Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Определение параметров и согласованных режимов трансформатора
Инженерный вопрос. Сохраняет ли одна матрица верные условия обоих опытов?
Опыты независимого возбуждения, ХХ, КЗ и нагрузки дают параметры связи, рассеяния и изменения напряжения. Они образуют последовательность построения и проверки схемы замещения трансформатора.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Запишите независимое условие на каждой обмотке и уравнения выводов с сопротивлением. ХХ, КЗ и нагрузка задаются разными электрическими условиями.
Вычисленный аналитический эталон. Восстановите связь потокосцеплений, напряжений и нагрузки; проверьте нормировку комплексных величин.
Ответить на вопрос по своим результатам. Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
Что включить в отчёт
Результат этого занятия. Сравнение условий выводов с оценкой вклада активных сопротивлений.
Данные именно этого опыта. Сведите комплексные токи, напряжения и потери ХХ и КЗ.
Оформление наблюдений. Комплексные токи, потокосцепления и напряжения обеих обмоток, сопротивления и частота; схема нагрузки и её невязка.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. В ХХ проверен нулевой вторичный ток; в КЗ — малая невязка напряжения на выводах короткозамкнутой цепи.
Независимый контроль. Проверьте определяющее условие режима и уравнения выводов; извлечённые параметры дополнительно проверьте независимым возбуждением, если оно предусмотрено занятием.
Критерий выполнения. Условия на выводах и нормировка амплитуд описаны; токи согласованы с заданным напряжением; каждое сопротивление учтено однократно.
Точность и расхождения. Сравнивайте комплексные невязки целиком. Для КЗ нормируйте остаточное напряжение на заранее выбранный ненулевой масштаб; отделяйте согласование цепи от точности полевого решения.
Основание сравнения. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Вывод для устройства
Объясните, какой параметр схемы замещения или изменение вторичного напряжения определяется этим опытом и какие потери и торцевые эффекты в него не входят.
Границы вывода. Геометрия активной части и принятые свойства не описывают автоматически лобовые сопротивления, все потери и нелинейную форму тока. Электрические условия каждого опыта проверяются отдельно.
Теория и вывод формул
Автоматизированные опыты холостого хода и короткого замыкания воспроизводят соответствующие условия на выводах обмоток. Учёт активных сопротивлений позволяет согласовать токи, напряжения и потери в каждом режиме.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Холостой ход размыкает вторичную цепь, поэтому I_{2} = 0. Первичный ток определяется входным импедансом и напряжением источника; он не равен нулю. Вторичное напряжение получается через взаимную связь. Короткое замыкание соединяет вторичные выводы малым внешним сопротивлением и устанавливает U_{2} = 0 лишь в идеальном пределе. Это условие не тождественно отсутствию вторичного тока.
Из второго уравнения четырёхполюсника при КЗ следует I_{2} = -Z_{21}I_1/Z_{22}. После подстановки в первую строку получаем Z_{\text{вх},\text{кз}} = Z_{11} - Z_{12} Z_{21}/Z_{22}. Реальная лабораторная короткозамкнутая серия обычно выполняется при пониженном напряжении, чтобы ток не превысил заданный диапазон. Напряжение выбирают по расчётному полному сопротивлению, а потом проверяют полем. В сопротивления включаются провода и источник в соответствии с границей модели; их нельзя игнорировать, когда собственное полное сопротивление КЗ мало.
ХХ и КЗ выводятся из разных условий на выводах обмоток одной линейной модели.
Порядок проверки результата
Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат базового раздела, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием.
Пояснение программы
При холостом ходе вторичный ток равен нулю. Для короткого замыкания система составляется без внешнего нагрузочного сопротивления; первичное напряжение снижено со 100 до 10 \,\text{В} для ограничения тока. Проверка второго уравнения контролирует нулевое напряжение на выводах вторичной обмотки. Результаты этих двух опытов относятся к разным значениям первичного напряжения.
Два предельных режима нагрузки
Холостой ход и короткое замыкание задаются электрическими условиями на выводах. Активные сопротивления сохраняются.
При разрыве вторичной цепи задайте нулевой вторичный ток и вычислите первичный из первого уравнения. Вторичное напряжение остаётся результатом.
При замыкании вторичных выводов исключите вторичный ток из системы. Полученный входной импеданс включает преобразованное влияние вторичного сопротивления.
