Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Определение теплового сопротивления и установившегося нагрева
Инженерный вопрос. Как охлаждение и анизотропия меняют температуру при одной мощности потерь?
Температура, тепловое сопротивление и постоянная времени связывают потери с охлаждением и длительностью включения. Это позволяет сравнить материалы, отвод тепла и рабочие циклы по количественным критериям.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Согласуйте источники мощности, теплопроводность и условия отвода; выберите температуру, поток или тепловое сопротивление как искомую характеристику.
Результат этого занятия. Тепловой баланс и сравнение температур с перечислением исключённых осевых эффектов.
Данные именно этого опыта. Сведите мощности по областям, направления теплопроводности, температуры и выходящие потоки вариантов.
Оформление наблюдений. Температуры в заданных местах, потоки через границы, мощности по областям и свойства; для сопротивления — определённая разность температур и мощность.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Число Био и пространственное распределение температуры должны оправдывать одноузловую оценку; она не является доказанным результатом FEMM. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Сопоставьте суммарную мощность источников с выходящим тепловым потоком и аналитическим пределом, допустимым для этой геометрии.
Критерий выполнения. Сумма источников совпадает с принятой мощностью потерь; есть тепловой баланс, температурная сходимость и перечень исключённых осевых эффектов; h не объявлен решённым FEMM.
Точность и расхождения. Сеточную устойчивость температуры и потока оценивайте отдельно. Неопределённость теплоотдачи и теплопроводности нельзя устранить уменьшением конечного элемента.
Основание сравнения. Опора — закон Фурье и аналитический тепловой баланс из занятия. Теплоотдача и свойства материала являются исходными данными; одномерный предел применим только при согласованном пути тепла.
Вывод для устройства
Определите доминирующий тепловой путь и влияние материала или границы; решение о допустимом нагреве требует заданной температуры среды и предела материала.
Границы вывода. Результат зависит от источников, среды, теплоотдачи и теплоёмкости. Упрощённый эталон не заменяет неизвестные условия охлаждения реального устройства.
Дополнительный расчётный метод
Поле асинхронного двигателя на холостом ходу и вращательное перемагничивание
Спектр поля и годографы индукции показывают, где преобладают вращательное перемагничивание и насыщение; эти данные определяют дальнейший расчёт потерь.
При идеальной транспозиции каждый из N элементарных параллельных проводов несёт одинаковый ток. В 2D условие равенства можно задавать Series-цепью с током одного элементарного провода.Численный пример применения метода
Синусоидальный ток стержня имеет амплитуду 6000 А. По высоте 24 провода, по ширине 2; идеальная транспозиция. Для отдельной проверки DC-потерь сопротивление каждого провода задано равным 2 мОм.
Получаем N=2\cdot 24=48 проводов.
Амплитуда тока каждого провода 6000/48=125.000 А.
Действующий ток каждого провода 88.388 А; сумма равных мгновенных токов восстанавливает полный ток.
Потери отдельных проводов: P=NI_{\text{эл,д}}^2R_{\text{эл}}=750\,\text{Вт}.
Проверка по эквивалентной цепи: P=I_{\text{ст,д}}^2(R_{\text{эл}}/N)=750\,\text{Вт}.
Ответ. В FEMM-условие равных токов передаём 125 А на элемент при амплитудной нормировке. Полный ток остаётся 6000 А; вычисленные DC-потери 750 Вт служат отдельным аналитическим эталоном.
Страницы источника. PDF 1: физика; 2–3: цепь и расчётные соотношения; 4–5: измерения и варианты
Потери в стали, обмотках и других учитываемых элементах распределяются по соответствующим областям тепловой модели. Эффективная теплопроводность пакета и обмотки может быть анизотропной, поэтому её направления и исходные данные требуют явного обоснования.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Магнитные, медные и прочие принятые потери распределяют по физическим областям машины. Для пакета стали и обмотки эффективная теплопроводность может быть анизотропной; её направление и источник должны быть документированы.
Охлаждение задаётся внешними условиями, а не вычисляется как течение. Двумерная модель активной части может не учитывать лобовые обмотки, осевой перенос и вентиляцию; их вклад вводят отдельными обоснованными связями либо ограничивают вывод.
