FEMM 5

Электрическое поле тока · Плоскопараллельная

Сужение медной дорожки печатной платы

Медная фольга толщиной 35 мкм: два широких участка 10 × 10 мм соединены шейкой длиной 20 мм и шириной 2 мм; полная длина 40 мм.

Цель работы — связать полевое распределение с измеряемой величиной, получить проверяемый численный результат и объяснить границы выбранной модели. Все параметры заданы непосредственно в программе. Собственная постановка содержит физический ориентир и критерии приёмки, поэтому результат можно исследовать без внешней библиотеки готовых решений.

Самостоятельная учебная модель FEMM 5: от физических соотношений к полевому решению и проверке результата.

Допущения и устройство учебной модели

Все размеры, свойства материалов и условия возбуждения заданы ниже. Численные результаты относятся к опубликованной версии модели FEMM 5.

Физическая и математическая постановка

Теория и контрольная модель

Тонкая медная фольга моделируется плоской проводящей областью с физической глубиной 0.035 мм. Большой ток в численном ответе нельзя интерпретировать без этой глубины. Переход ширины 10→2 мм увеличивает среднюю плотность тока в пять раз, а у острых углов появляются дополнительные неоднородности.

Для нижней оценки складываются сопротивления участков с равномерным распределением тока. Решение поля добавляет потери растекания. Проверяются сопротивление, балансы тока и мощности и плотности тока в центрах широкой части и шейки. Идеальный угловой максимум намеренно не используется.

R\ge\frac{1}{\sigma d}\left(\frac{2l_w}{w_w}+\frac{l_n}{w_n}\right)

Как читать расчёт и проверки

Программа создаёт три последовательные дискретизации. Для каждой сохраняются отдельная входная модель и собственное решение FEMM. Перед запуском решателя записанный файл закрывается и повторно открывается: проверяется именно сохранённая версия с русскими именами материалов, проводников и границ. В result.json величины records сопровождаются числом узлов и элементов, а checks содержит фактический остаток, предел и логический итог.

Для электрических моделей отдельно проверяются баланс токов на выводах и равенство суммарных джоулевых потерь и активной мощности на выводах. Для тепловых задач используются аналитический профиль, эквивалентное координатное преобразование или интегральный баланс источников и теплоотдачи. Эти проверки отвечают на разные вопросы: совпадение одной температуры или одного тока само по себе не подтверждает правильность всей постановки.

Практическое исследование

Увеличьте ширину шейки с 2 до 4 мм, сохранив толщину фольги. Сначала рассчитайте ожидаемое изменение одномерной части сопротивления, затем сравните с полным решением. Отдельно объясните оставшийся вклад областей перехода.

Измените толщину с 35 до 70 мкм. При фиксированном напряжении должны удвоиться ток и мощность, а потенциал и плотность тока сохранятся. При фиксированном токе мощность уменьшилась бы; не смешивайте эти два режима питания.

Сравните плотность тока в центре шейки и в широкой части. Для анализа угла добавьте физический радиус скругления и проведите отдельное сгущение около него. Без такого радиуса значение в острой точке не является устойчивой характеристикой изделия.

Исходные данные

Медная фольга толщиной 35 мкм: два широких участка 10 × 10 мм соединены шейкой длиной 20 мм и шириной 2 мм; полная длина 40 мм.

Величины, единицы и происхождение параметров
ПараметрЗначениеЕдиницаПроисхождение
Толщина меди0,035ммПринято в учебной постановке
Проводимость58000000См/мПринято в учебной постановке
Ширина шейки2ммПринято в учебной постановке
Напряжение0,01ВПринято в учебной постановке

Порядок воспроизведения

  1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте его во встроенном редакторе Python FEMM 5. Запускайте файл целиком. Программа сама создаёт новый каталог calculated-XX рядом с файлом, поэтому повторная серия сохраняет предыдущие модели и результаты.
  2. До расчёта прочитайте параметры и единицы. После расчёта откройте последнюю входную модель и соответствующее решение. Сопоставьте назначение русских имён с физическим смыслом, определите путь тока или теплового потока и найдите величины, используемые в контрольной формуле.
  3. Сравните все три записи records и убедитесь, что каждый пункт checks имеет passed=true. Уточните различие между ошибкой аналитического сравнения, изменением по сетке, невязкой баланса и итерационным остатком. Для модели с координатным преобразованием откройте также отдельную контрольную геометрию.
  4. Выполните исследовательские варианты по одному. Перед изменением предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте приведите выбранные параметры, контрольную формулу, таблицу сеток, независимые проверки и объяснение того, какие выводы можно переносить на реальный объект.

