Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Теоретическое занятие с количественной проверкой · Проверка размерности и перенос результата между размерами
Инженерный вопрос. Какие результаты меняет глубина плоской модели?
Эти действия входят в подготовку расчёта любого устройства: они устанавливают связь источника, геометрии и наблюдаемой величины. Их результат позволяет выбрать допустимую постановку и способ извлечения будущей характеристики.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Опыт выделяет объёмный множитель и законы размерности, необходимые для правильного переноса интегральных параметров.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Выведите степень масштабирования из геометрии интеграла. Отдельно рассмотрите изменение глубины плоской модели и изменение всех линейных размеров.
Два объёмных множителя. Проверьте отношения величин аналитически до переноса чисел на другую геометрию.
Проверка глубины. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Запишите локальное поле и интегральные величины при двух глубинах.
Результат этого занятия. Таблица отношений с отдельным выводом для поля и объёмных интегралов.
Данные именно этого опыта. Запишите локальное поле и интегральные величины при двух глубинах.
Оформление наблюдений. Таблица исходного и изменённого масштабов, отношений локальных и интегральных величин, с указанием неизменных источников.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Сравните отношения, укажите фактически выбранные области интеграла. Не вводите после FEMM ещё один множитель глубины.
Независимый контроль. Сопоставьте отношения с выведенным законом подобия и проверьте, что объёмный множитель не учтён дважды.
Критерий выполнения.B почти одинаково; отношения \Psi и W_{\text{м}} близки к 3; объём катушки равен \pi(0{,}030^{2}-0{,}020^{2})\cdot 0{,}200 \,\text{м}^3.
Точность и расхождения. Оцените отклонение отношения от закона подобия при согласованных сетке и источниках. При нулевой исходной величине используйте абсолютную разность с единицей.
Основание сравнения. Используйте объёмные множители и законы подобия, выведенные в занятии. Глубина плоской модели и радиальное интегрирование осесимметричной модели имеют разный смысл.
Вывод для устройства
Укажите, позволяет ли такой перенос оценивать новый размер устройства и какие торцевые, тепловые или нелинейные эффекты разрушают подобие.
Границы вывода. Простой эталон проверяет конкретное действие или физический закон; перенос на устройство требует заново согласовать геометрию, материалы, режим и объёмный множитель.
Теория и вывод формул
Плоскопараллельная и осесимметричная постановки выражают разные предположения о пространственной структуре поля. Выбор геометрии определяет как вид расчётной области, так и множители при вычислении объёмных интегралов.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Сечение машины с радиальным потоком часто рассчитывается в плоскости поперёк вала. Предполагается, что геометрия и поле одинаковы вдоль активной длины пакета. Поле B зависит от x и y, ток направлен вдоль z. Параметр Depth задаёт активную длину, по которой FEMM вычисляет объём, энергию, потокосцепление, силу и момент. Это физическая длина представляемого тела, а не толщина изображения. Условия на торцах, лобовое рассеяние и скос пазов отсутствуют и требуют отдельного анализа.
Объёмные интегралы в Planar
Если f — плотность энергии либо другая объёмная плотность, интеграл по телу получается умножением интеграла по сечению на глубину. При одинаковой плотности заданного тока и одинаковом сечении удвоение Depth не меняет локальное B, но удваивает энергию и многие интегральные величины. Постпроцессор уже выполняет это умножение. Повторный множитель активной длины даёт двойной учёт. Единицы интеграла должны проверяться: \text{Дж}/\text{м}^3 умножаются на \text{м}^3 и дают Дж, а не \text{Дж}/\text{м}.
d — глубина плоскопараллельной модели в м; S — её плоское сечение в \text{м}^2; w_{\text{м}} — плотность энергии в \text{Дж}/\text{м}^3.
Осесимметричная модель — тело вращения
В Axisymmetric-модели горизонтальная координата r — расстояние от оси, вертикальная z — продольная координата. Каждая площадка меридионального сечения вращается и образует кольцевой объём. Азимутальные токи моделируют кольцевые витки; катушка-соленоид естественно соответствует такой постановке. Радиально-поточная зубчатая машина с отдельными пазами не осесимметрична: её окружная неоднородность исчезнет при таком упрощении. Не следует выбирать Axisymmetric только потому, что реальная машина имеет цилиндрическую форму.
