Проводник на переменном токе: сопротивление, транспозиция и частота силового воздействия

Вытеснение тока — задача магнитной диффузии

В проводнике переменное поле создаёт вихревую составляющую электрического поля. Она меняет распределение J и потерь даже при сохранённом полном токе. Характерная длина проникновения уменьшается с частотой, проводимостью и проницаемостью.

Для глубокого прямоугольного стержня с идеальными магнитными боковыми стенками задача становится одномерной. Решение Эмде даёт коэффициенты увеличения активного сопротивления и уменьшения внутренней индуктивности. Реактивность внешнего поля в этот коэффициент не входит.

В FEMM токи — комплексные амплитуды. Поэтому средняя мощность AC равна половине R|Ipeak|². При постоянном токе коэффициента 1/2 нет. Сопротивление по мощности нужно согласовать с действительной частью напряжения цепи.

Литература по методу: Расчёты вихревых полей в электромеханике · PDF 1–8 полностью: 1–3 транспозиция и добавочные потери; 3–6 клетка и вытеснение; 6–8 перемешиватель и источник расчётов.; Транспонированный стержень: выбор числа элементарных проводов · PDF 1: физика; 2–3: цепь и расчётные соотношения; 4–5: измерения и варианты

Дробление и транспозиция задают разные условия токов

В непрерывном стержне ток сам перераспределяется по сечению. Изоляция между жилами запрещает поперечные токи, однако простое параллельное соединение оставляет общую разность потенциалов и допускает разные токи ветвей.

Идеальная полная транспозиция означает, что каждая элементарная ветвь за полный виток занимает одинаковые положения. В двумерной активной части её предельный эффект задаётся равными токами всех 2n жил. При этом Ie=Iобщ/(2n), а не Iобщ.

Равные токи не устраняют внутригильный поверхностный эффект и влияние соседних жил. Поэтому начальное дробление может увеличить потери. Решение принимают по серии, сохраняя площадь меди, температуру и полный ток; реальные переходы транспозиции и дополнительная длина отдельно влияют на сопротивление.

Литература по методу: Транспонированный стержень: выбор числа элементарных проводов · PDF 1: физика; 2–3: цепь и расчётные соотношения; 4–5: измерения и варианты; Расчёты вихревых полей в электромеханике · PDF 1–8 полностью: 1–3 транспозиция и добавочные потери; 3–6 клетка и вытеснение; 6–8 перемешиватель и источник расчётов.

Частота вращающегося поля и электромагнитное перемешивание

Вращающееся поле индуцирует в неподвижном проводящем цилиндре токи и средний момент. При малой частоте токи слабы; при высокой частоте поле вытесняется к поверхности. Поэтому максимум момента не обязан совпадать с наибольшей частотой.

Для двухполюсного поля и неподвижного тела переданная электромагнитная мощность превращается в джоулевы потери, P=ωсинх T. Сопоставление интеграла Лоренца, взвешенного тензора напряжений и мощности даёт независимый контроль.

Эта постановка определяет силовое воздействие и нагрев. Скорость жидкости требует уравнений движения, вязкости и граничных условий потока; она не получается из электромагнитного момента.

Литература по методу: Расчёты вихревых полей в электромеханике · PDF 1–8 полностью: 1–3 транспозиция и добавочные потери; 3–6 клетка и вытеснение; 6–8 перемешиватель и источник расчётов.

Диффузия поля и частота в системе проводника

Из законов Фарадея, полного тока и Ома для неподвижной линейной проводящей среды следует уравнение магнитной диффузии. Его гармоническое решение задаёт глубину проникновения. Частота должна соответствовать системе координат рассматриваемого проводника: для ротора основной асинхронной гармоники это частота скольжения.

Сравнение потерь требует одинакового задания источника: фиксированный ток, средняя индукция или поверхностное поле дают разные серии. Подстановка эффективной проводимости для переноса частоты может воспроизвести поле, но потери искусственной среды не становятся реальным тепловыделением без обратного пересчёта.

Литература по методу: Электродинамические поля и проникновение в проводящий массив · PDF1–23,34–42; Интегральные величины при резко выраженном поверхностном эффекте · PDF1–15; Магнитные поля в электрических машинах — введение (файл Гончарова) · PDF60–74

Скин-эффект, поле рассеяния и дробление проводника

В прямоугольном пазовом проводнике потери складываются из вытеснения собственного транспортного тока и действия внешнего поля рассеяния. Две функции проникновения имеют разные низкочастотные пределы. Это позволяет проверить расчёт до применения полного выражения для многослойной обмотки.

Число элементарных проводов выбирают по потерям при заданных температуре, медном сечении и полном токе. Идеальная транспозиция задаёт равные токи; параллельное соединение без транспозиции задаёт равенство напряжений и допускает неравные токи. Эти две электрические модели сравниваются отдельно. Одна только геометрическая нарезка массива на полосы не определяет схему соединения.

Литература по методу: Переменное поле в прямоугольном проводнике паза · PDF1–21; Электродинамические поля и проникновение в проводящий массив · PDF24–42; Расчёты вихревых полей в электромеханике · PDF1–6

Поверхностный импеданс как проверка сильного вытеснения

Когда глубина проникновения мала по сравнению с толщиной и локальным радиусом кривизны, объёмный интеграл потерь можно сопоставить с поверхностным выражением. Оно связывает тангенциальное поле с поверхностным током и комплексной мощностью.

