Электростатика · Плоскопараллельная
Профиль Роговского: конформное поле и распределение напряжённости
Профилирование электродов позволяет уменьшить концентрацию электрического поля у их краёв. Произвольное скругление не даёт готового аналитического распределения, поэтому в этой работе выбран профиль, построенный конформным преобразованием. Его потенциал, поле и ёмкость расчётного фрагмента определяются независимо от FEMM и служат проверкой геометрии.
Используется номинальный промежуток g=10 мм и разность потенциалов U=200 В. Верхний и нижний электроды имеют потенциалы +100 и −100 В. Профили являются образами прямых v=±π/2 при преобразовании z=(g/π)(w+expw), где w=u+iv. Рассматривается диапазон −5≤u≤1.5 и глубина один метр. Боковые границы выбраны по линиям постоянного u.
Самостоятельная учебная модель FEMM 5: от физических соотношений к полевому решению и проверке результата.
Допущения и устройство учебной модели
Все размеры, свойства материалов и условия возбуждения заданы ниже. Численные результаты относятся к опубликованной версии модели FEMM 5.
Физическая и математическая постановка
Конформная постановка
В плоскости w задача представляет прямоугольник с потенциалом φ=Uv/π. При аналитическом однозначном преобразовании сохраняются гармоничность потенциала и ортогональность линий поля и эквипотенциалей. Поэтому верхняя и нижняя границы становятся плавно расходящимися профилями электродов, а боковые линии u=const остаются линиями потока.
На боковых границах нормальная компонента электрического смещения равна нулю. Это естественное условие электростатического решателя, поэтому приближённый потенциал по искусственному краю задавать не требуется. Данная конечная область представляет точный фрагмент конформного поля, ограниченный двумя линиями потока.
z=\frac g\pi(w+e^w),\qquad \varphi=\frac U\pi v,\qquad |E|=\frac{U/g}{|1+e^w|}
Независимые контрольные величины
Конформная инвариантность энергетического интеграла даёт погонную ёмкость C′=ε0(u2−u1)/π. Она сравнивается с зарядом верхнего электрода и отдельно с энергией поля. На средней линии v=0 поле равно (U/g)/(1+exp u); три контрольные точки проверяют не только интегральный результат, но и локальное изменение напряжённости.
Кривые аппроксимируются отрезками с удвоением числа участков при каждом сгущении сетки. Это одновременно уменьшает геометрическую и полевую дискретизацию. При u→−∞ промежуток приближается к плоскому зазору g, а напряжённость — к U/g. В зоне раскрытия поле уменьшается. В отчёте объясните, почему номинальный g не равен фактическому расстоянию между профилями при произвольном x.
C^\prime=\frac{\varepsilon_0(u_2-u_1)}\pi,\qquad E_{v=0}=\frac{U/g}{1+e^u}
Исходные данные
Плоскопараллельная
| Параметр | Значение | Единица | Происхождение |
|---|---|---|---|
| Номинальный промежуток g | 10 | мм | Заданный параметр самостоятельной учебной модели |
| Разность потенциалов U | 200 | В | Заданный параметр самостоятельной учебной модели |
| Диапазон конформной координаты u | −5…1.5 | Заданный параметр самостоятельной учебной модели | |
| Глубина модели | 1 | м | Заданный параметр самостоятельной учебной модели |
Порядок воспроизведения
- До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ei_, eo_, ci_* и co_* в этой среде уже доступны глобально.
- Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и проводников, сохраняет файл модели, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.
- Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, потенциалы проводников и характерные размеры с таблицей параметров.
- Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.
Скачайте нужные файлы по отдельным ссылкам ниже в одну рабочую папку, затем откройте reproduce.py во встроенном Python FEMM 5 и выполните его. Сохраните имена файлов и структуру подпапок. Условия конкретного запуска и путь новых результатов указаны в комментариях программы.
Программа встроенного Python FEMM 5
"""Профиль Роговского: конформное поле и распределение напряжённости.
Среда: встроенный MicroPython FEMM 5; команды FEMM доступны глобально.
