Занятие 14.1
Цель. Проверить автоматическое извлечение ёмкости и энергии.
Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Расчётная лабораторная работа · Оценка электрического поля, ёмкости и изоляционного промежутка
Инженерный вопрос. Воспроизводит ли программа согласованные зарядовый и энергетический результаты?
Распределение напряжённости и ёмкость используются при выборе размеров промежутка и электродов. Отдельная проверка кромок показывает, какие геометрические подробности влияют на максимум поля.
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Обосновать постановку и способ измерения. Задайте потенциалы или заряды независимых проводников, свойства диэлектрика и требуемую полевую либо интегральную величину.
Ёмкость плоского конденсатора без краевого поля — аналитический эталон. Проверьте поле, ёмкость или энергию в аналитическом зазорном пределе с теми же границами.
Автоматизируйте сохранение двух режимов конденсатора через ei_saveas, ei_analyze, ei_loadsolution и eo_getconductorproperties; сверьте сигнатуры со справочником.. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сохраните фактически считанные потенциалы, заряды, энергию и имя рабочего файла каждого режима.
Ответить на вопрос по своим результатам. Сопоставьте полевые, зарядовые и энергетические величины с аналитическим контрольным пределом; проверьте потенциалы и зарядовый баланс.
Результат этого занятия. Журнал двух возбуждений с проверкой ёмкости и энергетической идентичности.
Данные именно этого опыта. Сохраните фактически считанные потенциалы, заряды, энергию и имя рабочего файла каждого режима.
Оформление наблюдений. Потенциалы, заряды, область и энергия; для поля — координаты и компоненты, для ёмкости — определение и полная геометрия электродов.
Проверка из практикума. При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Независимый контроль. Используйте зарядовый баланс и согласованные зарядовую и энергетическую оценки, если они предусмотрены постановкой занятия.
Критерий выполнения. Журнал содержит фактический V, Q, C, энергию и имя рабочего файла; аналитический self-check ниже проходит; нативное выполнение отмечается только по фактическому запуску.
Точность и расхождения. Для ёмкости и энергии уточняйте интегральную величину. Для поля у кромки фиксируйте физическое скругление либо удаление точки; сеточный максимум идеального угла не является прочностью изоляции.
Основание сравнения. Используйте определения поля, ёмкости и энергии из занятия. Однородный или слоистый зазор является пределом с заданными границами; локальный максимум у идеальной острой кромки требует отдельной оценки.
Свяжите результат с размером электрода, ёмкостью или распределением напряжённости; вывод о пробое требует обоснованного критерия и данных для реального диэлектрика.
Границы вывода. Линейная электростатика даёт поле и энергию, но не критерий пробоя сама по себе. Параметры диэлектрика, состояние поверхности и физическое скругление требуют исходных данных.
Команды семейства ei задают электростатическую модель, а команды eo обращаются к загруженному решению. Расчёт выполняется последовательно: сохранение рабочей копии, изменение параметров, решение задачи, загрузка результата и извлечение данных.
Семейство ei работает с электростатическим препроцессором, eo — с загруженным решением. Порядок сохранение рабочей копии → изменение → анализ → загрузка → извлечение остаётся обязательным.
Имена проводников должны совпадать с моделью. При построении матрицы ёмкостей каждый столбец связан с конкретным независимым возбуждением. В таблице сохраняют потенциалы, заряды и единицы; ошибочный расчёт не превращают в нулевой столбец.
Проверьте вычисление C=Q/U и энергетическую идентичность до автоматизации нескольких возбуждений.
Переведите g=0{,}01\,\mathrm{м} и S=0{,}01\cdot 0{,}1=0{,}001\,\mathrm{м^2}. Примите \varepsilon _{0}=8{,}8541878128\cdot 10^{-12}\,\mathrm{Ф/м}.
Ёмкость равна 1,771·10⁻¹² Ф. Заряд электрода положительного потенциала равен +1{,}77083756256\cdot 10^{-10} Кл.
Энергия равна 8,854·10⁻⁹ Дж; сумма зарядов двух электродов равна нулю.
Границы применимости. Линейный диэлектрик; полный заряд электрода, а не плотность заряда; идеальные боковые условия исключают бахрому.