Вывод контрольного соотношения
Сопоставьте одноузловой тепловой предел и пространственное решение, сохранив полную мощность и объёмную теплоёмкость.
RC-формула — проверочный предел пространственно однородного тела. Тепловая модель FEMM решает распределённую теплопроводность, без гидродинамики.
Тепловая постоянная времени равна 200 с, установившееся превышение температуры 20 К.
При 200 с превышение равно 12,64 К.
При отключении потерь температура экспоненциально приближается к среде с той же постоянной времени.
Границы применимости. RC-формула — проверочный предел пространственно однородного тела. Тепловая модель FEMM решает распределённую теплопроводность, без гидродинамики.
Связь с опытом в FEMM
Перенесите сохранённую карту потерь машины в тепловую модель; сравните два условия охлаждения и стационарный либо переходный режим.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Проверка и границы вывода
Сумма источников совпадает с принятой мощностью потерь; есть тепловой баланс, температурная сходимость и перечень исключённых осевых эффектов; h не объявлен решённым FEMM.
Применимость одноузловой оценки обоснуйте числом Био и пространственным распределением температуры.
Средняя температура статора не заменяет максимальную температуру изоляции; выбор контрольной точки должен соответствовать критерию.
Пояснения к официальному руководству
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Пакет листов как анизотропная среда: продольное и поперечное поле
Пакет электротехнической стали состоит из железа и межлистовой изоляции. В модели приложения A.2 отдельные листы не обязательно строить геометрически: их заменяют сплошной средой с эффективными свойствами. Коэффициент заполнения c означает долю железа по толщине пакета, а не коэффициент заполнения паза медью. Исходная проницаемость железа в выводе считается изотропной; основная трудность поперечного потока объясняется пересечением слабопроницаемой изоляции.
Для потока вдоль листов железо и изоляция работают как параллельные магнитные пути: напряжённость H вдоль пути общая, а потоки складываются по площадям. Поэтому эффективная проницаемость равна среднему с весами c и 1 - c. Для потока поперёк листов участки железа и изоляции соединены последовательно: нормальная B общая, а магнитные падения напряжения складываются. Здесь усредняется обратная проницаемость. Простое умножение \mu на c в обоих направлениях неверно.
При потоке вдоль листов железо занимает долю c полной площади поперечного сечения. Длина пути остаётся L, поэтому сопротивление железной ветви обратно пропорционально cS. Железная и изоляционная ветви находятся под одной магнитодвижущей силой и затем объединяются параллельно.
Обозначения и единицы
L — длина магнитного пути, м; S=W d_z — полная площадь поперечного сечения, м².
c — доля железа, \mu_r — его относительная проницаемость; \mathcal R — А/Вб=1/Гн.
Условия применения. Однородная изотропная проницаемость железа в локальной рабочей точке, плоские слои, 0<c<1. Нормаль к S направлена вдоль рассматриваемого магнитного пути.
В оригинале знаменатель содержит ширину W плоской схемы без явной глубины. Здесь использована площадь S=W\cdot d_z: d_z — физическая глубина пакета. Так магнитное сопротивление имеет единицу 1/Гн; исходная нормировка соответствует принятой единичной глубине.
Оставшаяся доля сечения 1-c проводит поток параллельно железу, но имеет проницаемость примерно \mu _{0}. Обычно эта ветвь пропускает малую часть потока, однако именно она сохраняет правильный предел при уменьшении доли железа. Исключать её допустимо только после оценки отношения вкладов.
Условия применения. Изоляция принята магнитно эквивалентной воздуху, \mu _{r}\approx 1. При c\to 1 эта ветвь исчезает: её сопротивление стремится к бесконечности, а не к нулю.
Параллельное соединение даёт 1/\mathcal R_{\parallel}=1/\mathcal R_{\parallel,\mathrm{Fe}}+1/\mathcal R_{\parallel,\mathrm{air}}. Потоки складываются при общей МДС, поэтому складываются магнитные проводимости, а не сопротивления. Полученный знаменатель непосредственно задаёт эффективную продольную проницаемость пакета.