Геометрические размеры: миллиметры; поля и интегралы возвращаются в СИ.
Все материалы и проводники имеют русские имена. Каждая модель сохраняется,
закрывается и повторно открывается до нового расчёта, включая кириллицу.
Запуск создаёт новую папку calculated-NN рядом с программой; опубликованные
модели и предыдущие расчёты не перезаписываются. Все необходимые
исходные данные включены. Условия задачи и ограничения описаны в README.md.
"""
import os
import sys
import math
import json
saved = globals().get('__file__', '') or (sys.argv[0] if sys.argv else '')
base = os.path.dirname(os.path.abspath(saved)) if saved else os.getcwd()
index = 1
while os.path.exists(base + '/calculated-%02d' % index):
index += 1
directory = base + '/calculated-%02d' % index
os.mkdir(directory)
records = []
checks = []
EPS0 = 8.85418781762e-12
def real(value):
if isinstance(value, (list, tuple)):
return real(value[0])
return complex(value).real
def check(name, value, limit):
checks.append({'name': name, 'value': value, 'limit': limit,
'passed': math.isfinite(value) and value <= limit})
def label(x, y, material, mesh, group=1):
ei_addblocklabel(x, y)
ei_selectlabel(x, y)
ei_setblockprop(material, 0, mesh, group)
ei_clearselected()
def circle(x, radius, conductor, angle):
ei_addnode(x - radius, 0)
ei_addnode(x + radius, 0)
ei_addarc(x - radius, 0, x + radius, 0, 180, angle)
ei_addarc(x + radius, 0, x - radius, 0, 180, angle)
ei_selectarcsegment(x, radius)
ei_selectarcsegment(x, -radius)
ei_setarcsegmentprop(angle, '<None>', 0, 0, conductor)
ei_clearselected()
def solve(model):
ei_saveas(model)
ei_close()
opendocument(model)
ei_analyze(1)
ei_loadsolution()
eo_smooth('off')
def electric_result(mesh, model, input_name, output_name, exact_C):
voltage_in, charge_in = eo_getconductorproperties(input_name)
voltage_out, charge_out = eo_getconductorproperties(output_name)
voltage = real(voltage_in) - real(voltage_out)
charge = real(charge_in)
eo_groupselectblock(1)
energy = real(eo_blockintegral(0))
eo_clearblock()
capacitance = charge / voltage
energy_C = 2 * energy / voltage ** 2
row = {'mesh_mm': mesh, 'model': os.path.basename(model),
'nodes': eo_numnodes(), 'elements': eo_numelements(),
'voltage_V': voltage, 'charge_C': charge, 'energy_J': energy,
'capacitance_F': capacitance, 'energy_capacitance_F': energy_C,
'analytic_capacitance_F': exact_C,
'analytic_C_relative_error': abs(capacitance / exact_C - 1),
'energy_charge_relative_error': abs(energy_C / capacitance - 1)}
records.append(row)
check('Энергия и заряд: ' + os.path.basename(model),
row['energy_charge_relative_error'], 1e-5)
return row
def circle_xy(cx, cy, radius, conductor, angle):
ei_addnode(cx - radius, cy)
ei_addnode(cx + radius, cy)
ei_addarc(cx - radius, cy, cx + radius, cy, 180, angle)
ei_addarc(cx + radius, cy, cx - radius, cy, 180, angle)
ei_selectarcsegment(cx, cy + radius)
ei_selectarcsegment(cx, cy - radius)
ei_setarcsegmentprop(angle, '<None>', 0, 0, conductor)
ei_clearselected()
def polygon(points, conductor='<None>', mesh=0):