Автоматизируйте сохранение двух режимов конденсатора через ei_saveas, ei_analyze, ei_loadsolution и eo_getconductorproperties; сверьте сигнатуры со справочником.
Сначала вычислите контрольное значение вручную, затем сформулируйте ожидаемый знак и зависимость от одного параметра. Повторите опыт в рабочей копии с изменением только этого параметра. Сохраняйте геометрию, единицы, глубину, материалы, источники и граничные условия вместе с результатом. Успешное завершение решателя означает решение введённой модели, но само по себе не доказывает её соответствие устройству.
Журнал содержит фактический V, Q, C, энергию и имя рабочего файла; аналитический self-check ниже проходит; нативное выполнение отмечается только по фактическому запуску.
При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются.
Нельзя читать eo до загрузки нового решения; список доступных команд в консоли зависит от текущего состояния документа.
Подробности, которые следует учитывать при настройке и проверке модели. Все учебные пояснения.
Семейство команды определяет физику и стадию: mi/mo — магнитное поле, ei/eo — электростатика, hi/ho — тепло, ci/co — токопроводимость; i относится к исходной модели, o — к решению. newdocument/create используют номера 0,1,2,3 соответственно. Названия команд содержат только одно подчёркивание после префикса: старые расширенные написания с дополнительными подчёркиваниями не поддерживаются.
Первый выбор скрипта определяет физический модуль нового документа. После него используйте согласованную пару префиксов mi/mo, ei/eo, hi/ho или ci/co.
| doctype | Физический модуль |
|---|---|
| 0 | Магнитное поле |
| 1 | Электростатика |
| 2 | Теплопроводность |
| 3 | Протекание тока |
При нескольких документах контролируйте setfocus и gettitle. После изменения исходной модели старое окно решения само по себе не доказывает актуальности результатов: сохраните модель, выполните analyze, затем loadsolution. createmesh возвращает число элементов; analyze умеет обновлять сетку без отдельного предварительного createmesh.
addsegment/addarc связывают ближайшие уже существующие узлы, а drawline/drawarc/drawrectangle создают нужные узлы. Поэтому одинаковые координаты аргументов не делают эти две группы взаимозаменяемыми. Метка области должна лежать в нужной замкнутой области и получить уже определённое свойство материала.
Один и тот же набор кодов используется в перемещении, копировании, масштабировании и отражении для четырёх препроцессоров. Передаваемый editaction делает выбор типа объектов явным; при его отсутствии используется текущий режим.
| editaction | Объекты |
|---|---|
| 0 | Узлы |
| 1 | Отрезки |
| 2 | Метки областей |
| 3 | Дуги |
| 4 | Группы |
Выбор объектов — часть состояния модели. selectgroup очищает прежний выбор и переводит редактор в режим группы. selectcircle/selectrectangle без editmode используют текущий режим; в этих функциях число 4 означает все классы. В преобразованиях editaction=4 означает групповое редактирование. После команд выбора проверяйте, какие объекты будут сдвинуты, скопированы или удалены.
В setblockprop направление намагничивания допускает строковую формулу. theta — полярный угол центра элемента в градусах, R — расстояние от начала координат; координаты обозначаются x/y в плоской и r/z в осесимметричной модели. Число витков имеет знак. automesh для области, elementsize ребра и maxsegdeg дуги управляют разными ограничениями сетки.
Глобальный smartmesh(0/1) переопределяет настройки документов на время сессии; smartmesh(-1) возвращает управление документным mi/ei/hi/ci_smartmesh. У makeABC все недостающие параметры могут выбираться автоматически. Для исследования сходимости и границы явно фиксируйте значения, чтобы изменение геометрии незаметно не изменило внешнюю область.
Проверьте на своей модели
Число propnum выбирает поле конкретного типа свойства. Один и тот же номер в mi_modifymaterial и hi_modifyboundprop относится к разным физическим величинам. В справочнике приведены отдельные таблицы для материалов, границ, точек, магнитных цепей и проводников четырёх модулей; используйте таблицу выбранной команды, а не общий список номеров.