Проверьте непрерывный переход: большая нагрузка приближает холостой ход, малая — короткое замыкание. Для очень больших чисел избегайте ухудшения обусловленности, используя явные граничные условия.
Границы применимости. Идеальная модель с нулевым рассеянием и нулевыми сопротивлениями при коротком замыкании вырождена. Не следует исправлять её бесконечный ток произвольным ограничением без изменения физической модели.
Измерьте линейную матрицу Z, указав включённые сопротивления и нормировку.
Выполните ХХ с I_{2} = 0 и найденным первичным током; сохраните фактическое U_{2}.
Для КЗ задайте малое напряжение и сначала нулевую внешнюю нагрузку, затем 0{,}1 \,\text{Ом}.
Полученные токи передайте в FEMM; проверьте U_{2} + R_{\text{кз}} I_{2}, а не условие I_{2} = 0.
Сопоставьте потери в меди с действующими токами. Укажите сопротивление каждой обмотки при заданной температуре.
Для нелинейного сердечника ХХ исследуйте при нескольких напряжениях; постоянная матрица здесь лишь ориентир.
Ожидаемый результат. Две корректно различённые серии; пониженное напряжение КЗ и ограничения токов заданы заранее.
Как проверить. В ХХ проверен нулевой вторичный ток; в КЗ — малая невязка напряжения на выводах короткозамкнутой цепи.
Обработка и анализ результатов
Сохраняет ли одна матрица верные условия обоих опытов?
Сведите комплексные токи, напряжения и потери ХХ и КЗ.
Проверьте уравнения выводов с принятыми знаками и нагрузкой; сопоставьте полевой результат с расчётом по параметрам обмоток.
С чем сравнить. Используйте уравнения связанных обмоток и нормировку комплексных величин из занятия. Токовое возбуждение, заданное напряжение и условие короткого замыкания задают разные опыты.
Итог работы. Сравнение условий выводов с оценкой вклада активных сопротивлений.
Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью.
Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Холостой ход и короткое замыкание с учётом активных сопротивлений.Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.Аналитический учебный пример; полевой решатель не вызывается.Параметры, единицы величин и порядок вывода пояснены по стадиям."""importnumpyasnp# Линейный аналитический эталон двух обмоток; сопротивления в омах.z11,z22,mutual=2+20j,1+5j,9j# Холостой ход: вторичный ток равен нулю, амплитуда первичного напряжения — 100 В.open_current=100/z11open_voltage=mutual*open_current# Короткое замыкание: вторичное напряжение равно нулю, внешняя нагрузка исключена.short_matrix=np.array([[z11,mutual],[mutual,z22]])# Для ограничения тока амплитуда первичного напряжения снижена до 10 В.short_currents=np.linalg.solve(short_matrix,np.array([10+0j,0j]))# Вывод для холостого хода: первичный ток, А; вторичное напряжение, В.print("ХХ:",open_current,open_voltage)# Вывод для короткого замыкания: токи обеих обмоток, А.print("КЗ:",short_currents)# Независимая подстановка во второе уравнение проверяет напряжение на выводах, В.print("Невязка вторичной цепи:",mutual*short_currents[0]+z22*short_currents[1])
Расчётное исследование и разбор результатов
Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.
При заданном напряжении ток намагничивания заранее неизвестен: он определяется насыщением сердечника и нагрузкой. FEMM принимает токи обмоток и возвращает поле и портовые величины, поэтому рабочую точку находят согласованием внешней электрической цепи с полевым решением.
Фрагмент таблицы Р6.2. Сохранённые результаты FEMM 5
Рисунок 21.9. Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: холостой ход. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 21.10. Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 21.11. Однофазный трансформатор: холостой ход, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 21.12. Холостой ход: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 21.13. Однофазный трансформатор: короткое замыкание, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 21.14. Короткое замыкание: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 21.15. Встроенная консоль FEMM: Холостой ход и короткое замыкание с учётом активных сопротивлений. Аналитическая проверка программы занятия. Показана консоль исходной редакции программы, зафиксированной при съёмке. Текущая программа с русскими пояснениями проверена отдельно во встроенном Python FEMM; этот снимок не является новым запуском текущей редакции. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Подберите U_{\text{кз}}, чтобы действующий первичный ток был 1 \,\text{А}. Сначала рассчитайте масштаб аналитически, затем проверьте полевой результат.
Критерий выполнения: Условия на выводах и нормировка амплитуд описаны; токи согласованы с заданным напряжением; каждое сопротивление учтено однократно.