for x, y in points:
ei_addnode(x, y)
for k, (x, y) in enumerate(points):
x2, y2 = points[(k + 1) % len(points)]
ei_addsegment(x, y, x2, y2)
if conductor != '<None>':
ei_selectsegment((x + x2) / 2, (y + y2) / 2)
ei_setsegmentprop('<None>', mesh, 0, 0, 0, conductor)
ei_clearselected()
def terminal(x, y, name, mesh):
ei_selectsegment(x, y)
ei_setsegmentprop('<None>', mesh, 0, 0, 0, name)
ei_clearselected()
def summary(mesh, model, source, ground, exact_C=None):
v1, q1 = eo_getconductorproperties(source)
v0, q0 = eo_getconductorproperties(ground)
v1, v0, q1, q0 = real(v1), real(v0), real(q1), real(q0)
voltage = v1 - v0
eo_groupselectblock(1)
energy = real(eo_blockintegral(0))
eo_clearblock()
capacitance = q1 / voltage
row = {'mesh_mm': mesh, 'model': os.path.basename(model),
'nodes': eo_numnodes(), 'elements': eo_numelements(),
'voltage_V': voltage, 'charge_C': q1, 'energy_J': energy,
'capacitance_F': capacitance,
'energy_capacitance_F': 2 * energy / voltage ** 2}
if exact_C is not None:
row['analytic_capacitance_F'] = exact_C
row['analytic_C_relative_error'] = abs(capacitance / exact_C - 1)
records.append(row)
check('Энергия и терминальный заряд: ' + os.path.basename(model),
abs(2 * energy / voltage ** 2 / capacitance - 1), 1e-5)
return row
def field(x, y):
values = eo_getpointvalues(x, y)
return math.sqrt(real(values[3]) ** 2 + real(values[4]) ** 2)
def rectangle_field(mesh, filename, epsx=2, epsy=2, voltage=100, width=10, height=10, depth=100):
newdocument(1)
ei_probdef('millimeters', 'planar', 1e-10, depth, 30)
ei_addmaterial('Диэлектрик учебного образца', epsx, epsy, 0)
ei_addconductorprop('Питающий электрод', voltage, 0, 1)
ei_addconductorprop('Заземлённый электрод', 0, 0, 1)
polygon(((0, 0), (width, 0), (width, height), (0, height)))
terminal(0, height / 2, 'Питающий электрод', mesh)
terminal(width, height / 2, 'Заземлённый электрод', mesh)
label(width / 2, height / 2, 'Диэлектрик учебного образца', mesh)
model = directory + '/' + filename + '.fee'
solve(model)
return model
MODE='rogowski'
if MODE=='rogowski':
voltage=200;gap=10;umin=-5;umax=1.5
def mapped(u,v):
scale=gap/math.pi
return (scale*(u+math.exp(u)*math.cos(v)),scale*(v+math.exp(u)*math.sin(v)))
for level,mesh in enumerate((.8,.4,.2)):
newdocument(1);ei_probdef('millimeters','planar',1e-11,1000,30)
ei_addmaterial('Воздух между профилями',1,1,0)
ei_addconductorprop('Верхний профиль Роговского',voltage/2,0,1)
ei_addconductorprop('Нижний профиль Роговского',-voltage/2,0,1)
count=40*(2**level)
sides=[([mapped(umin+(umax-umin)*j/count,math.pi/2) for j in range(count+1)],'Верхний профиль Роговского'),([mapped(umax,math.pi/2-math.pi*j/count) for j in range(count+1)],None),([mapped(umax-(umax-umin)*j/count,-math.pi/2) for j in range(count+1)],'Нижний профиль Роговского'),([mapped(umin,-math.pi/2+math.pi*j/count) for j in range(count+1)],None)]
for points,name in sides:
for x,y in points:ei_addnode(x,y)
for j,(x,y) in enumerate(points[:-1]):
x2,y2=points[j+1];ei_addsegment(x,y,x2,y2)