Обозначения и единицы
\mathcal R_{\parallel} — 1/Гн; L — м; S — м².
c и \mu_r — безразмерные параметры заполнения и железа.
Условия применения. Модель параллельных плоских слоёв без краевых полей. Площадь S относится ко всему пакету, включая изоляцию.
Общая напряжённость вдоль слоёв и сумма потоков по площадям приводят к среднему арифметическому проницаемостей с весами c и 1-c. При полностью железном сечении получается \mu _{0}\mu _{r}, при отсутствии железа — \mu _{0}. Эта проверка пределов помогает обнаружить ошибку заполнения.
c — доля железа; \mu_r — относительная проницаемость железа.
Условия применения. Плоские слои, изотропное железо и немагнитная изоляция. При нелинейном железе коэффициент соответствует выбранной рабочей точке, а не постоянной для всех возбуждений.
Поперёк пакета один и тот же поток последовательно проходит железо и изоляцию. Железо теперь занимает долю длины cL, а не долю площади. Это геометрическое различие меняет место коэффициента c и объясняет, почему поперечную проницаемость нельзя получить простым умножением \mu на заполнение.
Обозначения и единицы
cL — суммарная длина железных участков пути, м.
S — общая площадь, нормальная поперечному потоку, м²; \mathcal R_{\perp,\mathrm{Fe}} — 1/Гн.
Условия применения. Последовательная модель плоских слоёв, общая нормальная индукция и изотропная проницаемость железа. Краевое выпучивание потока в этой локальной модели отсутствует.
Даже короткий суммарный путь по изоляции может определять основную часть поперечного магнитного сопротивления, потому что её проницаемость намного меньше проницаемости стали. Поэтому тонкие промежутки существенно ограничивают поток поперёк листов.
Обозначения и единицы
(1-c)L — суммарная длина немагнитных промежутков, м.
\mu_0 — Гн/м; S — м²; \mathcal R_{\perp,\mathrm{air}} — 1/Гн.
Условия применения. Промежутки считаются немагнитными; контактные неровности и локальные замыкания не моделируются отдельно. Это магнитное сопротивление, не тепловое контактное сопротивление.
Сопротивления последовательных участков складываются: \mathcal R_{\perp}=\mathcal R_{\perp,\mathrm{Fe}}+\mathcal R_{\perp,\mathrm{air}}. При общей площади и потоке суммируются падения МДС. Переписывание результата как L/(\mu_{\perp}S) определяет эффективную поперечную проницаемость.
Обозначения и единицы
\mathcal R_{\perp} — 1/Гн; L — длина всего составного пути, м; S — м².
c и 1-c — доли длины железа и изоляции.
Условия применения. Одна последовательная цепь потока через слои; не включает боковой обход промежутков. Для однородного железа при c=1 получается L/(\mu _{0}\mu _{r}S).
Поперёк слоёв усредняется обратная проницаемость, то есть используется взвешенное гармоническое среднее. При c=0{,}9 и \mu _{r}=1000 относительная поперечная проницаемость составляет около 9,9108, тогда как продольная — 900,1. Большая анизотропия возникает из геометрии слоёв даже при изотропном железе.
Обозначения и единицы
\mu_{\perp} — абсолютная проницаемость, Гн/м; для относительной делят на \mu_0.
c — доля железа; \mu_r — его относительная проницаемость.
Условия применения. Та же последовательная модель, что в сопротивлениях выше. При c\to 0 получается \mu _{0}, при c\to 1 — \mu _{0}\mu _{r}; ориентацию этого коэффициента согласуют с реальной нормалью к листам.
Для нелинейной процедуры FEMM использует упрощение продольной проницаемости \mu _{\parallel} \approx c\mu _{r}\mu _{0} при (1 - c) \ll c\mu _{r}. В учебном примере c = 0{,}9 и \mu _{r} = 1000 точная продольная относительная проницаемость равна 900,1, приближённая — 900, а поперечная — около 9,9108. Небольшой объём изоляции способен уменьшить поперечную проницаемость на два порядка относительно продольной. Само приближение не следует бездумно продолжать к почти пустому пакету или к состоянию, где \mu _{r} близка к единице.
