FEMM 5

Исследование 8 · FEMM 5 · встроенный Python

Meeker 2horse: двенадцать частот и нормировка секторной модели

Асинхронная машина создаёт момент благодаря токам, индуцированным в короткозамкнутом роторе. Частота поля относительно ротора определяет величину и фазу этих токов, поэтому низкочастотная серия содержит сведения о роторном сопротивлении и индуктивности рассеяния.

Учебная копия примера Meeker решает неподвижный 90-градусный сектор при частотах 0,25…3 Гц и амплитуде фазного тока 1 А. Это идентификационный опыт в системе ротора; его частота не равна автоматически частоте питающей сети работающего двигателя.

В комплекте используются учебные копии FEMM 5 с русскими именами свойств. Геометрия, источники и численные параметры библиотечного примера сохранены; соответствия имён приведены в teaching-adaptation.json. Библиотечные оригиналы в курс и архив не входят.

Место в курсе.Геометрию, физическую постановку и результаты можно изучать вместе с основным занятием. Серийную программу и обработку разбирайте после введения во встроенный Python.

Объект, физическая модель и вывод соотношений

Соглашения об обозначениях и единицах
  • \(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
  • \(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
  • \(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
  • Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
  • Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
  • Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.

Скольжение и частотный опыт

Вращающееся поле p-полюсных пар при частоте f_{1} имеет механическую синхронную частоту nс=60f_{1}/p. Разность скоростей поля и ротора, отнесённая к nс, есть скольжение. Поэтому частота токов ротора равна sf₁.

Когда ротор геометрически неподвижен, а источник изменяется с малой частотой f, решается отдельная полевоя задача. Из неё извлекают комплексное потокосцепление \Psi (f), напряжение и момент; затем идентифицированную схему используют для движущейся машины с f_{2}=sf₁.

В проводящем роторе ток отстаёт от возбуждения и экранирует поле. Мнимая часть комплексного потокосцепления поэтому несёт информацию о диссипации, а не о второй независимой реальной обмотке.

n_{\mathrm{с}}=\frac{60f_1}{p},\qquad s=\frac{n_{\mathrm{с}}-n}{n_{\mathrm{с}}},\qquad f_2=sf_1
(Р8.1)
Для p=2 и f_{1}=50 Гц синхронная частота вращения равна 1500 об/мин.
\underline L(f)=\frac{\underline\Psi(f)}{\widehat I(f)},\qquad \underline Z(f)=\frac{\widehat U(f)}{\widehat I(f)}
(Р8.2)
Комплексное отношение \Psi /I в гармонической задаче не является магнитостатической дифференциальной индуктивностью.

Почему множитель четыре применяют один раз

При доказанной периодичности четыре сектора складываются в полную машину. В этом конкретном исходнике обмоточные цепи и момент извлекаются для сектора, поэтому полный момент и фазное потокосцепление увеличиваются в четыре раза.

В других моделях число витков уже может быть приведено к полной машине. Поэтому коэффициент берут из соглашения о витках, глубине и симметрии, а не только из угла нарисованного сектора. В таблице сохранены оба значения, позволяющие обнаружить случайное повторное умножение.

Знак момента определяется порядком фаз и положительным направлением оси. Здесь отрицательный момент сохранён как результат выбранного соглашения; модуль не подставляется без пояснения.

T_{\mathrm{полн}}=4T_{\mathrm{сект}},\qquad \underline\Psi_{\mathrm{полн}}=4\underline\Psi_{\mathrm{сект}}
(Р8.3)
Равенства относятся к данной модели и её определению цепей.

Постановка и последовательность расчёта

Таблица Р8.1. Исходные данные
ВеличинаЗначениеЕдиница
Глубина100мм
Угол сектора90{}^\circ
Пары полюсов2
Амплитуда тока1А
Частотных точек12
Шаг частоты0,25Гц
  1. Сначала проверьте 2horse.fem, граничные пары и число витков цепи A. Исходный Lua или MATLAB для прохождения не требуется.
  2. Запустите reproduce.py: встроенный Python вычислит новое поле одной частоты и сверит \Psi и напряжение.
  3. Полные программы, названные далее, запускайте через run-series.py из корня рабочей папки: выберите SERIES_NUMBER по списку README.html. Диспетчер сам устанавливает подпапку и контекст исходной программы; прежний рабочий каталог FEMM не важен.
  4. Для всей серии запустите reference/run-full.py; файл run_capture_native.py выполняет 12 решений в новой папке.
  5. Постройте действительную и мнимую части Ψполн(f), отдельно Tсект(f) и Tполн(f). Сравните сохранённую CSV с данными следующего идентификационного разбора.