if name:terminal((x+x2)/2,(y+y2)/2,name,mesh)
label(0,0,'Воздух между профилями',mesh)
model=directory+'/rogowski-%02d.fee'%(level+1);solve(model)
exact=EPS0*(umax-umin)/math.pi
row=summary(mesh,model,'Верхний профиль Роговского','Нижний профиль Роговского',exact)
row['level']=level+1
check('Конформная аналитическая ёмкость '+os.path.basename(model),row['analytic_C_relative_error'],.004)
eo_smooth('on')
samples=[]
for u in (-3,0,1):
x,y=mapped(u,0);value=field(x,y);theory=voltage/(gap*.001)/(1+math.exp(u));samples.append([u,x,value,theory])
check('Поле конформного профиля u='+str(u)+' '+os.path.basename(model),abs(value/theory-1),.025/(2**level))
row['midplane_samples_u_mm_V_m']=samples
eo_close();ei_close()
check('Сходимость ёмкости Роговского',abs(records[-1]['capacitance_F']/records[-2]['capacitance_F']-1),.002)
elif MODE=='pair':
vacuum=[]
for level,mesh in enumerate((.4,.2,.1)):
for eps in (1,4.2):
matrix=[[0,0],[0,0]];rows=[]
for excitation in (0,1):
newdocument(1);ei_probdef('millimeters','planar',1e-11,1000,30)
ei_addmaterial('Воздух над парой',1,1,0);ei_addmaterial('Подложка пары',eps,eps,0)
names=('Первая сигнальная полоса','Вторая сигнальная полоса')
for i,name in enumerate(names):ei_addconductorprop(name,1 if i==excitation else 0,0,1)
ei_addconductorprop('Опорный проводник и экран',0,0,1)
polygon(((-10,-1.6),(10,-1.6),(10,0),(10,10),(-10,10),(-10,0)),'Опорный проводник и экран',mesh)
xs=(-10,-1.25,-.25,.25,1.25,10)
for x in xs:ei_addnode(x,0)
for j in range(len(xs)-1):ei_addsegment(xs[j],0,xs[j+1],0)
terminal(-.75,0,names[0],mesh/4);terminal(.75,0,names[1],mesh/4)
# Сгущение обоих диэлектриков около краёв идеальных полос.
for x in (-3,3):
for y in (-1.6,0,2):ei_addnode(x,y)
ei_addsegment(x,-1.6,x,0);ei_addsegment(x,0,x,2)
ei_addsegment(-3,2,3,2)
label(0,-.8,'Подложка пары',mesh/10);label(0,1,'Воздух над парой',mesh/10)
label(-6,-.8,'Подложка пары',mesh/2);label(6,-.8,'Подложка пары',mesh/2);label(0,5,'Воздух над парой',mesh)
model=directory+'/pair-eps%s-e%d-%02d.fee'%(str(eps).replace('.','p'),excitation+1,level+1);solve(model)
charges=[real(eo_getconductorproperties(n)[1]) for n in names]
for k in range(2):matrix[k][excitation]=charges[k]
qground=real(eo_getconductorproperties('Опорный проводник и экран')[1])
eo_groupselectblock(1);energy=real(eo_blockintegral(0));eo_clearblock()
row={'model':os.path.basename(model),'level':level+1,'mesh_mm':mesh,'eps_r':eps,'excitation':excitation+1,'nodes':eo_numnodes(),'elements':eo_numelements(),'energy_J':energy,'first_charge_C':charges[0],'second_charge_C':charges[1]}
check('Баланс трёх зарядов '+os.path.basename(model),abs(sum(charges)+qground)/max(abs(q) for q in charges),1e-6)
check('Энергия и заряд матричного опыта '+os.path.basename(model),abs(2*energy/charges[excitation]-1),1e-5)
records.append(row);rows.append(row);eo_close();ei_close()
cd=(matrix[0][0]+matrix[1][1]-matrix[0][1]-matrix[1][0])/4
cm=sum(sum(r) for r in matrix)
check('Взаимность ёмкостей ε='+str(eps)+' сетка'+str(level),abs(matrix[0][1]/matrix[1][0]-1),1e-5)