Скачайте нужные файлы по отдельным ссылкам ниже в одну рабочую папку, затем откройте reproduce.py во встроенном Python FEMM 5 и выполните его. Сохраните имена файлов и структуру подпапок. Условия конкретного запуска и путь новых результатов указаны в комментариях программы.

Программа встроенного Python FEMM 5
Python · reproduce.py
"""Самостоятельная лабораторная работа курса FEMM 5.
Запуск: встроенный MicroPython FEMM 5, команды FEMM доступны непосредственно.
Геометрические координаты и глубина — мм; результаты интегралов — единицы СИ.
Данные, допущения, аналитические ориентиры и ход исследования заданы в README.md.
Каждая серия записывается в новую calculated-XX; прежние результаты сохраняются.
Сохранённая модель закрывается и открывается до расчёта, включая русские имена.
"""

import os
import sys
import json
import math

script = globals().get("__file__", "") or (sys.argv[0] if sys.argv else "")
base = os.path.dirname(os.path.abspath(script)) if script else os.getcwd()
index = 1
while "calculated-%02d" % index in os.listdir(base):
    index += 1
directory = base + "/calculated-%02d" % index
os.mkdir(directory)
records = []
checks = []


def real(value):
    if isinstance(value, (tuple, list)):
        return real(value[0])
    return complex(value).real


def check(name, value, limit):
    checks.append(
        {
            "name": name,
            "value": value,
            "limit": limit,
            "passed": math.isfinite(value) and value <= limit,
        }
    )


def polygon(prefix, points):
    for x, y in points:
        globals()[prefix + "_addnode"](x, y)
    for i, (x, y) in enumerate(points):
        x2, y2 = points[(i + 1) % len(points)]
        globals()[prefix + "_addsegment"](x, y, x2, y2)


def geometry(prefix, job, mesh):
    if job.get("polygon"):
        polygon(prefix, job["polygon"])
    for x1, y1, x2, y2 in job.get("interfaces", []):
        globals()[prefix + "_addnode"](x1, y1)
        globals()[prefix + "_addnode"](x2, y2)
        globals()[prefix + "_addsegment"](x1, y1, x2, y2)
    for x, y, radius, name in job.get("circles", []):
        globals()[prefix + "_addnode"](x - radius, y)
        globals()[prefix + "_addnode"](x + radius, y)
        globals()[prefix + "_addarc"](x - radius, y, x + radius, y, 180, 1)
        globals()[prefix + "_addarc"](x + radius, y, x - radius, y, 180, 1)
        globals()[prefix + "_selectarcsegment"](x, y + radius)
        globals()[prefix + "_selectarcsegment"](x, y - radius)
        if prefix == "ci":
            ci_setarcsegmentprop(1, "<None>", 0, 0, name or "<None>")
        else:
            hi_setarcsegmentprop(1, name or "<None>", 0, 0, "<None>")
        globals()[prefix + "_clearselected"]()
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        globals()[prefix + "_addblocklabel"](x, y)
        globals()[prefix + "_selectlabel"](x, y)
        globals()[prefix + "_setblockprop"](name, 0, mesh, group)
        globals()[prefix + "_clearselected"]()