Вызов ei_modifymaterial(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.
| propnum | Поле | Смысл и единицы |
|---|---|---|
| 0 | BlockName | Имя материала |
| 1 | ex | Относительная диэлектрическая проницаемость по x или r; 1 |
| 2 | ey | Относительная диэлектрическая проницаемость по y или z; 1 |
| 3 | qs | Объёмная плотность свободного заряда, Кл/м³ |
Вызов ei_modifyboundprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.
| propnum | Поле | Смысл и единицы |
|---|---|---|
| 0 | BdryName | Имя граничного свойства |
| 1 | Vs | Заданный потенциал, В |
| 2 | qs | Поверхностная плотность заряда, Кл/м² |
| 3 | c_{0} | Коэффициент при V смешанного условия |
| 4 | c_{1} | Свободный член смешанного условия |
| 5 | BdryFormat | 0 — заданный V; 1 — смешанное; 2 — поверхностный заряд; 3 — периодическое; 4 — антипериодическое |
Вызов ei_modifypointprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.
| propnum | Поле | Смысл и единицы |
|---|---|---|
| 0 | PointName | Имя точечного свойства |
| 1 | Vp | Заданный потенциал узла, В |
| 2 | qp | Линейная плотность точечного зарядового источника, Кл/м |
Вызов ei_modifyconductorprop(name, propnum, value) меняет одно поле существующего свойства. Строка 0 переименовывает запись; остальные строки задают числовой параметр. Номер поля не является кодом типа границы.
| propnum | Поле | Смысл и единицы |
|---|---|---|
| 0 | ConductorName | Имя проводника |
| 1 | Vc | Потенциал проводника, В |
| 2 | qc | Полный заряд проводника, Кл |
| 3 | ConductorType | 0 — заданный заряд; 1 — заданный потенциал |
Неиспользуемые коэффициенты конкретного типа границы задаются нулём. В mi_addboundprop код BdryFormat=6/7 означает периодический/антипериодический воздушный зазор, а ia/oa — углы его внутренней и внешней сторон. У тепловой границы свои коды: температура, поток, конвекция, излучение, периодичность и антипериодичность. Если TinfRad опущен, используется Tinf.
Магнитные материалы используют МСм/м для проводимости и МА/м² для заданной плотности тока. Токовый модуль использует См/м и А/м². Ошибка в приставке даёт множитель миллион даже при безошибочном выполнении Python. Тепловая объёмная теплоёмкость kt задаётся в МДж/(м³·К), а источник q_v — в Вт/м³.
Точечный источник и терминальный проводник различны: qp электрического/теплового/токового точечного свойства задан на единицу длины, а qc проводника — полный заряд, мощность или ток. Магнитный точечный ток j в mi_addpointprop задаётся в амперах. Суммарные результаты модели дополнительно зависят от глубины плоской постановки или осесимметричного объёма.
Изменение материала через modifymaterial не заменяет проверку его физической модели. Для mi_addmaterial руководство допускает опускать хвост аргументов; важные \mu, H_c, \sigma, шихтовку и параметры провода задавайте явно. Числовой код LamType не означает, что измеренные потери уже подтверждены этой эквивалентной моделью.
| Параметры | Единицы и смысл |
|---|---|
| mi_addmaterial: J, Cduct | МА/м²; МСм/м |
| mi_addmaterial: Lam_d, WireD | мм независимо от единицы координат |
| mi_addmaterial: H_c | А/м |
| ci_addmaterial: ox,oy | См/м |
| hi_addmaterial: kt | МДж/(м³·К) |
| ei/hi/ci_addpointprop: qp | Кл/м; Вт/м; А/м соответственно |
| ei/hi/ci_addconductorprop: qc | Кл; Вт; А соответственно |
| getprobleminfo: depth, length unit | Обе длины возвращаются в метрах |
| getelement: координаты, площадь | Единицы геометрии; квадрат единицы геометрии |
Проверьте на своей модели
У сетки есть два разных числа строк: Nn узлов и Ne треугольников. Вводные абзацы PDF описывают готовые numpy-массивы внутри FEMM и плоскую передачу через IPC с восстановлением формы обёрткой. Нативная проверка 16.10.2026 подтвердила массивы координат и полей, но обнаружила важное отличие getallelements: вместо документированной Ne×7 матрицы текущая сборка возвращает кортеж из четырёх массивов. Поэтому сначала проверяйте фактический контейнер, а не назначайте ему форму по краткой таблице.
