FEMM 5

Электрическое поле тока · Плоскопараллельная

Резистивный датчик положения: холостой отсчёт

Резистивная полоска 100 × 10 мм, толщина 0.1 мм. На концах 0 и 1 В; потенциал без нагрузки измеряется в точках 20, 50 и 80 мм.

Цель работы — связать полевое распределение с измеряемой величиной, получить проверяемый численный результат и объяснить границы выбранной модели. Все параметры заданы непосредственно в программе. Собственная постановка содержит физический ориентир и критерии приёмки, поэтому результат можно исследовать без внешней библиотеки готовых решений.

Самостоятельная учебная модель FEMM 5: от физических соотношений к полевому решению и проверке результата.

Допущения и устройство учебной модели

Все размеры, свойства материалов и условия возбуждения заданы ниже. Численные результаты относятся к опубликованной версии модели FEMM 5.

Физическая и математическая постановка

Теория и контрольная модель

Однородный резистивный слой с полными торцевыми электродами реализует линейный делитель напряжения. На боковых стенках ток отсутствует, поэтому потенциал зависит только от продольной координаты. В точке ползунка с бесконечным входным сопротивлением измеритель не отбирает ток и не изменяет поле.

Здесь положение ползунка представлено точкой чтения потенциала. Это осознанная модель холостого отсчёта: металлическая контактная площадка и нагрузка не введены. Три сетки должны воспроизвести аналитическую прямую с малой погрешностью, а интегральное сопротивление должно совпасть с обычной формулой однородного бруска.

U(x)=U_0x/L,\quad R=L/(\sigma wd)

Как читать расчёт и проверки

Программа создаёт три последовательные дискретизации. Для каждой сохраняются отдельная входная модель и собственное решение FEMM. Перед запуском решателя записанный файл закрывается и повторно открывается: проверяется именно сохранённая версия с русскими именами материалов, проводников и границ. В result.json величины records сопровождаются числом узлов и элементов, а checks содержит фактический остаток, предел и логический итог.

Для электрических моделей отдельно проверяются баланс токов на выводах и равенство суммарных джоулевых потерь и активной мощности на выводах. Для тепловых задач используются аналитический профиль, эквивалентное координатное преобразование или интегральный баланс источников и теплоотдачи. Эти проверки отвечают на разные вопросы: совпадение одной температуры или одного тока само по себе не подтверждает правильность всей постановки.

Практическое исследование

Измените напряжение питания и представьте результат как U(x)/Uпит. Нормированная характеристика должна сохраниться. Изменение проводимости влияет на потребляемый ток, но при однородном слое и холостом измерении не изменяет форму характеристики.

Сдвиньте точки чтения к концам полосы. Проверьте единицы координат и знак напряжения. В отчёте объясните, почему вычисление значения поля в точке не создаёт электрический вывод и не моделирует конечное сопротивление прибора.

Предложите модель нагруженного ползунка с конечной контактной площадкой и внешним сопротивлением. Сначала нарисуйте эквивалентную схему; затем определите, какие новые токи и граничные условия должны появиться в полевой задаче.

Исходные данные

Резистивная полоска 100 × 10 мм, толщина 0.1 мм. На концах 0 и 1 В; потенциал без нагрузки измеряется в точках 20, 50 и 80 мм.

Величины, единицы и происхождение параметров
ПараметрЗначениеЕдиницаПроисхождение
Длина100ммПринято в учебной постановке
Ширина10ммПринято в учебной постановке
Толщина0,1ммПринято в учебной постановке
Проводимость1000См/мПринято в учебной постановке
Питание1ВПринято в учебной постановке

Порядок воспроизведения

  1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте его во встроенном редакторе Python FEMM 5. Запускайте файл целиком. Программа сама создаёт новый каталог calculated-XX рядом с файлом, поэтому повторная серия сохраняет предыдущие модели и результаты.
  2. До расчёта прочитайте параметры и единицы. После расчёта откройте последнюю входную модель и соответствующее решение. Сопоставьте назначение русских имён с физическим смыслом, определите путь тока или теплового потока и найдите величины, используемые в контрольной формуле.
  3. Сравните все три записи records и убедитесь, что каждый пункт checks имеет passed=true. Уточните различие между ошибкой аналитического сравнения, изменением по сетке, невязкой баланса и итерационным остатком. Для модели с координатным преобразованием откройте также отдельную контрольную геометрию.
  4. Выполните исследовательские варианты по одному. Перед изменением предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте приведите выбранные параметры, контрольную формулу, таблицу сеток, независимые проверки и объяснение того, какие выводы можно переносить на реальный объект.