check('Пассивная ёмкостная матрица ε='+str(eps)+' сетка'+str(level),max(0,matrix[0][1]**2/(matrix[0][0]*matrix[1][1])-1),0)
for row in rows:row['differential_C_F_per_m']=cd;row['common_C_F_per_m']=cm
if eps==1:vacuum.append(cd)
else:
effective=cd/vacuum[-1];zd=1/(299792458*math.sqrt(cd*vacuum[-1]))
for row in rows:row['effective_eps_differential']=effective;row['differential_Z_ohm']=zd
check('Эффективная проницаемость между1иεr',max(0,1-effective,effective-eps),0)
for eps in (1,4.2):
selected=[r for r in records if r['eps_r']==eps and r['excitation']==1]
check('Сходимость дифференциальной ёмкости ε='+str(eps),abs(selected[-1]['differential_C_F_per_m']/selected[-2]['differential_C_F_per_m']-1),.006)
elif MODE=='ring':
major=20;outer=1000
for radius in (.25,.5,1):
for level,mesh in enumerate((1,.5,.25)):
newdocument(1);ei_probdef('millimeters','axi',1e-11,1,30)
ei_addmaterial('Воздух вокруг кольца',1,1,0)
ei_addconductorprop('Проволочное кольцо',1,0,1);ei_addconductorprop('Удалённая сферическая граница',0,0,1)
circle_xy(major,0,radius,'Проволочное кольцо',4/(2**level));label(major,0,'<No Mesh>',radius/5,0)
ei_addnode(0,-outer);ei_addnode(0,outer);ei_addarc(0,-outer,0,outer,180,4/(2**level))
ei_selectarcsegment(outer,0);ei_setarcsegmentprop(4/(2**level),'<None>',0,0,'Удалённая сферическая граница');ei_clearselected()
ei_addsegment(0,-outer,0,outer)
polygon(((0,-25),(50,-25),(50,25),(0,25)))
label(10,0,'Воздух вокруг кольца',mesh/2);label(200,0,'Воздух вокруг кольца',40/(2**level))
model=directory+'/ring-a%s-%02d.fee'%(str(radius).replace('.','p'),level+1);solve(model)
# Ориентир тонкого кольца с ведущей монопольной поправкой конечной сферы.
isolated=4*math.pi**2*EPS0*(major*.001)/math.log(8*major/radius)
exact=1/(1/isolated-1/(4*math.pi*EPS0*outer*.001))
row=summary(mesh,model,'Проволочное кольцо','Удалённая сферическая граница',exact)
row.update({'level':level+1,'wire_radius_mm':radius,'slender_isolated_C_F':isolated,'outer_radius_mm':outer})
check('Тонкое кольцо и поправка удалённой сферы '+os.path.basename(model),row['analytic_C_relative_error'],.015)
eo_close();ei_close()
for radius in (.25,.5,1):
rr=[r for r in records if r['wire_radius_mm']==radius]
check('Сходимость ёмкости кольца a='+str(radius),abs(rr[-1]['capacitance_F']/rr[-2]['capacitance_F']-1),.005)
elif MODE=='coupling':
frequency=1000;eps=3.5;sigma=2e-8
names=('Жила A — источник','Жила B — приёмник','Жила C — защитная')
def current_circle(x,y,r,name,angle):
ci_addnode(x-r,y);ci_addnode(x+r,y);ci_addarc(x-r,y,x+r,y,180,angle);ci_addarc(x+r,y,x-r,y,180,angle)
ci_selectarcsegment(x,y+r);ci_selectarcsegment(x,y-r);ci_setarcsegmentprop(angle,'<None>',0,0,name);ci_clearselected()
def current_label(x,y,name,mesh,group=1):
ci_addblocklabel(x,y);ci_selectlabel(x,y);ci_setblockprop(name,0,mesh,group);ci_clearselected()
def cable(voltages,mesh,level,stem):
newdocument(3);ci_probdef('millimeters','planar',frequency,1e-11,1000,30)
ci_addmaterial('Изоляция с диэлектрическими потерями',sigma,sigma,eps,eps,0,0)