На четырёх сохранённых решениях магнитного, электростатического, теплового и токового модулей получено: connectivity — Ne×3 int32, centroids — Ne×2 float64, areas — Ne float64, groups — Ne int32. Это четыре члена tuple в таком порядке. Первая тройка connectivity совпала с первыми полями getelement(1), а координаты getallnodes()[0] — с getnode(1). Передать np.int32 аргументом getallelements нельзя: в проверенной сборке команда принимает ноль аргументов. Эта проверка внутреннего Python не устанавливает форму ответа внешнего IPC.
Нумерация узлов API начинается с 1, а индексация массива Python и matplotlib — с 0. В элементной строке первые три поля являются номерами узлов; следующие два — координатами центра, затем идут площадь и группа. При переводе в matplotlib вычитайте 1 только из номеров узлов. Храните индексы как int32: int16 переполняется после 32767 и может превратить корректную сетку в набор отрицательных индексов.
Обозначения и единицы
Условия применения. Для связности используйте int32. Знаковый int16 ограничен диапазоном −32768…32767 и может молча переполниться.
Формула выделяет математический смысл вычитания 1 из трёх индексов в примере matplotlib. Контейнер getallelements в проверенной сборке отличается от описания PDF; это отдельно разобрано в разделе.
Потенциалы V в электростатике и токопроводимости, а также T в теплопроводности возвращаются по узлам. Их производные D, J, F возвращаются по элементам и не сглаживаются. Магнитный mo_getalla согласно стр.115 выдаёт A в центрах элементов; это принципиальное исключение, которое нельзя соединить с массивом узлов как равнодлинные данные.
Для узлового графика A пример руководства получает координаты mo_getnode(k), затем A через mo_getpointvalues(x,y)[0]. Для крупной серии заранее выделяйте массивы и заполняйте их, а не накапливайте списки Python-чисел. Сроки выполнения примера в руководстве относятся к его модели и компьютеру; их нельзя обещать для произвольной сетки.
В гармонической магнитной и токовой постановке фазовые величины могут быть комплексными. Перед построением рисунка выберите \operatorname{Re}, \operatorname{Im}, модуль или фазу как отдельный шаг обработки. Смешение узлового потенциала, элементного поля и сглаженного точечного запроса может создать ошибку анализа даже при внешне одинаковом изображении.
| Запрос | Форма и расположение |
|---|---|
| *_getallnodes | Nn×2: координаты всех узлов |
| *_getallelements в PDF | Ne×7: n_{1},n_{2},n_{3},xc,yc,area,group |
| *_getallelements в проверенной сборке | tuple: connectivity Ne×3; centroids Ne×2; areas Ne; groups Ne |
| mo_getallb / mo_getalla | Ne×2: B; Ne: A в центрах элементов |
| eo_getalld / eo_getallv | Ne×2: D; Nn: узловой V |
| ho_getallf / ho_getallt | Ne×2: F; Nn: узловой T |
| co_getallj / co_getallv | Ne×2: J; Nn: узловой V |
| mo_getallgapb / mo_getallgapa | npts×2: B_r,B_{\theta }; npts: A; по умолчанию npts=360 |
| mo_getallgapharmonics | Nh×6: acc,acs,brc,brs,btc,bts для каждой гармоники |
Проверьте на своей модели
Перед интегралом очищайте старый контур или выбор областей и создавайте новый явно. Числовой type выбирает физическую операцию в конкретном модуле: одинаковое число не переносится из mo в eo/ho/co. Например, код 2 у mo_blockintegral означает энергию, у eo/ho_blockintegral — объём, а у co_blockintegral — полную мощность.