\mathrm dV=2\pi r\,\mathrm dr\,\mathrm dz,\qquad W_\text{м}=2\pi\int_S r w_\text{м}\,\mathrm dr\,\mathrm dz
Радиус r измеряется в м. Внешний вес 2\pi r уже включается FEMM в осесимметричные объёмные интегралы.
Поток и регулярность на оси
В осесимметрии поле описывает азимутальная компонента A_\theta. Поток через круг радиуса r определяется значением 2\pi rA_\theta; производные по r и z дают B_r и B_z. При приближении к оси решение должно быть регулярным: физические поля конечны. Ось является частью математической структуры, а не произвольной внешней стенкой. В начальной модели удобно назначать A_\theta=0 на оси и проверять, что отрицательных радиусов нет. Перенос того же прямоугольника через ось не создаёт вторую половину соленоида.
На оси выражение интерпретируется через регулярный предел; прямое деление численного значения на r=0 недопустимо.
Что меняет и что не меняет масштаб
Масштабирование всей геометрии и смена Depth — разные опыты. При изменении глубины Planar-сечения поперечная магнитная задача сохраняется. При пропорциональном увеличении всех поперечных размеров меняются плотность тока при заданном NI, магнитные сопротивления и рассеяние. В Axisymmetric радиус изменяет и путь поля, и кольцевой объём. Поэтому размерности следует восстанавливать до сравнения результатов. График энергии без указания длины пакета не позволяет сравнивать два проекта машины.
Область применимости двумерного приближения
Двумерная модель даёт численное решение выбранного приближения с погрешностью дискретизации и не отменяет его физических ограничений. Для длинного пакета центральное сечение может хорошо описывать основной поток. Для короткой машины торцевые эффекты относительно больше. Аксиальные и поперечнопоточные конструкции обычно требуют дополнительных приближений или 3D. На этом занятии задача состоит в строгом выборе объёма и единиц. В интерактивном элементе можно независимо менять глубину плоского сечения и радиус кольца, наблюдая разные законы изменения объёма.
Проверка кольцевого объёма интегрированием
Для прямоугольника осесимметричного сечения сначала интегрируйте вес 2\pi r по радиусу от внутреннего до наружного края, затем умножьте на высоту. Получается разность площадей кругов, умноженная на высоту, то есть знакомый объём полого цилиндра. Этот простой вывод помогает понять, почему одинаковые площадки у оси и далеко от неё дают разные объёмные вклады. В плоской модели такой зависимости от радиуса нет: все площадки вытягиваются на одну глубину. Поэтому копирование энергии из Planar в Axisymmetric с добавленным произвольным множителем физически неверно. Даже если в одном частном случае объёмы совпали, источники и пространственная структура магнитного поля всё равно должны быть проверены заново.
Почему объёмные множители различаются
Плоская модель предполагает неизменность вдоль активной глубины. Осесимметричная модель предполагает неизменность при вращении вокруг оси.
В декартовых координатах проинтегрируйте плотность энергии по направлению неизменности: интеграл даёт множитель глубины.
В цилиндрических координатах элемент объёма содержит якобиан радиуса. Интегрирование по полному обороту даёт множитель окружности.
Проверьте регулярность на оси. Конечная индукция требует согласованного поведения потенциала при стремлении радиуса к нулю; произвольное ненулевое значение азимутального потенциала на оси недопустимо.
Границы применимости. Готовые объёмные интегралы FEMM уже учитывают тип постановки. Повторное умножение осесимметричного результата на окружность даёт ошибочную размерность.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Естественная граница, опорный потенциал и совместимость источников
Неназначенная внешняя граница FEMM по умолчанию получает однородное условие Неймана. Это определённое математическое условие, а не отсутствие влияния границы. В плоскопараллельной магнитной задаче оно заставляет поток пересекать границу нормально; постоянный A на границе, напротив, запрещает нормальную компоненту потока. В электростатике однородное естественное условие означает нулевой нормальный электрический поток, а не заземление.
Заданный постоянный A удерживает поток вдоль границы плоской модели. Нулевая нормальная производная соответствует пересечению границы потоком под прямым углом. Эти варианты нельзя выбирать только потому, что оба содержат ноль.