Вклад изоляции в продольную магнитную проводимость отброшен. При c=0{,}9 и \mu _{r}=1000 точная относительная проницаемость 900,1 заменяется на 900: ошибка около 0,0111 %. При \mu _{r}, близкой к единице, либо очень малом заполнении такая замена уже не гарантирует малой ошибки.
Условия применения. Применять только при выполнении критерия. При c\to 0 приближение даёт нуль вместо \mu _{0} и теряет правильный предел; насыщение уменьшает \mu _{r} и может ухудшить точность.
Если листы лежат в плоскости модели, весь двумерный поток идёт по лёгкому направлению и используется соответствующая эффективная характеристика. Если листы ориентированы параллельно x или y, двум направлениям назначаются разные проницаемости. Направление пакета необходимо согласовать с физической конструкцией и типом задачи. Проверка только названия материала без ориентации, толщины листа и коэффициента заполнения недостаточна.
Это магнитная эквивалентная модель. Тепловая анизотропия того же пакета имеет похожую геометрическую логику последовательных и параллельных слоёв, но требует собственных теплопроводностей и контактных сопротивлений. Магнитные \mu _{\parallel} и \mu _{\perp} нельзя переносить в тепловой модуль как численные коэффициенты k.
Проверка: Применимость одноузловой оценки обоснуйте числом Био и пространственным распределением температуры. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
Углублённый разбор
Индукционный нагрев: поле, мощность, поверхность и теплоперенос
Как индуктор нагревает заготовку
Индукционный нагреватель состоит из питаемой переменным током обмотки и проводящей заготовки. Магнитный поток вызывает в заготовке замкнутые вихревые токи; их джоулевы потери становятся источником тепла. Электрический контакт с заготовкой не нужен. Входные данные — частота, ток, геометрия, электропроводность и магнитная характеристика; выходные — поле, распределение тока, мощность нагрева и температура при заданном охлаждении.
Плоская спиральная катушка под круглым диском допускает осесимметричную идеализацию. Каждое кольцо тока в меридиональном сечении имеет азимутальное направление. Дискретный шаг спирали, подводящие выводы и неодинаковое охлаждение по окружности исключены. Объёмный интеграл обязан включать множитель 2\pi r: площадь сечения сама по себе не является объёмом заготовки.
Связная последовательность соответствует практикуму ENSEM, но исполняемый пример ниже уменьшен: диск радиуса 20 мм и толщины 2 мм, \mu _{r}=100, \sigma =1{,}67 МСм/м; катушка 10 витков радиусами 5…18 мм на 3…5 мм ниже диска. Ток 10 А RMS вводится как 14,1421 А амплитуды. Это самостоятельная геометрия для быстрой проверки методов, а не воспроизведение бытовой плиты автора.
Диффузия поля и разрешение скин-слоя
В квазистационарном приближении ток смещения мал по сравнению с током проводимости. Из \operatorname{rot} H=J, \operatorname{rot} E=-\partial B/\partial t и J=\sigma E в однородном линейном проводнике следует уравнение диффузии. При зависимости \exp (j\omega t) поле в полупространстве убывает как \exp[−(1+j)x/\delta]. Амплитуда уменьшается в e раз за глубину \delta, а фаза запаздывает на один радиан.
Условие h\le \delta /3 — начальный выбор размера элементов, а не доказанная точность. Сравнение \delta /3 и \delta /6 проверяет чувствительность мощности. В углах, возле ребра диска и при неоднородном насыщении нужен дополнительный контроль. При изменении частоты нельзя оставлять сетку, выбранную для низкочастотного режима.
При увеличении частоты в 25 раз глубина проникновения уменьшается в 5 раз. Это одновременно повышает вычислительную стоимость объёмной модели и улучшает асимптотическое обоснование поверхностного импеданса. Нелинейная или комплексная проницаемость требует более аккуратного определения эффективного скин-слоя, чем подстановка одного постоянного \mu _{r}.
Число 1/2 возникает при усреднении произведения амплитудных синусоид.
Когда допустима замена объёма импедансной границей
Если толщина проводника и характерный радиус кривизны намного больше \delta, поле внутри можно исключить из сетки. Его влияние на внешнее поле заменяется соотношением между касательными E и H на поверхности. Поверхностное сопротивление равно реактивной части: обе пропорциональны 1/(\sigma \delta ). В FEMM это Small Skin Depth, тип магнитной границы 1, с явно указанными \mu _{r} и \sigma.