ci_addconductorprop('Заземлённая оболочка',0,0,1)
current_circle(0,0,10,'Заземлённая оболочка',3/(2**level))
for k,(x,y) in enumerate(((-4,0),(0,4),(4,0))):
ci_addconductorprop(names[k],voltages[k],0,1);current_circle(x,y,1.5,names[k],3/(2**level));current_label(x,y,'<No Mesh>',mesh,0)
current_label(0,-4,'Изоляция с диэлектрическими потерями',mesh)
model=directory+'/'+stem+'.fec';ci_saveas(model);ci_close();opendocument(model);ci_analyze(1);ci_loadsolution();co_smooth('off')
currents=[complex(co_getconductorproperties(n)[1]) for n in names]
currents.append(complex(co_getconductorproperties('Заземлённая оболочка')[1]))
co_groupselectblock(1);power=real(co_blockintegral(0));co_clearblock()
inputpower=.5*sum((complex(voltages[k])*currents[k].conjugate()).real for k in range(3))
row={'model':os.path.basename(model),'level':level+1,'mesh_mm':mesh,'nodes':co_numnodes(),'elements':co_numelements(),'dielectric_loss_W':power,'terminal_power_W':inputpower}
check('Баланс токов четырёх электродов '+stem,abs(sum(currents))/max(abs(i) for i in currents),1e-6)
check('Баланс диэлектрической мощности '+stem,abs(power-inputpower)/max(power,1e-20),1e-5)
co_close();ci_close()
return row,currents
for level,mesh in enumerate((.5,.25,.125)):
matrix=[[0j]*3 for _ in range(3)]
for exc in range(3):
vv=[0,0,0];vv[exc]=1
row,currents=cable(vv,mesh,level,'Y%d-%02d'%(exc+1,level+1));row['excitation']=exc+1
for k in range(3):matrix[k][exc]=currents[k]
records.append(row)
for i in range(3):
for j in range(3):check('Взаимность комплексной матрицы Y%d%d сетка%d'%(i,j,level+1),abs(matrix[i][j]-matrix[j][i])/max(abs(matrix[i][i]),1e-20),1e-5)
for load in (1e6,1e7,1e8):
induced=-matrix[1][0]*100/(matrix[1][1]+1/load)
row,currents=cable([100,induced,0],mesh,level,'load%s-%02d'%(str(int(load)),level+1))
row.update({'load_ohm':load,'receiver_voltage_real_V':induced.real,'receiver_voltage_imag_V':induced.imag,'receiver_voltage_amplitude_V':abs(induced),'load_power_W':abs(induced)**2/(2*load),'source_power_W':.5*(100*currents[0].conjugate()).real})
check('Узел нагруженной жилы '+row['model'],abs(currents[1]+induced/load)/max(abs(induced/load),1e-20),1e-5)
check('Источник питает потери изоляции и нагрузку '+row['model'],abs(row['source_power_W']-row['dielectric_loss_W']-row['load_power_W'])/row['source_power_W'],1e-5)
records.append(row)
for load in (1e6,1e7,1e8):
rr=[r for r in records if r.get('load_ohm')==load]
check('Сходимость наведённого напряжения R='+str(load),abs(rr[-1]['receiver_voltage_amplitude_V']/rr[-2]['receiver_voltage_amplitude_V']-1),.005)
result={'runtime':'FEMM 5; embedded MicroPython','records':records,'checks':checks,'passed':all(c['passed'] for c in checks),'scope':'Самостоятельная учебная электротехническая модель; численные проверки относятся к точным сохранённым файлам.'}
with open(directory+'/result.json','w') as f:json.dump(result,f)
print(json.dumps(result));assert result['passed']
Картина рассчитанного поля
Окна FEMM 5
Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.
