин-эффект проблемным, а наведённые токи в заготовке без стороннего тока — корректно моделируемыми. Это историческое утверждение о конкретных постановках, а не свойство всех будущих сборок.
На с. 52 вывод статьи связывается с сопоставлением объёмного уравнения и условия малой глубины проникновения; на с. 53 такое граничное условие назначается поверхностям оболочки. Здесь важно различать два способа постановки: полный проводящий объём с разрешённым скин-слоем и исключённый из сетки проводник с асимптотическим поверхностным импедансом. Поверхностное условие не является обязательным дополнением к каждому объёмному проводнику.
Практический вывод — предъявить независимый эталон, версию решателя и настройки. Нельзя переносить общее заключение 2020 года на FEMM 5; нельзя и объявлять всю программу безошибочной по одному проводу. Ниже проверяется линейный немагнитный круглый провод с заданным суммарным током, объёмной проводимостью и без Small Skin Depth на его поверхности.
Транспортный и наведённый ток различаются электрическими условиями. Заданный суммарный ток не требует равномерной J. Тип тонкой обмотки также нельзя подменять типом сплошного проводника при интерпретации результатов.
Точный внутренний импеданс круглого провода
В длинном круглом проводе осевые E и J зависят только от радиуса. Гармонические уравнения Максвелла дают уравнение Бесселя нулевого порядка. Регулярность на оси исключает сингулярное решение; интеграл суммарного тока задаёт коэффициент перед J0.
При \exp (j\omega t) введём k=(1-j)/\delta. Отношение поверхностного E(a) к суммарному току определяет внутренний импеданс. В низкочастотном пределе разложения J0 и J1 дают сопротивление l/(\sigma \pi a^{2}) и внутреннюю индуктивность \mu l/(8\pi ). Это независимые проверки размерности и предельного случая.
Встроенная программа вычисляет J0 и J1 комплексными степенными рядами с критерием остановки и пределом числа слагаемых. Для проверенных частот аргумент умеренный. Такой алгоритм не объявляется устойчивым для сколь угодно высоких частот и больших комплексных аргументов.
Активное сопротивление не содержит внешнюю индуктивность области.
Как сравнить результат конечно-элементного расчёта, не смешивая внутреннее и внешнее поле
Напряжение цепи содержит внутренний импеданс и внешнюю индуктивность между радиусами провода a и границы b. Для концентрической области внешнюю часть можно вычесть аналитически. Ошибка большого внешнего слагаемого заметно влияет на остаточную внутреннюю реактивность; её проверяют отдельно от активного сопротивления.
Прямой тест активного скин-эффекта — объёмная мощность P и Rac=2P/|I|^{2}. В модели заданы LamType=0, \sigma =58 МСм/м, амплитуда тока 100 А, радиус 1 мм и длина 100 мм. При 1 и 100 кГц выполнены две сетки. Воздух возле провода также уточнён, поскольку влияет на реактивность.
Проверка включает размерности, фазорную конвенцию, низкочастотный предел, суммарный ток и баланс мощности. Дополнительная труба с I=0 проверяет наведённые токи без транспортного тока. Это две различённые постановки, а не замена одного опыта другим.
Вычитание применимо к концентрической плоской геометрии, а не к произвольной обмотке.
Ограниченный вывод по текущей сборке
Проверка воспроизводит рост активного сопротивления от транспортного скин-эффекта в FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, на предъявленной модели. Высокочастотная мощность приближается к аналитике при уточнении сетки. Поэтому историческую общую формулировку об ошибке нельзя переносить на эту решённую задачу.
Это не полное воспроизведение статьи и не установление причины всех прежних результатов. Для такого вывода потребовались бы исходные FEM-файлы авторов и точная версия программы. Здесь предъявлены собственная геометрия и независимый аналитический ответ; вывод ограничен именно ими.
Медь: измеримый рост Rac
Дано.a=1 мм, l=100 мм, \sigma =58 МСм/м, амплитуда тока 100 А.
При 1 кГц точная мощность 2,747 Вт; FE на мелкой сетке 2,747 Вт. Ошибка около 0,00505%.
При 100 кГц точная мощность 7,304 Вт; сетка \delta /3 даёт 7,32 Вт, \delta /6 — 7,316 Вт. Ошибка уменьшается с 0,2222% до 0,1685%.
Точное Rac при 100 кГц равно 1,461 мОм, Rdc≈0,548810 мОм: рост в 2,662 раза.