Численные результаты и их проверка

Показаны сохранённые результаты FEMM 5. Переключатель и курсор исследуют готовую серию; повторный расчёт выполняется программой в установленном FEMM.

Таблица Р8.2. Численные данные
Частота, ГцRe Ψполн, ВбIm Ψполн, ВбМомент сектора, Н·мМомент полной машины, Н·м
0,250,3121-0,07887-0,0576-0,2304
0,50,2649-0,1307-0,09682-0,3873
0,750,2128-0,1542-0,1148-0,4592
10,1684-0,1587-0,1184-0,4735
1,250,1342-0,1535-0,1146-0,4583
1,50,1089-0,1443-0,1077-0,431
1,750,0902-0,1341-0,1001-0,4004
20,0763-0,1241-0,09262-0,3705
2,250,0658-0,1149-0,0857-0,3428
2,50,05775-0,1066-0,07945-0,3178
2,750,05146-0,09919-0,07387-0,2955
30,04649-0,09258-0,06889-0,2756

Контрольные сопоставления

Как воспроизвести в FEMM 5

Скачайте программу и необходимые модели, данные и инструкции из списка ниже. Сохраните указанные имена файлов и структуру подпапок. Откройте программу в редакторе встроенного Python FEMM 5 и запустите её. Внешний CPython для управления FEMM не требуется.

Скачайте все нужные файлы со страницы исследования в новую папку, сохранив имена и структуру подпапок. Выполните reproduce.py встроенным Python FEMM 5: проверяются хеши, заново решаются контрольные поля и пересчитываются численные проверки таблиц. Рабочий каталог определяется по пути сохранённого сценария. Полные программы запускайте через run-series.py; номер SERIES_NUMBER выбирается по списку в README.html.

Программа встроенного Python

Текст программы
# Выполняется только встроенным Python FEMM 5.
# Распакуйте весь ZIP в новую папку и запустите этот файл через меню Scripts.
# Запускайте сохранённый файл целиком: путь передаётся в sys.argv[0].
import os, sys, json, math, hashlib
assert sys.implementation.name == 'micropython', 'Нужен встроенный Python FEMM 5'
_saved_file = globals().get('__file__') or (sys.argv[0] if sys.argv else '')
assert _saved_file and os.path.isfile(_saved_file), 'Запустите сохранённый файл из полного распакованного комплекта'
os.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(_saved_file)))
with open('manifest.json') as f: manifest = json.load(f)

def digest(path):
    h = hashlib.sha256()
    with open(path, 'rb') as f:
        while True:
            b = f.read(65536)
            if not b: break
            h.update(b)
    return ''.join('%02x' % b for b in h.digest())

# До расчёта проверяем переносимость и неизменность всех приложенных входов.
for item in manifest['files']:
    assert digest(item['path']) == item['sha256'], 'Изменён вход ' + item['path']
with open('expected-native.json') as f: cases = json.load(f)
os.mkdir('reproduced')   # Отказ от перезаписи предыдущего результата намеренный.
out = {'implementation': str(sys.implementation), 'runtime': sys.version,
       'case_id': manifest['case_id'], 'fresh_fields': [], 'checks': []}

def z(v):
    if isinstance(v, dict): return complex(v['re'], v['im'])
    if isinstance(v, (list, tuple)): return complex(v[0], v[1])
    return complex(v)

def serial(v):
    if isinstance(v, complex): return [v.real, v.imag]
    if isinstance(v, (list, tuple)): return [serial(t) for t in v]
    if isinstance(v, dict): return {k: serial(t) for k,t in v.items()}
    return v

def check(label, actual, expected, tolerance):
    error = abs(z(actual) - z(expected))
    out['checks'].append({'name':label,'actual':serial(actual),
                         'expected':serial(expected),'error':error,
                         'tolerance':tolerance,'passed':error <= tolerance})