Результаты и численные проверки
Сохранено решений FEMM: 3. Выполнено проверок: 16. Полная точность чисел и условия сравнения доступны в таблицах результатов JSON.
| Ёмкость по заряду, Ф | Аналитическая ёмкость, Ф | Заряд питающего электрода, Кл | Файл модели | Число узлов | Точки: u, x, поле FEMM и аналитика | Уровень сетки | Разность потенциалов, В | Ёмкость по энергии, Ф | Число элементов | Относительная ошибка ёмкости | Энергия, Дж | Размер внешней сетки, мм |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 18,316768 × 10⁻¹² | 18,319441 × 10⁻¹² | 3,6633536 × 10⁻⁹ | rogowski-01.fee | 13638 | 3 точек; полные данные JSON | 1 | 200 | 18,316768 × 10⁻¹² | 24451 | 145,90988 × 10⁻⁶ | 366,33536 × 10⁻⁹ | 0,8 |
| 18,319699 × 10⁻¹² | 18,319441 × 10⁻¹² | 3,6639398 × 10⁻⁹ | rogowski-02.fee | 28900 | 3 точек; полные данные JSON | 2 | 200 | 18,319699 × 10⁻¹² | 52213 | 14,104755 × 10⁻⁶ | 366,39398 × 10⁻⁹ | 0,4 |
| 18,319541 × 10⁻¹² | 18,319441 × 10⁻¹² | 3,6639082 × 10⁻⁹ | rogowski-03.fee | 68234 | 3 точек; полные данные JSON | 3 | 200 | 18,319541 × 10⁻¹² | 125177 | 5,4747543 × 10⁻⁶ | 366,39082 × 10⁻⁹ | 0,2 |
| Критерий | Получено | Допуск или ожидаемое значение | Итог |
|---|---|---|---|
| Энергия и терминальный заряд: rogowski-01.fee | 151 × 10⁻¹² | 1e-05 | Выполнен |
| Конформная аналитическая ёмкость rogowski-01.fee | 145,9 × 10⁻⁶ | 0,004 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=-3 rogowski-01.fee | 227,2 × 10⁻⁶ | 0,025 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=0 rogowski-01.fee | 0,003897 | 0,025 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=1 rogowski-01.fee | 0,002782 | 0,025 | Выполнен |
| Энергия и терминальный заряд: rogowski-02.fee | 124,6 × 10⁻¹² | 1e-05 | Выполнен |
| Конформная аналитическая ёмкость rogowski-02.fee | 14,1 × 10⁻⁶ | 0,004 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=-3 rogowski-02.fee | 362,9 × 10⁻⁶ | 0,0125 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=0 rogowski-02.fee | 131,5 × 10⁻⁶ | 0,0125 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=1 rogowski-02.fee | 661,1 × 10⁻⁶ | 0,0125 | Выполнен |
| Энергия и терминальный заряд: rogowski-03.fee | 608,6 × 10⁻¹² | 1e-05 | Выполнен |
| Конформная аналитическая ёмкость rogowski-03.fee | 5,475 × 10⁻⁶ | 0,004 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=-3 rogowski-03.fee | 5,439 × 10⁻⁶ | 0,00625 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=0 rogowski-03.fee | 345,4 × 10⁻⁶ | 0,00625 | Выполнен |
| Поле конформного профиля u=1 rogowski-03.fee | 422,7 × 10⁻⁶ | 0,00625 | Выполнен |
| Сходимость ёмкости Роговского | 8,63 × 10⁻⁶ | 0,002 | Выполнен |
Допуски относятся к указанной учебной задаче и способу сравнения. Число показанных цифр не означает такой же физической точности.
Модели, решения и программа
Для нового расчёта сохраните программу, модели и необходимые данные в одну рабочую папку, сохраняя структуру подпапок.
- Файл результатов: README.md6948 байт
- Программа встроенного Python: reproduce.py19144 байт
- Электростатическая модель: rogowski-01.fee13055 байт
- Электростатическое решение: rogowski-01.res1317139 байт
- Электростатическая модель: rogowski-02.fee25480 байт
- Электростатическое решение: rogowski-02.res2862358 байт
- Электростатическая модель: rogowski-03.fee50284 байт
- Электростатическое решение: rogowski-03.res6869848 байт
Границы применимости
- Описан конформный фрагмент, ограниченный линиями потока. Реальные держатели электродов, загрязнение, газовый разряд и пробой не моделируются.
- Точные учебные модели проверяются численно; экспериментальная проверка и снимки интерфейса FEMM выполняются отдельно.