Скачайте нужные файлы по отдельным ссылкам ниже в одну рабочую папку, затем откройте reproduce.py во встроенном Python FEMM 5 и выполните его. Сохраните имена файлов и структуру подпапок. Условия конкретного запуска и путь новых результатов указаны в комментариях программы.

Программа встроенного Python FEMM 5
Python · reproduce.py
"""Самостоятельная лабораторная работа курса FEMM 5.
Запуск: встроенный MicroPython FEMM 5, команды FEMM доступны непосредственно.
Геометрические координаты и глубина — мм; результаты интегралов — единицы СИ.
Данные, допущения, аналитические ориентиры и ход исследования заданы в README.md.
Каждая серия записывается в новую calculated-XX; прежние результаты сохраняются.
Сохранённая модель закрывается и открывается до расчёта, включая русские имена.
"""

import os
import sys
import json
import math

script = globals().get("__file__", "") or (sys.argv[0] if sys.argv else "")
base = os.path.dirname(os.path.abspath(script)) if script else os.getcwd()
index = 1
while "calculated-%02d" % index in os.listdir(base):
    index += 1
directory = base + "/calculated-%02d" % index
os.mkdir(directory)
records = []
checks = []


def real(value):
    if isinstance(value, (tuple, list)):
        return real(value[0])
    return complex(value).real


def check(name, value, limit):
    checks.append(
        {
            "name": name,
            "value": value,
            "limit": limit,
            "passed": math.isfinite(value) and value <= limit,
        }
    )


def polygon(prefix, points):
    for x, y in points:
        globals()[prefix + "_addnode"](x, y)
    for i, (x, y) in enumerate(points):
        x2, y2 = points[(i + 1) % len(points)]
        globals()[prefix + "_addsegment"](x, y, x2, y2)


def geometry(prefix, job, mesh):
    if job.get("polygon"):
        polygon(prefix, job["polygon"])
    for x1, y1, x2, y2 in job.get("interfaces", []):
        globals()[prefix + "_addnode"](x1, y1)
        globals()[prefix + "_addnode"](x2, y2)
        globals()[prefix + "_addsegment"](x1, y1, x2, y2)
    for x, y, radius, name in job.get("circles", []):
        globals()[prefix + "_addnode"](x - radius, y)
        globals()[prefix + "_addnode"](x + radius, y)
        globals()[prefix + "_addarc"](x - radius, y, x + radius, y, 180, 1)
        globals()[prefix + "_addarc"](x + radius, y, x - radius, y, 180, 1)
        globals()[prefix + "_selectarcsegment"](x, y + radius)
        globals()[prefix + "_selectarcsegment"](x, y - radius)
        if prefix == "ci":
            ci_setarcsegmentprop(1, "<None>", 0, 0, name or "<None>")
        else:
            hi_setarcsegmentprop(1, name or "<None>", 0, 0, "<None>")
        globals()[prefix + "_clearselected"]()
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        globals()[prefix + "_addblocklabel"](x, y)
        globals()[prefix + "_selectlabel"](x, y)
        globals()[prefix + "_setblockprop"](name, 0, mesh, group)
        globals()[prefix + "_clearselected"]()