Обозначения и единицы
A — плоский магнитный потенциал, Вб/м; \Gamma — граница; \mathbf n — её единичная нормаль; \partial A/\partial n имеет единицу Тл.
Условия применения. Указанное направление потока относится к плоскому магнитному потенциалу; осесимметрию интерпретируют с её геометрией.
Ненумерованное соотношение из текста руководства; обозначения и условия раскрыты для курса.
Если во всей связной области задана только нормальная производная потенциала, к решению можно прибавить произвольную постоянную. Поле при этом не изменится, но матрица имеет нулевую моду. Значение потенциала на подходящей границе или в опорной точке устраняет эту неопределённость. Для нескольких не связанных друг с другом областей проверяют каждую независимую компоненту. Периодическая связь равных потенциалов сама по себе не всегда устраняет общий постоянный сдвиг.
Нормальная производная и значение потенциала связаны линейно. Коэффициент c описывает выбранную модель внешней области; это не универсальное число для всех размеров устройства.
Обозначения и единицы
c — коэффициент, м⁻¹ при длинах в метрах; A — потенциал, Вб/м; \mathbf n — наружная единичная нормаль.
Условия применения. Однородная скалярная запись; более общий FEMM Mixed BC содержит отдельные коэффициенты и свободный член.
Кроме единственности нужна совместимость источников и потоков. Если все электрические границы изолированы, ненулевой суммарный объёмный заряд не согласуется с нулевым выходящим потоком D. Аналогично стационарное положительное тепловыделение требует пути отвода тепла. Искусственная фиксация одного узла при несовместимом балансе не превращает изолированное устройство в физически корректную модель: этот узел фактически становится неописанным стоком.
Условия применения. Гладкое конечное магнитное поле вблизи оси. Электростатический потенциал V на r=0 может быть ненулевым.
Осесимметричная магнитная задача имеет особый случай: FEMM автоматически обеспечивает A_{\theta } = 0 на оси r = 0. Если часть границы действительно лежит на оси, это может обеспечить нужную опору и без отдельного свойства Дирихле. В электростатике ось не является заземлённым электродом: V на ней может быть ненулевым. Поэтому переносить магнитное правило A_{\theta } = 0 на электрический потенциал нельзя.
Сопоставленные точки двух границ получают одинаковые либо противоположные значения потенциала. Одно свойство периодичности связывает одну пару соответствующих участков.
Обозначения и единицы
u — потенциал соответствующего модуля: магнитный A, Вб/м, или электрический V, В; индексы 1 и 2 обозначают парные точки.
Условия применения. Геометрическое соответствие пары и физическая симметрия источников обязательны.
В PDF равенство сформулировано словами; курс записывает его математически и сохраняет различие знаков.
Периодическое условие связывает значения на соответствующих точках двух сторон, антипериодическое меняет их знак. Такое условие обосновывается симметрией геометрии, материалов и источников вместе. Выбор половины или сектора только по внешнему виду рисунка недостаточен: встречные токи либо полюса могут менять требуемую связь.
Условие совместимости чистой задачи Неймана для скалярного положительного коэффициента a. При нулевом потоке слева суммарный источник справа должен равняться нулю.
Проверьте на своей модели
Для изолированной области с ненулевым суммарным источником сначала исправьте физический баланс, затем выбирайте опорный потенциал.
В осесимметричном конденсаторе проверьте, что ось не получила V = 0 только по аналогии с магнитным расчётом.
Вариационный принцип и действительная роль линейного треугольника
Руководство объясняет происхождение элементов FEMM вариационным принципом. Для линейной скалярной задачи с положительным коэффициентом a можно построить функционал из энергии градиента и работы источника. При фиксированных существенных граничных значениях его стационарность даёт слабую форму уравнения. Для такого самосопряжённого случая энергетическое и галёркинское получение матрицы приводят к одному результату; это не означает, что любой комплексный или нелинейный режим буквально минимизирует положительную вещественную энергию.
На плоском линейном треугольнике неизвестный потенциал выражают через три узловых значения и три линейные функции формы. Их градиенты постоянны. Поэтому для постоянного коэффициента интеграл жёсткости элемента сводится к площади, умноженной на скалярное произведение градиентов. Общий узел обеспечивает непрерывность потенциала соседних элементов, но производные могут иметь скачок. Отсюда различие между точностью первичного потенциала и производного поля.