Удаление области проводника меняет способ вычисления мощности: интеграл по отсутствующему объёму больше не определён. Мощность берут либо из потока Пойнтинга по поверхности, либо из активной мощности, передаваемой через идеальный индуктор. Если у индуктора есть собственные потери, их необходимо вычесть; иначе вся входная мощность ошибочно приписывается заготовке.
В новом опыте обмотка представлена идеальными тонкими витками, поэтому переданная мощность выражается через её потокосцепление. Для реальной Litz-катушки следует добавить её материалы и сравнивать P вход−P обмотки с P заготовки. При t/\delta \approx 1{,}6 на 1 кГц поверхностная модель имеет ограниченное основание; на 25 кГц t/\delta \approx 8{,}1, но ребро диска остаётся источником локальной ошибки.
Формула относится к идеальной токовой обмотке; её собственное сопротивление здесь равно нулю.
Слабая связь с тепловой задачей и её пределы
Магнитное решение даёт пространственную плотность потерь q. Тепловой модуль решает баланс накопления энергии, теплопроводности и внешнего теплообмена. При постоянных свойствах сначала можно рассчитать электромагнитную задачу, затем перенести мощность в тепло. При существенном нагреве электропроводность и B–H меняются, поэтому требуется внешняя итерация двух встроенных модулей.
В компактном опыте q усредняется по диску: q=P/V. Это сохраняет полную мощность, но сглаживает нагрев скин-слоя. Для локальной температуры поверхности нужно разбить диск на слои или области и переносить интегральную мощность каждой области, проверяя сумму. Простое копирование значений в узлы другой сетки может нарушить баланс.
На верхней, нижней и боковой поверхностях задана конвекция к 293,15 К с h=10 Вт/(м²·К); ось r=0 имеет условие симметрии. Полученная стационарная температура сухого диска не является температурой воды. Нагрев воды требует её массы, теплоёмкости, теплообмена, возможной конвекции и скрытой теплоты фазового перехода. Переходный тепловой API FEMM 5 доступен, но данный короткий FE-опыт проверяет стационарную передачу мощности.
Сосредоточенная оценка допустима при малом числе Био; это независимая модель, не выполненный переходный расчёт методом конечных элементов.
Две частоты и два представления проводника
Дано.I_{\mathrm{RMS}}=10 А; новый диск r=20 мм, t=2 мм; постоянные \mu _{r}=100, \sigma =1{,}67 МСм/м.
На 1 кГц \delta =1{,}23158 мм; объёмные мощности на \delta /3 и \delta /6: 0,0419902 и 0,0417526 Вт. Импедансная граница: 0,0404700 Вт, отличие−3,07% от более мелкой объёмной сетки.
На 25 кГц \delta =0{,}246316 мм; мощности 3,31846 и 3,30337 Вт. Импедансная граница: 3,28816 Вт, отличие−0,460%.
Для мелкой объёмной сетки 25 кГц мощность через потокосцепление 3,30340 Вт; невязка с объёмным интегралом около 3,06·10⁻⁵ Вт.
Ответ. Уточнение сетки меняет объёмную мощность на 0,455% при 25 кГц; поверхностная модель приближается к объёмной при уменьшении \delta /t.
Проверка. Сравниваются одинаковые ток, геометрия и материалы. Ни правило \delta /3, ни совпадение двух интегралов не доказывают отсутствие геометрической ошибки.
Мощность превращается в температуру
Дано.P=3{,}30337 Вт, V=2{,}51327\cdot 10^{-6} м³, k=15 Вт/(м·К), h=10 Вт/(м²·К).
Переносим q=P/V=1{,}31437\cdot 10^{6} Вт/м³ в новый тепловой документ.
Полная охлаждаемая поверхность 2\pi R^{2}+2πRt даёт сосредоточенную оценку 412,638 К.
Нативный тепловой расчёт даёт температуру центра 413,100 К; разность 0,462 К отражает пространственную неоднородность.