def current(job, mesh, stem):
    newdocument(3)
    ci_probdef("millimeters", "planar", 0, 1e-10, job["depth"], 30)
    for name, sx, sy in job["materials"]:
        ci_addmaterial(name, sx, sy, 1, 1, 0, 0)
    for name, voltage, amperes, kind in job["terminals"]:
        ci_addconductorprop(name, voltage, amperes, kind)
    geometry("ci", job, mesh)
    for x, y, name in job.get("electrode_segments", []):
        ci_selectsegment(x, y)
        ci_setsegmentprop("<None>", mesh, 0, 0, 0, name)
        ci_clearselected()
    path = directory + "/" + stem + ".fec"
    ci_saveas(path)
    ci_close()
    opendocument(path)
    ci_analyze(1)
    ci_loadsolution()
    co_smooth("off")
    terminals = {}
    terminal_power = 0
    balance = 0
    current_scale = 0
    for name, voltage, amperes, kind in job["terminals"]:
        u, i = co_getconductorproperties(name)
        terminals[name] = {"U_V": real(u), "I_A": real(i)}
        terminal_power += real(complex(u) * complex(i).conjugate())
        balance += complex(i)
        current_scale = max(current_scale, abs(complex(i)))
    powers = {}
    power = 0
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        if name == "<No Mesh>":
            continue
        co_groupselectblock(group)
        powers[str(group)] = real(co_blockintegral(0))
        power += powers[str(group)]
        co_clearblock()
    samples = []
    for x, y in job.get("samples", []):
        values = co_getpointvalues(x, y)
        samples.append(
            {
                "x_mm": x,
                "y_mm": y,
                "U_V": real(values[0]),
                "J_A_m2": math.sqrt(
                    abs(complex(values[1])) ** 2 + abs(complex(values[2])) ** 2
                ),
            }
        )
    row = {
        "model": stem + ".fec",
        "mesh_mm": mesh,
        "nodes": co_numnodes(),
        "elements": co_numelements(),
        "terminals": terminals,
        "P_W": power,
        "group_power_W": powers,
        "samples": samples,
        "current_balance_relative": abs(balance) / current_scale,
        "power_balance_relative": abs(power - terminal_power) / max(power, 1e-30),
    }
    check(stem + ": баланс токов", row["current_balance_relative"], 1e-6)
    check(stem + ": баланс мощности", row["power_balance_relative"], 1e-6)
    co_close()
    ci_close()
    return row


def heat(job, mesh, stem):
    newdocument(2)
    hi_probdef("millimeters", "planar", 1e-10, job["depth"], 30)
    for name, kx, ky, q in job["materials"]:
        hi_addmaterial(name, kx, ky, q, 0)
    for name, kind, temp, ambient, h in job["boundaries"]:
        hi_addboundprop(name, kind, temp, 0, ambient, h, 0)
    geometry("hi", job, mesh)
    for x, y, name in job.get("boundary_segments", []):
        hi_selectsegment(x, y)
        hi_setsegmentprop(name, mesh, 0, 0, 0, "<None>")
        hi_clearselected()
    path = directory + "/" + stem + ".feh"
    hi_saveas(path)
    hi_close()
    opendocument(path)
    hi_analyze(1)
    hi_loadsolution()
    ho_smooth("off")
    averages = {}
    generated = 0
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        ho_groupselectblock(group)
        averages[str(group)] = real(ho_blockintegral(0))
        volume = real(ho_blockintegral(2))
        q = [m[3] for m in job["materials"] if m[0] == name][0]
        generated += q * volume
        ho_clearblock()
    samples = []
    for x, y in job.get("samples", []):
        samples.append({"x_mm": x, "y_mm": y, "T_K": real(ho_getpointvalues(x, y)[0])})
    convection = 0
    for x1, y1, x2, y2, ambient, h in job.get("convection_edges", []):
        count = 200
        total = 0
        for n in range(count + 1):
            t = real(
                ho_getpointvalues(
                    x1 + (x2 - x1) * n / count, y1 + (y2 - y1) * n / count
                )[0]
            )
            total += (0.5 if n in (0, count) else 1) * (t - ambient)
        length = math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) * 0.001
        convection += total / count * length * job["depth"] * 0.001 * h
    row = {
        "model": stem + ".feh",
        "mesh_mm": mesh,
        "nodes": ho_numnodes(),
        "elements": ho_numelements(),
        "samples": samples,
        "group_average_K": averages,
        "generated_W": generated,
        "convection_W": convection,
    }
    if job.get("convection_edges"):
        check(
            stem + ": баланс конвективного теплоотвода",
            abs(convection - generated) / max(generated, 1e-30),
            0.005,
        )
    ho_close()
    hi_close()
    return row