Осесимметричный интеграл имеет вес 2\pi r. Магнитная постановка дополнительно содержит геометрический член A_{\theta }/r в выражении B_z. В §7.1 поясняется, что FEMM использует для осесимметричной магнитной задачи подход, близкий к формулировке Henrotte; прежний вариант с изменённым потенциалом давал большие ошибки около оси. Поэтому вывод для обычного плоского линейного A нельзя механически объявить точным описанием осесимметричного магнитного элемента. На оси проверяют регулярность и известный аналитический предел поля.
После сборки получается разреженная система. Уменьшение допуска линейного решателя точнее решает уже собранную систему; оно не добавляет узлы и не исправляет дискретизацию кривых. Практическая проверка разделяет ошибку геометрии, конечных элементов, итерационного решения и исходных материалов. Линейный patch-тест проверяет воспроизведение аффинного потенциала; задача с неоднородным полем проверяет реальное уточнение сетки.
Функционал линейной скалярной задачи -\operatorname{div} (a \operatorname{grad} u) = s с заданными значениями на границе Дирихле. Граничный знак согласован с определением g.
Плоский линейный треугольник с постоянным a_{e} и площадью S_{e}. Для тензорного коэффициента используется \nabla N_{i} \cdot a_{e}\nabla N_{j}; для осесимметрии нужен соответствующий вес и оператор.
Проверьте на своей модели
На однородном прямоугольнике задайте линейный потенциал и подтвердите постоянный градиент на двух сетках.
Проверку около r = 0 выполняйте осесимметричным эталоном; не используйте прямое деление чисел на нулевой радиус.
Сеточную сходимость измеряйте по физической величине при фиксированном допуске решателя, затем отдельно проверьте чувствительность к этому допуску.
Преобразование Кельвина: почему второй круг представляет бесконечность
Вывод приложения A.3.3 сначала относится к плоскопараллельному полю. Все источники и неоднородные материалы заключают в круг радиуса r_{0}. Во внешней однородной области без источников скалярный магнитный потенциал A_z удовлетворяет уравнению Лапласа. Замена радиуса R = r_{0}^{2}/r переводит внешность круга в его внутренность: граница r = r_{0} остаётся границей R = r_{0}, а бесконечность переходит в центр R = 0.
В плоской внешней области без токов и с постоянной проницаемостью магнитное уравнение сводится к Лапласу. Это исходное основание преобразования Кельвина. Существование поля во внешней области не требует локального источника: его создаёт устройство внутри охватывающей окружности.
\nabla^2 — двумерный скалярный лапласиан в плоскости.
Условия применения. Плоская геометрия, однородная изотропная внешняя среда, отсутствие токов в ней. Осесимметричное уравнение для A_{\theta } имеет другую геометрию и не заменяется этой записью.
Радиальный оператор содержит геометрический множитель r, а угловая производная масштабируется квадратом радиуса. Это описание той же плоской задачи, а не переход к осесимметричному магнитному уравнению. Полярные координаты выбраны потому, что внешняя граница для отображения — окружность.
Обозначения и единицы
r — расстояние от центра охватывающей окружности, м; \theta — полярный угол, рад.
A — Вб/м; оба слагаемых имеют единицу Вб/м³.
Условия применения. Однородная плоская внешняя область r>r_{0} без источников. Координата \theta описывает положение в плоскости, а не азимутальный поворот осесимметричной модели.
Бесконечная внешняя область r\ge r_{0} отображается внутрь круга 0<R\le r_{0}. Общая граница остаётся на месте, а удаление к бесконечности превращается в приближение к центру второго круга. Преобразование обратимо при ненулевом R: r=r_{0}^{2}/R.
Обозначения и единицы
r_0 — радиус окружности раздела, м; r — физический радиус, м.
R — координата отображённой внешней области, м.
Условия применения. Все источники и неоднородности заключены внутри первого круга. Центр отображённого круга соответствует бесконечности, поэтому условие в нём должно соответствовать физически допустимому поведению далёкого поля.