Ответ. Связь поле→мощность→теплоперенос выполнена внутри FEMM 5. Показана стационарная температура сухого учебного диска.
Проверка. При \rho c=3{,}9 МДж/(м³·К) оценка \tau \approx 354{,}5 с; время нагрева не следует из одного стационарного решения.
Самостоятельное воспроизведение и расширение
Запустите 07-induction-heating.py и сопоставьте шесть магнитных строк.
Проверьте RMS/амплитуду; сопоставьте объёмную мощность с мощностью через потокосцепление.
Повторите 25 кГц при другом токе и проверьте P∝I^{2} только для постоянных линейных свойств.
Разбейте диск на поверхностный слой и внутреннюю область; перенесите две интегральные мощности с сохранением их суммы.
Ожидаемый результат. Шесть магнитных моделей, тепловая модель и results.json с балансом мощности.
Проверка.
Уточнение сетки \delta /3\to \delta /6.
Сумма переносимых мощностей равна исходной.
Температуры и тепловые коэффициенты заданы в СИ.
Индукционный нагрев и стационарное тепло
Шесть полевых гармонических решений и одно тепловое; авторская уменьшенная геометрия.
Проверка программы. Программа выполнена во встроенном Python FEMM 5.0. Это ограниченная проверка указанной постановки, не эксперимент.
"""Законченный уменьшенный ENSEM-подобный опыт: ток → потери → температура.FEMM 5/MicroPython. Диск r=20 мм, t=2 мм; mu_r=100, sigma=1.67 МСм/м.Катушка r=5..18 мм, z=-5..-3 мм, N=10, I_peak=sqrt(2)*10 А; тонкие витки.f=1 и 25 кГц; сетки delta/3 и delta/6, затем Small Skin Depth на том же контуре.Тепловая модель: k=15 Вт/(м К), h=10 Вт/(м² К), Ta=293.15 К; потери при 25 кГц.Потери усредняются по объёму с сохранением мощности; стационарная температуране предсказывает время закипания и не учитывает воду/движение/зависимость sigma(T)."""# Каталог сценария определяется явно: запуск не зависит от чужого CWD.importosimportsysos.chdir(os.path.dirname(os.path.abspath(sys.argv[0])))exec(open("common.py").read())folder=result_folder("results-induction-heating")rows=[]forfrequency,mode,divisorin[(1000,"Bulk",3),(1000,"Bulk",6),(1000,"Impedance",3),(25000,"Bulk",3),(25000,"Bulk",6),(25000,"Impedance",3),]:delta=math.sqrt(2/(2*math.pi*frequency*MU0*100*1.67e6))newdocument(0)mi_probdef(frequency,"millimeters","axi",1e-9,1,30)material("Air")material("Metal",mu=100,sigma=1.67)mi_addcircprop("Coil",math.sqrt(2)*10,1)mi_drawrectangle(5,-5,18,-3)label(10,-4,"Air",0.4,"Coil",10,1)mi_drawrectangle(0,0,20,2)label(25,0,"Air",1.5)mi_makeABC(7,70,0,0,0)ifmode=="Bulk":label(10,1,"Metal",delta*1000/divisor,group=2)else:mi_selectsegment(0,1)mi_deleteselectedsegments()mi_addboundprop("SSD",0,0,0,0,100,1.67,0,0,1)forx,yin[(10,0),(20,1),(10,2)]:mi_selectsegment(x,y)mi_setsegmentprop("SSD",delta*1000/3,0,0,2)mi_clearselected()solve(folder,"%dHz-%s-%d"%(frequency,mode,divisor))current,voltage,linkage=mo_getcircuitproperties("Coil")transmitted=-(2*math.pi*frequency*linkage*current.conjugate()).imag/2row={"frequency_Hz":frequency,"mode":mode,"mesh_divisor":divisor,"delta_mm":delta*1000,"P_from_linkage_W":transmitted,"elements":mo_numelements(),}ifmode=="Bulk":mo_groupselectblock(2)row["P_volume_W"]=mo_blockintegral(4).realrows.append(row)close_magnetic()save_json(folder,{"magnetic":rows})power=rows[4]["P_volume_W"]volume=math.pi*0.02**2*0.002newdocument(2)hi_probdef("millimeters","axi",1e-9,1,30)hi_addmaterial("Metal",15,15,power/volume,3.9)hi_addboundprop("Convection",2,0,0,293.15,10,0)hi_drawrectangle(0,0,20,2)hi_addblocklabel(10,1)hi_selectlabel(10,1)hi_setblockprop("Metal",0,0.25,1)hi_clearselected()forx,yin[(10,0),(20,1),(10,2)]:hi_selectsegment(x,y)hi_setsegmentprop("Convection",0.25,0,0,0)hi_clearselected()hi_saveas(os.path.join(folder,"temperature.feh"))hi_analyze(1)hi_loadsolution()temperature=ho_getpointvalues(0,1)[0]ho_close()hi_close()surface=2*math.pi*0.02**2+2*math.pi*0.02*0.002data={"magnetic":rows,"thermal":{"input_W":power,"volume_m3":volume,"uniform_q_W_m3":power/volume,"center_T_K":temperature,"lumped_T_K":293.15+power/(10*surface),},}save_json(folder,data)assertpower>0andtemperature>293.15assertabs(power/rows[4]["P_from_linkage_W"]-1)<0.03print(data)
Сохранённые численные результаты: таблица JSON. Просмотр серий доступен на отдельной странице исследования.
Границы модели.
Связная авторская реконструкция метода ENSEM во встроенном Python. Не модель всей плиты, не расчёт воды и не эксперимент; перенос мощности здесь усреднённый, свойства не зависят от температуры.
Первоисточники: [20] (Раздел Chauffage par induction: Premiers calculs; Impédance de surface; température.).
От конструктивных размеров к магнитной и тепловой проверке
Какие ограничения связывают геометрию машины
Электрическая машина преобразует энергию за счёт взаимодействия поля и токов. Полевая модель описывает активное сечение, но конструкция содержит также лобовые части, изоляцию, корпус и пути охлаждения. Поэтому геометрически возможная обмотка ещё не обеспечивает допустимые ток, температуру и напряжение.
До создания модели составьте таблицу исходных ограничений: активная длина, диаметры, механический зазор, площадь паза, сечение изолированного провода, число проводников, материал, ток и охлаждение. После расчёта возвращайте в эту таблицу потокосцепления, момент и потери. Такая последовательность связывает предварительный выбор размеров с проверкой FEMM.
Влияние пазового раскрытия иногда оценивают увеличенным эффективным зазором. Если пазы построены в FEMM явно, дополнительно увеличивать геометрический зазор коэффициентом Картера нельзя: это повторно учитывает один эффект.
Приближение эффективного зазора применяют в предварительной гладкозазорной схеме, а не поверх явно заданной пазовой геометрии.
Медные потери и однозвенная тепловая оценка
Активное сопротивление зависит от полной длины провода, включая лобовые части. В магнитостатической модели идеализированной обмотки эта длина автоматически не появляется. Сначала вычислите сопротивление при известной температуре, затем мощности всех фаз и прочие источники тепла.
Для первого контроля заменим пути отвода тепла одним тепловым сопротивлением. Из баланса мощности следует превышение установившейся температуры. С учётом теплоёмкости получается дифференциальное уравнение первого порядка. Это собственная оценка курса; пространственное поле температуры в следующем практикуме FEMM проверяет её допущения.
R т — К/Вт; C т — Дж/К; \Delta T — К; \tau т — с. При постоянных коэффициентах и \Delta T(0)=0 решение равно PR т[1-\exp(-t/\tau т)].
Проверка размещения провода и температурного бюджета
Дано.S паза=100 мм², 90 проводников по 0,5 мм² меди; фазный ток 2 А действующего значения, провод фазы 50 м; \rho _{20}=1{,}724\cdot 10^{-8} Ом·м; три фазы. Для общей тепловой оценки R т=2 К/Вт, C т=300 Дж/К; учитывается только медь при 20 °C.
Коэффициент заполнения медью 0,45, плотность тока проводника 4 А/мм². Возможность размещения изоляции проверяется отдельно.
Фазное сопротивление 1,724 Ом; суммарные медные потери 20,688 Вт.