JOB = json.loads(
    '{"polygon": [[0, 0], [100, 0], [100, 10], [0, 10]], "depth": 0.1, "materials": [["Резистивный слой", 1000, 1000]], "blocks": [[50, 5, "Резистивный слой", 1]], "terminals": [["Питание", 1, 0, 1], ["Возврат", 0, 0, 1]], "electrode_segments": [[0, 5, "Возврат"], [100, 5, "Питание"]], "samples": [[20, 5], [50, 5], [80, 5]], "interfaces": []}'
)
for level, mesh in enumerate((1, 0.5, 0.25)):
    row = current(JOB, mesh, "model-%02d" % (level + 1))
    errors = [abs(p["U_V"] - p["x_mm"] / 100) for p in row["samples"]]
    row["maximum_voltage_error_V"] = max(errors)
    row["R_ohm"] = 1 / abs(row["terminals"]["Питание"]["I_A"])
    records.append(row)
    check("Линейность отсчёта, сетка %d" % (level + 1), max(errors), 1e-6)
reference = 0.1 / (1000 * 0.01 * 0.0001)
check(
    "Аналитическое сопротивление слоя", abs(records[-1]["R_ohm"] / reference - 1), 1e-6
)

result = {
    "runtime": "FEMM 5; embedded MicroPython",
    "records": records,
    "checks": checks,
    "passed": all(item["passed"] for item in checks),
}
with open(directory + "/result.json", "w") as output:
    json.dump(result, output)
print(json.dumps(result))
assert result["passed"]

Картина рассчитанного поля

Потенциал, В: model-03.anc
Визуализация сохранённого решения FEMM 5 model-03.anc. Электрический потенциал по сохранённым узловым значениям. Показана расчётная область. Контуры деталей взяты из той же модели. Области вне сохранённых треугольников не заполняются. Это научный график сохранённых данных. Нажмите на карту, чтобы открыть её отдельно и увеличить.

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Рабочая область модели «Резистивный датчик положения: холостой отсчёт». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Резистивный датчик положения: холостой отсчёт». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Резистивный датчик положения: холостой отсчёт». Карта модуля потенциала |V|, В, вдоль резистивного датчика положения; стационарное питание 1 В.
Сохранённое решение «Резистивный датчик положения: холостой отсчёт». Карта модуля потенциала |V|, В, вдоль резистивного датчика положения; стационарное питание 1 В. Открыть в полном размере

Результаты и численные проверки

Сохранено решений FEMM: 3. Выполнено проверок: 10. Полная точность чисел и условия сравнения доступны в таблицах результатов JSON.

Результаты расчётов и производные итоги
Сопротивление, ОмМасштаб сетки, ммМощность области, ВтМаксимальная невязка потенциала, ВЭлементовКонтрольные точкиЭлектродыОтносительная невязка токаОтносительная невязка мощностиМощность, ВтУзловМодель
10011 полей; полные данные JSON180,8933 × 10⁻¹²23623 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSON3,7602003 × 10⁻⁹1,3025629 × 10⁻⁹0,011305model-01.fec
1000,51 полей; полные данные JSON77,009732 × 10⁻¹²93373 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSON8,9317516 × 10⁻⁹3,7448652 × 10⁻⁹0,014903model-02.fec
99,9999990,251 полей; полные данные JSON76,262663 × 10⁻¹²372453 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSON4,1701855 × 10⁻⁹5,1675542 × 10⁻⁹0,0119087model-03.fec
Проверки опубликованного расчёта
КритерийПолученоДопуск или ожидаемое значениеИтог
model-01: баланс токов3,76 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-01: баланс мощности1,303 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
Линейность отсчёта, сетка 1180,9 × 10⁻¹²1e-06Выполнен
model-02: баланс токов8,932 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-02: баланс мощности3,745 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
Линейность отсчёта, сетка 277,01 × 10⁻¹²1e-06Выполнен
model-03: баланс токов4,17 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-03: баланс мощности5,168 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
Линейность отсчёта, сетка 376,26 × 10⁻¹²1e-06Выполнен
Аналитическое сопротивление слоя5,168 × 10⁻⁹1e-06Выполнен

Допуски относятся к указанной учебной задаче и способу сравнения. Число показанных цифр не означает такой же физической точности.

Модели, решения и программа

Для нового расчёта сохраните программу, модели и необходимые данные в одну рабочую папку, сохраняя структуру подпапок.

Полные численные результаты

Границы применимости