После этой замены плоский оператор Лапласа сохраняет свой вид с точностью до ненулевого множителя. Поэтому внешний бесконечный воздух можно представить вторым конечным кругом с тем же уравнением. На совпадающих по углу точках окружностей связывают потенциалы периодическими условиями. Нормальные производные при переходе меняют знак, что соответствует встречным внешним нормалям двух сопрягаемых областей; непрерывность потока обеспечивается согласованной вариационной постановкой.
Увеличение физического радиуса уменьшает отображённый радиус, что даёт минус. При применении к A сначала вычисляется производная по R, затем она умножается на dR /dr. Коэффициент стоит перед оператором: иначе запись можно ошибочно прочитать как дифференцирование самого коэффициента.
Оба дифференциальных оператора имеют размерность 1/м.
Условия применения. Производная по r при фиксированном \theta, R=r_{0}^{2}/r. При повторном дифференцировании коэффициент уже зависит от R и должен также дифференцироваться по правилу произведения.
В исходной типографике производная записана слева от dR /dr. Здесь применено однозначное операторное равенство: множитель расположен перед \partial /\partial R.
Связь радиальных производных на окружности сопряжения
На общей окружности модуль коэффициента преобразования равен единице, а знак остаётся отрицательным. Это отражает противоположные направления роста двух радиальных координат. Значения A на соответствующих границах связывают периодическими парами, а сопряжение производных следует из корректной вариационной постановки.
Обозначения и единицы
r=R=r_0 — окружность раздела физической и отображённой областей.
\partial A/\partial r и \partial A/\partial R — Вб/м².
Условия применения. Одинаковая однородная среда по обе стороны сопрягаемой внешней области. Знак относится к радиальным координатам; нельзя объявить два значения нормальной производной одинаковыми без учёта ориентации нормалей.
После преобразования и сокращения ненулевого масштабного множителя уравнение снова имеет форму плоского Лапласа. Поэтому бесконечную внешнюю область можно представить вторым ограниченным кругом с той же однородной средой и согласованной границей. Точность самого отображения не устраняет ошибку конечной сетки.
Обозначения и единицы
R — радиус во втором круге, м; \theta — сохранённый угол.
A — отображённый потенциал, Вб/м; R=0 соответствует бесконечности.
Условия применения. Плоская безисточниковая внешняя область при R>0. Условие в центре определяется асимптотикой: A\to 0 допустимо не для любой системы, например не для некомпенсированного бесконечного прямого тока с логарифмическим A_z.
Во втором круге центр соответствует бесконечности. Если выбранная открытая задача допускает условие A \to 0, в этом центре задают опорное A = 0. В примере руководства каждая окружность составлена из двух дуг и используются две отдельные периодические пары. Одно периодическое свойство должно связывать ровно две соответствующие геометрические сущности; присвоить одно имя всем четырём дугам недостаточно. Центр второго круга относится к его локальной системе координат, а не обязательно к началу общего чертежа.
Левый круг содержит физическое устройство, правый — образ бесконечной внешней области после плоского преобразования Кельвина. Две пары дуг должны иметь отдельные периодические свойства. Центр правого круга соответствует бесконечности и служит опорой A = 0 при допустимом поведении поля на бесконечности.
Обозначения на рисунке
Periodic BC 1
Первое периодическое граничное условие
Periodic BC 2
Второе периодическое граничное условие
Reference point where A=0
Опорная точка с A = 0
air
Воздух
iron
Железо
J+
Положительное направление плотности тока
J-
Отрицательное направление плотности тока
Увеличить рисунок · Источник: Д. Микер, [33]. Подпись и пояснение переведены для курса.
Точность отображения в непрерывной математической постановке не отменяет сеточную ошибку, аппроксимацию окружностей дугами сетки и необходимость физически допустимого поведения на бесконечности. Например, для плоского бесконечного прямого проводника с ненулевым суммарным током A_z содержит логарифмический член; условие A \to 0 там не подходит без дополнительного рассмотрения возвратного тока и выбора постановки. Внешний круг не заменяет отсутствующий путь возврата тока.
Осесимметричная версия отличается. В §2.2.8 FEMM требуется задавать центр внешней области по z, радиус внешней и радиус внутренней сферической области, а метки преобразованной области помечать Block located in an external region. Проницаемость там должна пространственно изменяться, и FEMM выполняет это преобразование автоматически по указанным параметрам. Правило «нарисовать два обычных круга с воздухом» из плоского вывода нельзя без изменений переносить в осесимметрию.