def current(job, mesh, stem):
    newdocument(3)
    ci_probdef("millimeters", "planar", 0, 1e-10, job["depth"], 30)
    for name, sx, sy in job["materials"]:
        ci_addmaterial(name, sx, sy, 1, 1, 0, 0)
    for name, voltage, amperes, kind in job["terminals"]:
        ci_addconductorprop(name, voltage, amperes, kind)
    geometry("ci", job, mesh)
    for x, y, name in job.get("electrode_segments", []):
        ci_selectsegment(x, y)
        ci_setsegmentprop("<None>", mesh, 0, 0, 0, name)
        ci_clearselected()
    path = directory + "/" + stem + ".fec"
    ci_saveas(path)
    ci_close()
    opendocument(path)
    ci_analyze(1)
    ci_loadsolution()
    co_smooth("off")
    terminals = {}
    terminal_power = 0
    balance = 0
    current_scale = 0
    for name, voltage, amperes, kind in job["terminals"]:
        u, i = co_getconductorproperties(name)
        terminals[name] = {"U_V": real(u), "I_A": real(i)}
        terminal_power += real(complex(u) * complex(i).conjugate())
        balance += complex(i)
        current_scale = max(current_scale, abs(complex(i)))
    powers = {}
    power = 0
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        if name == "<No Mesh>":
            continue
        co_groupselectblock(group)
        powers[str(group)] = real(co_blockintegral(0))
        power += powers[str(group)]
        co_clearblock()
    samples = []
    for x, y in job.get("samples", []):
        values = co_getpointvalues(x, y)
        samples.append(
            {
                "x_mm": x,
                "y_mm": y,
                "U_V": real(values[0]),
                "J_A_m2": math.sqrt(
                    abs(complex(values[1])) ** 2 + abs(complex(values[2])) ** 2
                ),
            }
        )
    row = {
        "model": stem + ".fec",
        "mesh_mm": mesh,
        "nodes": co_numnodes(),
        "elements": co_numelements(),
        "terminals": terminals,
        "P_W": power,
        "group_power_W": powers,
        "samples": samples,
        "current_balance_relative": abs(balance) / current_scale,
        "power_balance_relative": abs(power - terminal_power) / max(power, 1e-30),
    }
    check(stem + ": баланс токов", row["current_balance_relative"], 1e-6)
    check(stem + ": баланс мощности", row["power_balance_relative"], 1e-6)
    co_close()
    ci_close()
    return row


def heat(job, mesh, stem):
    newdocument(2)
    hi_probdef("millimeters", "planar", 1e-10, job["depth"], 30)
    for name, kx, ky, q in job["materials"]:
        hi_addmaterial(name, kx, ky, q, 0)
    for name, kind, temp, ambient, h in job["boundaries"]:
        hi_addboundprop(name, kind, temp, 0, ambient, h, 0)
    geometry("hi", job, mesh)
    for x, y, name in job.get("boundary_segments", []):
        hi_selectsegment(x, y)
        hi_setsegmentprop(name, mesh, 0, 0, 0, "<None>")
        hi_clearselected()
    path = directory + "/" + stem + ".feh"
    hi_saveas(path)
    hi_close()
    opendocument(path)
    hi_analyze(1)
    hi_loadsolution()
    ho_smooth("off")
    averages = {}
    generated = 0
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        ho_groupselectblock(group)
        averages[str(group)] = real(ho_blockintegral(0))
        volume = real(ho_blockintegral(2))
        q = [m[3] for m in job["materials"] if m[0] == name][0]
        generated += q * volume
        ho_clearblock()
    samples = []
    for x, y in job.get("samples", []):
        samples.append({"x_mm": x, "y_mm": y, "T_K": real(ho_getpointvalues(x, y)[0])})
    convection = 0
    for x1, y1, x2, y2, ambient, h in job.get("convection_edges", []):
        count = 200
        total = 0
        for n in range(count + 1):
            t = real(
                ho_getpointvalues(
                    x1 + (x2 - x1) * n / count, y1 + (y2 - y1) * n / count
                )[0]
            )
            total += (0.5 if n in (0, count) else 1) * (t - ambient)
        length = math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) * 0.001
        convection += total / count * length * job["depth"] * 0.001 * h
    row = {
        "model": stem + ".feh",
        "mesh_mm": mesh,
        "nodes": ho_numnodes(),
        "elements": ho_numelements(),
        "samples": samples,
        "group_average_K": averages,
        "generated_W": generated,
        "convection_W": convection,
    }
    if job.get("convection_edges"):
        check(
            stem + ": баланс конвективного теплоотвода",
            abs(convection - generated) / max(generated, 1e-30),
            0.005,
        )
    ho_close()
    hi_close()
    return row