Внутренняя реактивность при 100 кГц: FE 1,28628 мОм против точных 1,29956 мОм; остаток около 1,02%.
Ответ. Текущая модель FEMM 5 воспроизводит транспортный скин-эффект с малой, но ненулевой ошибкой активной мощности.
Проверка. Ошибка 0,1685% относится к активной мощности. Реактивность имеет отдельный, больший остаток.
Самостоятельное воспроизведение и расширение
Запустите 09-skin-benchmark.py; проверьте LamType, \sigma, частоту и ток цепи.
Сравните P, R и X раздельно; объясните вычитание внешней индуктивности.
В отдельной копии обнулите \sigma или смените модель провода; объясните, почему это другая физическая постановка.
Сформулируйте вывод с указанием версии, геометрии, частот и проверенной величины.
Ожидаемый результат. Четыре гармонических решения, точный внутренний импеданс и раздельные ошибки R и X.
Проверка.
Низкочастотный предел Rdc.
Два размера сетки.
100 А — амплитуда.
Историческое заключение не переносится на FEMM 5.
Транспортный скин-эффект круглой меди
Две частоты и четыре решения методом конечных элементов; собственный эталон, не полная репликация статьи 2020 года.
Проверка программы. Программа выполнена во встроенном Python FEMM 5.0. Это ограниченная проверка указанной постановки, не эксперимент.
"""Независимый тест транспортного скин-эффекта FEMM5, не пересказ вывода2020г.Круглая медь a=1мм, длина100мм, sigma=58МСм/м,I_peak=100А. f=1 и100кГц.Точный внутренний импеданс через ряды J0,J1; внешняя индуктивность исключается.Две сетки на каждой частоте; реальные провода, LamType=0, задан именно ток цепи."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-skin-benchmark")defbessel(order,z):term=1+0jiforder==0elsez/2total=termforkinrange(1,200):term*=-(z*z/4)/(k*(k+order))total+=termifabs(term)<1e-14*max(abs(total),1):returntotalraiseRuntimeError("Ряд Бесселя не сошёлся")rows=[]forfrequencyin[1000,100000]:omega=2*math.pi*frequencydelta=math.sqrt(2/(omega*MU0*58e6))k=(1-1j)/deltaexact=(0.1*k*bessel(0,k*0.001)/(2*math.pi*0.001*58e6*bessel(1,k*0.001)))fordivisorin[3,6]:newdocument(0)mi_probdef(frequency,"millimeters","planar",1e-10,100,30)material("Air")material("Cu",sigma=58)mi_addcircprop("Wire",100,1)circle(0,0,1,1)label(0,0,"Cu",min(0.3/divisor,delta*1000/divisor),"Wire",1,1)circle(0,0,3,1)label(2,0,"Air",0.15/divisor)label(5,0,"Air",0.3)a0_circle(10)solve(folder,"skin-%d-%d"%(frequency,divisor))current,voltage,flux=mo_getcircuitproperties("Wire")mo_groupselectblock(1)power=mo_blockintegral(4).realinternal=voltage/current-1j*omega*MU0*0.1/(2*math.pi)*math.log(10)rows.append({"frequency_Hz":frequency,"divisor":divisor,"delta_mm":delta*1000,"Z_internal_exact_ohm":pair(exact),"Z_internal_FE_ohm":pair(internal),"R_from_loss_ohm":2*power/100**2,"P_FE_W":power,"P_exact_W":100**2*exact.real/2,"relative_R_error":abs(2*power/100**2/exact.real-1),})close_magnetic()save_json(folder,rows)assertmax(row["relative_R_error"]forrowinrows)<0.03print(rows)
Сохранённые численные результаты: таблица JSON. Просмотр серий доступен на отдельной странице исследования.
Границы модели.
Самостоятельный критический разбор полного текста статьи и собственный эталон. Результат относится к текущей линейной круговой модели; причины всех исторических результатов не установлены.
Первоисточники: [136] (С. 51–57; DOI <span class="inline-math" data-inline-latex="10.24160/0013-5380-2020-8-51-57">10.24160/0013-5380-2020-8-51-57</span>. Полный текст прочитан; исторический вывод отделён от нового эталона.).
модель, программы, таблицы результатов, описание исходных данных
Опора
независимая
Выполните повтор с чистой рабочей копией и сверьте итоговые таблицы.
Составьте таблицу верификации с конкретными сетками, шагами и численными остатками.
