Трёхмерные инженерные оценки и поворотный якорь

Разбиение объёма

Поле конечного прямоугольного полюса удобно рассматривать как совокупность основного торцевого потока, боковых областей выпучивания и угловых участков. Плоская постановка предполагает неизменность поля по глубине и потому не учитывает автоматически оба торца полюса. При объединении частных оценок расчётный объём предварительно разбивают на непересекающиеся области: общее торцевое поле учитывают однократно, а угловой участок относят только к одной из соседних областей.

Части цилиндров, колец и сфер удобны как инженерные трубки. Их форма является предположением о направлении линий B. Для переменного сечения интегрируйте ds/(\mu S), а не выбирайте произвольный «поправочный коэффициент». Для полюса в виде усечённой пирамиды боковые трубки имеют иной размер по высоте; для тел вращения площади также меняются с r. Эти варианты не сводятся к умножению прямоугольного ответа на отношение торцевых площадей.

Осесимметрия и произвольная глубина — разные постановки

В осесимметричной модели каждый элемент rz представляет кольцо объёма2πr dr dz. Для потока через горизонтальное сечение используется площадь2πr dr. Это точно передаёт симметрию сплошной чашки, но не разрез, отдельные крепления или неполный медный виток. У плоской модели множитель глубины b постоянен; один и тот же результат нельзя нормировать обоими способами.

Метод расчётных полюсов

Пусть проводимость плоского сечения вдоль стороны a характеризуется \lambda a, а вдоль b — \lambda b. Заменим каждое поле однородным зазором той же \delta, получая эффективные ширины a э=\delta \lambda a и b э=\delta \lambda b. Их произведение даёт оценку полного конечного полюса. Предполагается, что два сечения описывают совместимое поле одного зазора и одинаковый Um.

Эта формула не доказывает восстановление3D по двум2D-картам. В углах и при близких размерах a,b сепарабельность нарушается; произвольное перемножение результатов разных магнитных напряжений ошибочно. Сравнивайте оценку с композицией непересекающихся объёмов и, когда требуется точность конечной конструкции, с3D-расчётом.

Поворотный якорь: местный зазор

Рассмотрим одну плоскую рабочую поверхность шириной a и глубиной b. Ось поворота проходит вдоль левого края, где сохраняется остаточный зазор \delta 0. Координата x∈[0,a]; при угле \theta локальная щель \delta (x)=\delta 0+x \tan \theta. Предполагаются бесконечная \mu стали, отсутствие выпучивания и одинаковое магнитное напряжение вдоль поверхности. Элементарные полосы b dx соединены параллельно.

У реального аппарата могут быть второй рабочий зазор и зазор в шарнире; их магнитные сопротивления последовательно связаны с рассматриваемой поверхностью. Поворот может одновременно менять длину плеча силы и площадь перекрытия. Вывод ниже относится к объявленной идеализации одной поверхности.

1. Интегрируем параллельные полосы клиновидного зазора.

   \Lambda(\theta)=\mu_0b\int_0^a{dx\over\delta_0+x\tan\theta}={\mu_0b\over\tan\theta}\ln\!\left(1+{a\tan\theta\over\delta_0}\right)

   (44.8)

2. Проверяем предел при параллельном якоре.

   \lim_{\theta\to0}\Lambda(\theta)=\mu_0ba/\delta_0

   (44.9)

3. При фиксированном токе находим момент относительно открытия щели.

   M_\theta=\left.{\partial W^\prime\over\partial\theta}\right|_I=\tfrac12(NI)^2{d\Lambda\over d\theta}

   (44.10)

Что проверяет энергетический момент

При \theta >0 увеличение угла открывает щель; проводимость уменьшается и M_{\theta} отрицателен — момент закрывает якорь. В центральной разности угол обязательно задаётся в радианах: производная по градусу имеет другую величину. Для насыщенной стали выражение W'=(NI )^{2}\Lambda /2 заменяется интегралом \Psi (I,\theta )dI, а виртуальное смещение относится ко всему якорю.

Отдельно проверяйте механическую нагрузку: момент возвратной и контактной пружин должен сравниваться с магнитным моментом относительно той же оси, а не с линейной силой другого участка.

Магнитный подвес: сила притяжения не означает устойчивость

В радиальном подвесе противоположные электромагниты притягивают ротор к своим полюсам. При равных токах в центральном положении силы могут компенсироваться. Малое смещение к правому полюсу уменьшает правый зазор и увеличивает правую силу; противоположная сила ослабевает. При таком пассивном режиме результирующая сила усиливает смещение. Для устойчивого положения нужны управление токами или иная стабилизирующая система.

Удобный аналитический опыт задаёт силу каждого полюса F_{0} при исходной щели g и зависимость F∝1/\delta ^{2}. Для F_{0}=10 Н, g=1 мм и x=0.1 мм результирующая сила вправо равна примерно 4.0812 Н. В центре x=0 производная dFx/dx =4F_{0}/g=40000 Н/м положительна; восстановительная жёсткость −dFx/dx отрицательна. Это проверка механизма, а не устойчивый промышленный подшипник.

Осевой магнитный подпятник использует то же одностороннее притяжение, что проверенный чашечный привод. Удержание веса в одной точке ещё не доказывает устойчивость по всем координатам. Переносить полную квитанцию привода на вращающийся подвес нельзя: потребуются геометрия ротора, нагрузки, датчики и управление.

В проводящей сплошной детали условие нулевого внешнего суммарного тока не означает отсутствия вихревых токов. В библиотечном ThrustBearing эта связь объявлялась отдельной цепью ZeroNet. Её современная адаптация должна контролировать суммарный ток, разрешая местные замкнутые токи, и отдельно проверять потери и фазу.