Проверьте на своей модели
Проверьте три образа: r = r_{0} переходит в R = r_{0}, r = 2r_{0} — в R = r_{0}/2, r \to \infty — в R \to 0.
Убедитесь, что каждая периодическая пара связывает две соответствующие дуги, а опорная точка находится в центре преобразованного внешнего круга.
В осесимметрии отдельно проверьте параметры Exterior Region и флаг каждой метки внешней области.
Дано. Прямоугольная область имеет площадь 200 \,\text{мм}^2. Planar-глубина d=20 \,\text{мм}. В Axisymmetric она расположена между r=20 и 30 \,\text{мм} и имеет высоту 20 \,\text{мм}.
Проверка: Отношение равно 2\pi R_{\text{ср}}/d\approx 7{,}854, где R_{\text{ср}}=25 \,\text{мм}. Совпадение площади 2D-сечения не означает совпадение объёмов.
Создайте плоскопараллельную модель в миллиметрах с Depth=20 мм и Frequency=0. Постройте два концентрических квадрата: наружный x,y=\pm 30 \,\text{мм}, внутренний x,y=\pm 20 \,\text{мм}. Область между ними — один линейный магнитопровод с \mu_r=1000 и \sigma=0.
Обмотка 1 охватывает левый стержень: прямоугольники x=-40\ldots -30 и x=-20\ldots -10 \,\text{мм}, в обоих y=-10\ldots 10 \,\text{мм}. Назначьте цепь «Обмотка 1» типа series и соответственно +100 и -100 витков.
Обмотка 2 охватывает правый стержень: прямоугольники x=10\ldots 20 и x=30\ldots 40 \,\text{мм}, y=-10\ldots 10 \,\text{мм}. Для положительного взаимного потокосцепления назначьте цепь «Обмотка 2» и соответственно -50 и +50 витков. Подпишите на схеме выбранный положительный обход потока.
Замкните внешнюю квадратную область x,y=-150\ldots 150 \,\text{мм} и назначьте Prescribed A=0. Метки воздуха необходимы во всех независимых замкнутых воздушных областях, включая окно. Материал обмоток: \mu_r=1, \sigma=0, без дополнительного источника J.
Задайте размер элемента в железе и обмотках не более 2 \,\text{мм}. Сначала возбудите только одну цепь, затем другую; каждый раз сохраняйте отдельную копию задачи и оба потокосцепления из View → Circuit Properties.
При I_{1}=1 \,\text{А}, I_{2}=0 снимите B в середине левого стержня, \Psi_{1} и полную магнитную энергию.
Сохраните копию с Depth=40 мм; прочие параметры не меняйте. Повторите расчёт и измерения. Для контраста измерьте объём воздушной осесимметричной катушки предыдущего занятия.
Ожидаемый результат. Для той же Planar-задачи локальное B сохраняется, \Psi и W_{\text{м}} приблизительно удваиваются. Объём Axisymmetric-катушки определяется вращением, а не произвольной глубиной.
Как проверить. Сравните отношения, укажите фактически выбранные области интеграла. Не вводите после FEMM ещё один множитель глубины.
Обработка и анализ результатов
Какие результаты меняет глубина плоской модели?
Запишите локальное поле и интегральные величины при двух глубинах.
Вычислите отношения величин до и после изменения; отдельно отметьте локальные и интегральные результаты.
С чем сравнить. Используйте объёмные множители и законы подобия, выведенные в занятии. Глубина плоской модели и радиальное интегрирование осесимметричной модели имеют разный смысл.
Итог работы. Таблица отношений с отдельным выводом для поля и объёмных интегралов.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 3.1. Визуализация численных данных FEMM 5: Двухобмоточный магнитопровод: первичное возбуждение. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки.
Сравните две Planar-копии при глубинах 10 и 30 \,\text{мм}; отдельно вычислите объём осесимметричной катушки.
Критерий выполнения:B почти одинаково; отношения \Psi и W_{\text{м}} близки к 3; объём катушки равен \pi(0{,}030^{2}-0{,}020^{2})\cdot 0{,}200 \,\text{м}^3.