При постоянных потерях получаем предварительные тепловые параметры.
Ответ. Эта оценка даёт порядок нагрева и время выхода на режим. Она ещё не включает нагрев сопротивления, потери стали, магнитов и контактные тепловые сопротивления.
Проверка. Если учесть рост R, равновесие нужно согласовать повторно. Для \alpha _{20}=0{,}00393 К⁻¹ и среды 20 °C: \Delta T=P_{20}R т/(1-\alpha _{20}P_{20}R т)≈49,4 К. Условие положительного знаменателя выявляет ограничение этой линейной тепловой схемы.
Границы модели.
Учебные размеры, расчёты и выводы самостоятельны. Из материалов PEG отобраны только постановка магнитного проектирования и тепловые ограничения; расчёт силовой электроники и прошивки в маршрут не включён. Тепловая оценка не определяет допустимый класс изоляции или ресурс без исходных данных.
Первоисточники: [54] (физические страницы PDF 20, 24, 62–64); [55] (физические страницы PDF 50–56).
Практикум в FEMM 5
Перенесите сохранённую карту потерь машины в тепловую модель; сравните два условия охлаждения и стационарный либо переходный режим.
Составьте стационарную тепловую модель с потерями в выбранных областях и документированными условиями охлаждения.
Задайте объёмную теплоёмкость материалов в МДж/(м³·К) и получите начальное решение.
Организуйте последовательность тепловых шагов с предыдущим решением; сохраняйте источник по каждой части цикла.
Проверьте сохранение энергии и временную сходимость; сравнение с RC-оценкой сопровождайте различием максимальной и средней температуры.
Ожидаемый результат.T(200\,\mathrm{с})=312{,}64241118\,\mathrm{К}; T_{\infty ,\mathrm{steady}}=320\,\mathrm{К}. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. Число Био и пространственное распределение температуры должны оправдывать одноузловую оценку; она не является доказанным результатом FEMM. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Обработка и анализ результатов
Как охлаждение и анизотропия меняют температуру при одной мощности потерь?
Сведите мощности по областям, направления теплопроводности, температуры и выходящие потоки вариантов.
Восстановите профиль или тепловое сопротивление из таблицы; сопоставьте суммарные источники и выходящие потоки.
С чем сравнить. Опора — закон Фурье и аналитический тепловой баланс из занятия. Теплоотдача и свойства материала являются исходными данными; одномерный предел применим только при согласованном пути тепла.
Итог работы. Тепловой баланс и сравнение температур с перечислением исключённых осевых эффектов.
Расчётные исследования по теме
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Три кабеля в одной траншее нагревают друг друга через грунт. Поэтому средний кабель оказывается горячее крайних даже при одинаковых потерях и одинаковой конструкции. Задача связывает внутренние сопротивления изоляции с распространением тепла в окружающей среде и с конвекцией на поверхности земли. Она полезна для обсуждения групповой прокладки и различия между локальной температурой поверхности и температурой жилы.
Пластина 20 × 20 мм, глубина 1 мм; короткий контакт 60 °C на левой нижней стороне и контакт 20 °C на правой верхней стороне. Теплопроводности по осям 20 и 2 Вт/(м К).
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Увеличенная область трёх многослойных кабелей в грунте: межосевое расстояние 300 мм. Поверхность грунта и удалённая граница за кадром; подписи материалов скрыты только в отображении. Открыть в полном размереСохранённое решение «Температура подземного кабеля». Температура T, К, и изотермы вокруг трёх подземных кабелей. Верхняя горизонталь — поверхность грунта; удалённая нижняя граница за кадром. Открыть в полном размереРабочая область модели «Ортотропный теплораспределитель аппарата». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размереСохранённое решение «Ортотропный теплораспределитель аппарата». Температура T, К, и изотермы ортотропного теплораспределителя; стационарная теплопроводность. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Перенесите сохранённую карту потерь машины в тепловую модель; сравните два условия охлаждения и стационарный либо переходный режим. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Критерий выполнения: Сумма источников совпадает с принятой мощностью потерь; есть тепловой баланс, температурная сходимость и перечень исключённых осевых эффектов; h не объявлен решённым FEMM.