Перед вызовом eo_lineintegral выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Заново задайте контур и его направление: таблица связывает числовой type с физической величиной, а не с номером строки меню другого модуля.
| Код | Величина | Единица / смысл |
|---|---|---|
| 0 | Интеграл E\cdot t | В |
| 1 | Поток D\cdot n | Полный заряд, Кл; средняя D_n, Кл/м² |
| 2 | Геометрия контура | Длина, м; площадь поверхности, м² |
| 3 | Сила тензора напряжений | Компоненты силы, Н |
| 4 | Момент тензора напряжений | Н·м |
Перед вызовом eo_blockintegral выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Очистите прежнее выделение, выберите области интегрирования и затем запишите код вместе с результатом и единицей.
| Код | Величина | Единица / смысл |
|---|---|---|
| 0 | Запасённая энергия | Дж |
| 1 | Площадь поперечного сечения | м² |
| 2 | Объём | м³ |
| 3 | Средний вектор D | Кл/м²; две компоненты |
| 4 | Средний вектор E | В/м; две компоненты |
| 5 | Сила взвешенного тензора напряжений | Н; две компоненты |
| 6 | Момент взвешенного тензора напряжений | Н·м |
Перед вызовом eo_getpointvalues выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Здесь приведён порядок всех возвращаемых полей; физическую точку и единицы координат задают до запроса. Позиции таблицы начинаются с 1, индексы Python — с 0.
| Позиция | Символ | Величина | Единица / нормировка |
|---|---|---|---|
| 1 | V | Потенциал | В |
| 2 | Dx | Компонента D по x или r | Кл/м² |
| 3 | Dy | Компонента D по y или z | Кл/м² |
| 4 | Ex | Компонента E по x или r | В/м |
| 5 | Ey | Компонента E по y или z | В/м |
| 6 | ex | Проницаемость по x или r | Таблица не уточняет абсолютную/относительную нормировку |
| 7 | ey | Проницаемость по y или z | Таблица не уточняет абсолютную/относительную нормировку |
| 8 | nrg | Плотность энергии поля | Дж/м³ |
Перед вызовом eo_makeplot выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Сначала постройте контур; PlotType выбирает величину вдоль него. Координата X графика — расстояние по пути, число отсчётов не уточняет сетку.
| Код | Величина | Единица / смысл |
|---|---|---|
| 0 | V | В |
| 1 | |D| | Кл/м² |
| 2 | D·n | Кл/м² |
| 3 | D·t | Кл/м² |
| 4 | |E| | В/м |
| 5 | E\cdot n | В/м |
| 6 | E\cdot t | В/м |
Перед вызовом eo_showdensityplot выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Код выбирает смысл цветовой шкалы. При сравнении вариантов фиксируйте одинаковую величину и границы шкалы.
| Код | Величина | Единица / смысл |
|---|---|---|
| 0 | V | В |
| 1 | |D| | Кл/м² |
| 2 | |E| | В/м |
Перед вызовом eo_showvectorplot выберите нужный документ результата и найдите код именно этой команды. Код выбирает физический вектор и его комплексную составляющую; масштаб стрелок задаётся отдельно и не меняет решение.
| Код | Величина | Единица / смысл |
|---|---|---|
| 0 | Выключено | — |
| 1 | D | Кл/м² |
| 2 | E | В/м |
Различайте количество физических величин и конкретный тип Python-контейнера. Документация часто пишет «один результат», не устанавливая скаляр или одноэлементный кортеж. Ранее выполненный нативный эталон курса подтвердил кортеж для eo_blockintegral(0) в своём режиме; это не проверка всех других кодов. Перед массовой выгрузкой исследуйте repr/type нужного ответа на малой модели.
mo_lineintegral может возвращать среднее и полный интеграл, либо компоненты постоянной и удвоенной по частоте силы. Члены 2\omega имеют смысл при ненулевой частоте. Текст упоминает взаимодействие постоянного и малого переменного поля в режиме дифференциальной проницаемости, но таблица не задаёт дополнительные индексы 1\omega: не добавляйте их в распаковку по предположению.
Контурный bendcontour требует не менее двух точек, угла от -180^\circ до +180{}^\circ и положительного anglestep. При менее чем двух точках операция игнорируется. Ориентация n/t задаётся направлением обхода; при смене направления отдельно проверяются знаки потока, напряжения и температурной разности.