for j, spec in enumerate(cases):
    for cmd in ('mo_close', 'mi_close'):
        try: globals()[cmd]()
        except Exception: pass
    opendocument(spec['model'])
    mi_saveas('reproduced/control-' + str(j) + '.fem')
    if 'frequency_Hz' in spec:
        mi_probdef(spec['frequency_Hz'], 'millimeters', 'planar', 1e-8,
                   spec.get('depth_mm',100), 20)
    for name,value in spec.get('set_circuits',{}).items():
        mi_modifycircprop(name, 1, z(value))
    if spec.get('rotate_deg'):
        mi_selectgroup(2); mi_moverotate(0,0,spec['rotate_deg'],4); mi_clearselected()
    if 'boundary' in spec:
        name,index,value = spec['boundary']; mi_modifyboundprop(name,index,value)
    mi_saveas('reproduced/control-' + str(j) + '.fem')
    mi_analyze(1); mi_loadsolution(); mo_smooth('off')
    row = {'model':spec['model'],'elements':mo_numelements(),'nodes':mo_numnodes(),
           'problem':serial(mo_getprobleminfo()),'circuits':{}}
    for name, values in spec.get('circuits',{}).items():
        actual = list(mo_getcircuitproperties(name)); row['circuits'][name] = serial(actual)
        for k,expected in enumerate(values):
            check('Поле '+str(j)+' '+name+' '+('I','U','Psi')[k], actual[k], expected,
                  max(1e-9, 1e-5*abs(z(expected))))
    mo_clearblock(); mo_groupselectblock()
    for key,expected in spec.get('integrals',{}).items():
        actual=mo_blockintegral(int(key)); row['integral_'+key]=serial(actual)
        check('Объёмный интеграл '+key,actual,expected,max(1e-7,1e-5*abs(z(expected))))
    mo_clearblock()
    if 'gap_torque' in spec:
        q=spec['gap_torque']; actual=mo_gapintegral(q['name'],0)
        if isinstance(actual,(list,tuple)): actual=actual[0]
        row['gap_torque_Nm']=serial(actual)
        check('Момент границы AGE',actual,q['expected'],q['tolerance'])
    if 'torque' in spec:
        q=spec['torque'];mo_groupselectblock(q['group']);actual=mo_blockintegral(22);mo_clearblock()
        row['torque_Nm']=serial(actual);check('Момент WST',actual,q['expected'],q['tolerance'])
    if 'magnet_probe' in spec:
        # Исходные графические минимумы получены со сглаживанием поля.
        # Настройку сохраняем явно, чтобы сравнивать одинаковые величины.
        mo_smooth('on')
        q=spec['magnet_probe']
        for p in q['extrema']:
            x,y=p['minimum_point_mm'];angle=math.atan2(y,x)
            sign=1 if p['pole']%2==0 else -1;v=mo_getpointvalues(x,y)
            h=(z(v[1]).real*sign*math.cos(angle)+z(v[2]).real*sign*math.sin(angle)-q['Br_T'])/(4*math.pi*1e-7*q['mu'])
            check('Физический H вдоль намагничивания полюса '+str(p['pole']),h,p['Hparallel_min_A_m'],.02)
    out['fresh_fields'].append(row)
    with open('reproduced/native-result.json','w') as f: json.dump(out,f)
    mo_close();mi_close()

# Повторяем предметные арифметические проверки сохранённых серий.
with open('postprocess.py') as f: exec(f.read(),globals())
out['passed']=all(q['passed'] for q in out['checks'])
with open('reproduced/native-result.json','w') as f: json.dump(out,f)
print('AUDIT_CASE',out['case_id'],'FIELDS',len(out['fresh_fields']),
      'CHECKS',len(out['checks']),'PASSED',out['passed'])
assert out['passed'], 'Есть несогласованные численные проверки; см. native-result.json'

Как трактовать результат

Расчётная среда: FEMM 5.0 06Oct2026; встроенный MicroPython; без внешнего Python/COM/TCP

Введение в устройство и принцип действия объекта, вывод учебных соотношений и пояснения к результатам написаны для этого курса. Численные результаты и заимствованные методы связаны с указанными ниже исходными материалами.

Источники и дальнейшее чтение

  1. [37]
  2. [33]

← Все расчётные исследования