Сначала проверяют отношение глубины проникновения к размерам, затем сеточную сходимость объёмной мощности. Совпадение интегральных потерь не доказывает правильности локального пика у острой кромки. Для нелинейной стали постоянный поверхностный импеданс является приближением и должен сравниваться с фактической рабочей точкой.

Литература по методу: Интегральные величины при резко выраженном поверхностном эффекте · PDF1–15; Электродинамические поля и проникновение в проводящий массив · PDF9–23

Проводник на переменном токе: сопротивление, транспозиция и частота силового воздействия

Глубокий стержень: 8×40 мм, \sigma =20{,}5 МСм/м, Ipeak=1280 А, f=0, 50, 400 Гц. Идеальные магнитные стенки создают одномерный эталон вытеснения тока. Пакет меди: 304 мм², габарит 8×42 мм, две колонки и n=1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ряда. Температура 120 °C; \sigma =58/[1+0{,}00393(120-20)] МСм/м. Общий амплитудный ток 6000 А, частота 400 Гц. Геометрия меди и изоляции одинакова в паре сравниваемых соединений. Цилиндр радиусом 10 мм имеет \sigma =20{,}5 МСм/м и нулевую механическую скорость. Фазированный слой радиусов 19…20 мм создаёт двухполюсное вращающееся поле. Внешняя граница радиусом 160 мм, активная длина 1 м. Равные токи описывают идеальную полную транспозицию; реальные лобовые соединения, длина и контактные сопротивления отдельно не рассчитаны. Температура меди задана, а не получена из теплового равновесия. Для цилиндра задана нулевая скорость. Результат не определяет скорость расплава и не включает гидродинамику.

reproduce.pyconductors-ac-transposition-README.mdconductors-ac-transposition-results.jsonconductors-ac-transposition.csv

1 · Электрические условия и бюджет потерь

Определения измеряемых величин и электрические условия задают смысл последующего сравнения.

1. Выпишите температуру, проводимость, площадь меди, амплитудный и действующий общий ток. Проверьте формулу Ie=Iобщ/(2n).
2. Составьте две отдельные схемы: общее напряжение параллельных ветвей и равные токи идеальной транспозиции. Укажите, как напряжение FEMM преобразуется в эквивалентное Z.
3. Назначьте ограничения Rac/Rdc≤1,5 для пакета и P\le 50 Вт/м для цилиндра. Скорость цилиндра зафиксируйте равной нулю.

Записать в протокол. Две схемы соединений, нормировка фазоров и критерии двух инженерных решений.

Подробное выполнение: 35.1 · Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сетка; 34.1 · Магнитные потери, потери в проводниках и граница баланса мощности

2 · Одномерный эталон стержня

Аналитическая проверка выявляет ошибки фазоров и мощности.

1. Рассчитайте DC и AC стержень; получите профили комплексной J по глубине.
2. По P найдите kR; по магнитной энергии только проводника найдите kX.
3. Сопоставьте с формулами Эмде и повторите сетки 0,70; 0,35; 0,175 мм при 50 Гц.

Записать в протокол. \delta s, kR, kX, Z, P и профили J.

Подробное выполнение: 23.3 · Роторные токи, вытеснение тока и параметры схемы; 29.1 · Серия расчётов по частоте и определение параметров асинхронного двигателя; 35.1 · Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сетка

3 · Пакет изолированных жил

Одинаковая площадь позволяет сравнивать электрические условия.

1. Для каждого n рассчитайте Parallel и равные токи Series=6000/(2n) А.
2. Сохраните комплексный ток каждой жилы, суммарный ток, мощность и полное эквивалентное Z.
3. Постройте Rac/Rdc от числа жил и выберите первый исследованный вариант с коэффициентом не более 1,5.

Записать в протокол. Таблица 2n, Ie, Rac/Rdc, P и распределение токов ветвей.

Подробное выполнение: 35.1 · Потери в проводниках обмоток: скин-эффект, близость и гармоническая сетка; 34.1 · Магнитные потери, потери в проводниках и граница баланса мощности; 29.2 · Проверка параметров на независимых частотах

4 · Выбор частоты силового воздействия

Силовой максимум нужно сопоставить с тепловым ограничением.

1. Выполните частотную серию 10…800 Гц для неподвижного цилиндра.
2. Сравните моменты Лоренца и WST, а также P и 2πfT.
3. Найдите максимум момента среди исследованных частот; затем выберите частоту при ограничении P\le 50 Вт/м.
4. Отдельно уточните сетку, число участков источника и внешнюю область при 400 Гц.

Записать в протокол. Частота, момент, мощность, выбранная точка и три независимых оценки численной ошибки.

Подробное выполнение: 50.2 · Вихревые токи в электромагнитном аппарате: экранирование и предел гармонической модели; 34.1 · Магнитные потери, потери в проводниках и граница баланса мощности; 40.2 · Сила по тензору напряжений Максвелла, взвешенному интегралу и коэнергии