У mo_gapintegral коды 0/2/3/5 возвращают одну величину момента или энергии, а 1/4/6 — две компоненты силы F_x,F_y. mo_getgapharmonics без n сообщает максимальный доступный порядок; с n даёт шесть коэффициентов. Угол в API задаётся в градусах, тогда как math.cos/math.sin принимают радианы.
| mo_lineintegral type | Документированный порядок величин |
|---|---|
| 0 / 1 | Полный интеграл B\cdot n / H\cdot t; затем среднее соответствующей величины |
| 2 | Длина контура; площадь поверхности. В таблице PDF строка сдвинута; смысл подтверждён §2.3.10 |
| 3 | F_x /r постоянная; F_y /z постоянная; F_x /r 2\omega; F_y /z 2\omega |
| 4 | Постоянный момент; момент 2\omega |
| 5 | Полный интеграл (B\cdot n)^{2}; среднее (B\cdot n)^{2} |
Проверьте на своей модели
Для каждого вызова сверяйте имя, порядок аргументов, числовые коды опций и форму ответа. Сначала выполните небольшой контрольный расчёт с известной величиной; затем используйте команду в серии.
Справочник содержит 556 нативных имён команд. Выбирайте команду по физическому модулю и стадии расчёта; для интегралов заранее задайте нужные области или ориентированный контур. Сопоставляйте размерность и форму ответа с выбранной операцией.
eo_blockintegral(0) возвращает одноэлементный кортеж; извлеките его компоненту перед скалярными вычислениями. Для тепловой задачи проверяйте знак G по профилю температуры и закону Фурье. У getall-вызовов проверяйте форму массивов и индексацию связности. Для работы с CSV и регулярными выражениями используйте csv и re.split. mo_lineintegral(2) возвращает длину контура и площадь соответствующей поверхности.
| Команда и страницы руководства | Правило применения |
|---|---|
| csv, re.split; стр.92–95 | Используйте csv для табличных данных и re.split для разделения строк по регулярному выражению. |
| getallelements, стр.114–115/128/142/157 | getallelements возвращает кортеж из четырёх массивов; связность использует индексы узлов, начинающиеся с 1. |
| mi_probdef, стр.99; moverotate | Передавайте аргументы внутри скобок; editaction задавайте отдельным аргументом. |
| mo_lineintegral(2), стр.107 | Результат содержит пару: длина контура и площадь соответствующей поверхности. |
| eo_blockintegral, стр.124 | Для силы используйте код 5; код 4 не является этой операцией. |
| ho_lineintegral, стр.137 | Для теплового потока используйте код 1; код 2 относится к геометрии контура. |
| ho_makeplot, стр.138 | Выбирайте тепловые величины T/F/G: температуру, поток и компоненты температурного градиента. |
| ho_selectconductor, стр.139 | Выбирается тепловой проводник; ho_blockintegral не вычисляет механическую силу. |
| ho_showcontourplot, стр.141 | Изолинии относятся к температуре T; имена аргументов границ диапазона — lower_V и upper_V. |
| co_getpointvalues, стр.152 | Смысл и единицы ox/oy сверяйте с материальными параметрами и контрольной токовой задачей; не подставляйте их как магнитную проницаемость. |
| co_showcontourplot, стр.155 | Передавайте type внутри списка аргументов co_showcontourplot. |
Проверьте на своей модели
Дано. Зазор g=10\,\mathrm{мм}; высота электрода 10 мм; глубина 100 мм; S=0{,}001\,\mathrm{м^2}; \varepsilon_r=2; U=100\,\mathrm{В}.
Переведите g=0{,}01\,\mathrm{м} и S=0{,}01\cdot 0{,}1=0{,}001\,\mathrm{м^2}. Примите \varepsilon _{0}=8{,}8541878128\cdot 10^{-12}\,\mathrm{Ф/м}.
Ёмкость равна 1,771·10⁻¹² Ф. Заряд электрода положительного потенциала равен +1{,}77083756256\cdot 10^{-10} Кл.
Энергия равна 8,854·10⁻⁹ Дж; сумма зарядов двух электродов равна нулю.
Ответ: C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж.
Проверка: При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Значения получены аналитически и сами по себе не подтверждают выполнения полевого расчёта FEMM.
| Исходная величина | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Зазор | 10 | мм |
| Глубина | 100 | мм |
| \varepsilon_r | 2 | 1 |
| U | 100 | В |
Ожидаемый результат. C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж. Для FEMM сравнение действительно только при совпадении идеализации и граничных условий.
Как проверить. При U=200\,\mathrm{В} заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины C, Q, W удваиваются. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.