Выберите независимую опору и сопоставьте одинаковые величины при одинаковых режимах.
Покажите источник каждого существенного параметра и отличие модели от реальной конструкции.
Подпишите графики, формы нормировки и единицы; приложите исходные таблицы и причины отказов.
Завершите отчёт ответом на инженерный вопрос и перечнем дальнейших задач, требующих других данных или моделей.
Ожидаемый результат. Читатель может воспроизвести вычисление, проверить числа и понять ограниченность заключения.
Как проверить. Нет смешения прогнозов, выполненных расчётов и будущих работ; ссылки ведут к конкретным источникам и файлам.
Обработка и анализ результатов
Может ли другой участник восстановить основные числа и вывод?
Сведите собственные результаты, независимые сравнения и фактический протокол повторения.
Свяжите каждое требование с собственным измерением, независимой проверкой и конкретным файлом; сопоставьте базу и изменённый вариант.
С чем сравнить. Опора — протокол и критерии выбранного проекта. Используйте только проверенные в его диапазоне соотношения; опубликованный образец и его квитанция не подтверждают новую серию.
Итог работы. Проверяемый комплект с адресами результатов и объяснением остающихся расхождений.
Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью.
Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Независимое сравнение и воспроизводимый отчёт.Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям."""# Независимое опорное и расчётное значения момента, Н·м; стандартная неопределённость опоры, Н·м.reference_nm,calculated_nm,standard_uncertainty_nm=5.0,4.8,0.1# Знак разности показывает направление отклонения расчёта от опорного результата.difference=calculated_nm-reference_nm# Относительное расхождение нормируем по опоре; защитный масштаб задан заранее, Н·м.relative=abs(difference)/max(abs(reference_nm),0.1)print("Разность, Н·м:",difference)print("Расхождение, %:",100*relative)# Эта нормировка учитывает только неопределённость опорного измерения.# Неопределённость модели и систематические причины расхождения оцениваются отдельно.print("Число стандартных неопределенностей только опорного измерения:",abs(difference)/standard_uncertainty_nm,)
Расчётное исследование и разбор результатов
Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.
Трансформатор передаёт энергию между неподвижными обмотками через общий магнитный поток. Реальная связь неидеальна: часть потока рассеивается, обмотки нагреваются, а намагничивающий ток зависит от нелинейного сердечника.
Фрагмент таблицы Р7.2. Сохранённые результаты FEMM 5
Сетка
Элементы
I₁, действующее, А
Iнаг, действующее, А
Uнаг, действующее, В
Потери, Вт
Остаток, амплитуда, В
Базовая
9633
1,449
4,106
41,06
4,898
450,9 × 10⁻⁶
Средняя
10530
1,449
4,106
41,06
4,896
430,7 × 10⁻⁶
Уточнённая
53762
1,449
4,106
41,06
4,889
380,6 × 10⁻⁶
Баланс мощности исходного решения: 53,29 × 10⁻⁶; критерий: 0.001
Оба цепных остатка: 450,9 × 10⁻⁶; критерий: 0.001
Сначала изучите постановку и таблицу результатов. Программу серии расчётов разбирайте после введения во встроенный Python.
Асинхронная машина создаёт момент благодаря токам, индуцированным в короткозамкнутом роторе. Частота поля относительно ротора определяет величину и фазу этих токов, поэтому низкочастотная серия содержит сведения о роторном сопротивлении и индуктивности рассеяния.
Фрагмент таблицы Р8.2. Сохранённые результаты FEMM 5
Частота, Гц
Re Ψполн, Вб
Im Ψполн, Вб
Момент сектора, Н·м
Момент полной машины, Н·м
0,25
0,3121
-0,07887
-0,0576
-0,2304
0,5
0,2649
-0,1307
-0,09682
-0,3873
0,75
0,2128
-0,1542
-0,1148
-0,4592
Полный момент = 4 × секторный: 0.0; критерий: 1 × 10⁻¹²
Сначала изучите постановку и таблицу результатов. Программу серии расчётов разбирайте после введения во встроенный Python.
Рисунок 36.7. Визуализация численных данных FEMM 5: Машина с поверхностными постоянными магнитами. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением намагниченности. Способ интегрирования приведён в программе шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.
Подготовьте окончательный отчёт и краткую проверочную инструкцию, позволяющую другому человеку повторить основной режим.
Критерий выполнения: Все главные числа прослеживаются; модель и данные приложены; верификация и проверка достоверности различены; ограничения отражены.