Воспроизводит ли программа согласованные зарядовый и энергетический результаты?
С чем сравнить. Используйте определения поля, ёмкости и энергии из занятия. Однородный или слоистый зазор является пределом с заданными границами; локальный максимум у идеальной острой кромки требует отдельной оценки.
Итог работы. Журнал двух возбуждений с проверкой ёмкости и энергетической идентичности.
Программа с русскими пояснениями: Контрольный вычислительный фрагмент · Порядок запуска
Аналитический эталон линейного плоского конденсатора: именованные исходные величины заданы в СИ, площадь включает глубину модели. Сначала вычисляются C, Q и W, затем проверяются численный эталон и равенство C = Q/U = 2W/U^{2}. Проверки используют одну аналитическую модель и не заменяют независимого решения FEMM; краевое поле исключено. Метки вывода содержат единицы: Ф, Кл и Дж.
"""Контрольный вычислительный фрагмент.
Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.
Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.
Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям.
"""
# Цель: аналитический эталон плоского конденсатора без краевого поля.
# Все исходные величины заданы в СИ; диэлектрик линейный и однородный.
# Результат: ёмкость C [Ф], заряд положительного электрода Q [Кл],
# энергия W [Дж]. Полевой решатель FEMM этот фрагмент не запускает.
# 1. Исходные данные: площадь учитывает высоту электрода и глубину модели.
eps0_f_m = 8.8541878128e-12 # Электрическая постоянная, Ф/м.
eps_r = 2.0 # Относительная проницаемость, безразмерная.
area_m2 = 0.001 # Площадь электрода: 0,01 м × 0,1 м.
gap_m = 0.01 # Зазор между электродами, м.
U = 100.0 # Разность потенциалов, В.
# 2. Применяем формулы C = εS/g, Q = CU и W = CU²/2.
C = eps0_f_m * eps_r * area_m2 / gap_m
Q = C * U
W = 0.5 * C * U * U
# 3. Сверяем с численным эталоном и энергетическим определением ёмкости.
# Допуск относится к этому аналитическому примеру, а не к сетке FEMM.
capacitance_tolerance_f = 1e-22
assert abs(C - 1.77083756256e-12) < capacitance_tolerance_f
assert abs(2.0 * W / (U * U) - Q / U) < capacitance_tolerance_f
print("C_F", C, "Q_C", Q, "W_J", W)
Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.
Профилирование электродов позволяет уменьшить концентрацию электрического поля у их краёв. Произвольное скругление не даёт готового аналитического распределения, поэтому в этой работе выбран профиль, построенный конформным преобразованием. Его потенциал, поле и ёмкость расчётного фрагмента определяются независимо от FEMM и служат проверкой геометрии.
Решений FEMM: 3 · Численных проверок: 16
Дифференциальная пара имеет две связанные сигнальные полосы и общий опорный проводник. Её электрические свойства описываются матрицей ёмкостей, а не суммой двух независимых одиночных линий. В этой работе матрица определяется в реальном диэлектрическом сечении и в вакуумном контрольном сечении; затем вычисляется дифференциальное волновое сопротивление в квазиTEM приближении.
Решений FEMM: 12 · Численных проверок: 41
Изолированное проволочное кольцо является трёхмерным телом, но его осевая симметрия позволяет вычислить ёмкость в FEMM без трёхмерного решателя. Круг в плоскости r–z представляет сечение проволоки; после вращения он образует тор. Работа проверяет правильный геометрический вес полного тела и сравнивает результат с приближением тонкого кольца.
Решений FEMM: 9 · Численных проверок: 21
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Автоматизируйте сохранение двух режимов конденсатора через ei_saveas, ei_analyze, ei_loadsolution и eo_getconductorproperties; сверьте сигнатуры со справочником. Сопоставьте исходный и изменённый режимы, сохраните исходные файлы, результаты и объяснение различия.
Он неотличим от физического нулевого заряда; ошибка должна иметь отдельный статус.
C = 1{,}77083756256\,\mathrm{пФ}; Q+ = 177{,}083756256 пКл; W = 8{,}8541878128 нДж.
Линейный диэлектрик; полный заряд электрода, а не плотность заряда; идеальные боковые условия исключают бахрому.