JOB = json.loads(
    '{"polygon": [[0, 0], [10, 0], [10, 4], [30, 4], [30, 0], [40, 0], [40, 10], [30, 10], [30, 6], [10, 6], [10, 10], [0, 10]], "depth": 0.035, "materials": [["Медь печатной платы", 58000000.0, 58000000.0]], "blocks": [[20, 5, "Медь печатной платы", 1]], "terminals": [["Питание", 0.01, 0, 1], ["Возврат", 0, 0, 1]], "electrode_segments": [[0, 5, "Питание"], [40, 5, "Возврат"]], "samples": [[20, 5], [5, 5]], "interfaces": []}'
)
for level, mesh in enumerate((0.8, 0.4, 0.2)):
    row = current(JOB, mesh, "model-%02d" % (level + 1))
    row["R_ohm"] = 0.01 / abs(row["terminals"]["Питание"]["I_A"])
    row["J_ratio"] = row["samples"][0]["J_A_m2"] / row["samples"][1]["J_A_m2"]
    records.append(row)
lower = (0.020 / 0.010 + 0.020 / 0.002) / (5.8e7 * 0.000035)
check("Энергетическая нижняя оценка", max(0, lower / records[-1]["R_ohm"] - 1), 1e-6)
check(
    "Сходимость сопротивления",
    abs(records[-1]["R_ohm"] / records[-2]["R_ohm"] - 1),
    0.005,
)
check("Увеличение плотности тока в шейке", max(0, 3 - records[-1]["J_ratio"]), 0)

result = {
    "runtime": "FEMM 5; embedded MicroPython",
    "records": records,
    "checks": checks,
    "passed": all(item["passed"] for item in checks),
}
with open(directory + "/result.json", "w") as output:
    json.dump(result, output)
print(json.dumps(result))
assert result["passed"]

Картина рассчитанного поля

Потенциал, В: model-03.anc
Визуализация сохранённого решения FEMM 5 model-03.anc. Электрический потенциал по сохранённым узловым значениям. Показана расчётная область. Контуры деталей взяты из той же модели. Области вне сохранённых треугольников не заполняются. Это научный график сохранённых данных. Нажмите на карту, чтобы открыть её отдельно и увеличить.

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Рабочая область модели «Сужение медной дорожки печатной платы». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Сужение медной дорожки печатной платы». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Сужение медной дорожки печатной платы». Карта модуля потенциала |V|, В, и эквипотенциали печатной дорожки с узким участком; постоянный ток.
Сохранённое решение «Сужение медной дорожки печатной платы». Карта модуля потенциала |V|, В, и эквипотенциали печатной дорожки с узким участком; постоянный ток. Открыть в полном размере

Результаты и численные проверки

Сохранено решений FEMM: 3. Выполнено проверок: 9. Полная точность чисел и условия сравнения доступны в таблицах результатов JSON.

Результаты расчётов и производные итоги
Сопротивление, ОмМасштаб сетки, ммМощность области, ВтОтношение плотностей токаЭлементовКонтрольные точкиЭлектродыОтносительная невязка токаОтносительная невязка мощностиМощность, ВтУзловМодель
0,00628814260,81 полей; полные данные JSON4,586241631812 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSON516,03432 × 10⁻¹²584,53928 × 10⁻¹²0,0159029471763model-01.fec
0,0062891940,41 полей; полные данные JSON4,658455239472 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSON21,221966 × 10⁻⁹13,591131 × 10⁻⁹0,0159002892163model-02.fec
0,00629398950,21 полей; полные данные JSON4,6171763143642 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSON24,947978 × 10⁻⁹3,2214606 × 10⁻⁹0,0158881747513model-03.fec
Проверки опубликованного расчёта
КритерийПолученоДопуск или ожидаемое значениеИтог
model-01: баланс токов516 × 10⁻¹²1e-06Выполнен
model-01: баланс мощности584,5 × 10⁻¹²1e-06Выполнен
model-02: баланс токов21,22 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-02: баланс мощности13,59 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-03: баланс токов24,95 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-03: баланс мощности3,221 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
Энергетическая нижняя оценка01e-06Выполнен
Сходимость сопротивления762,5 × 10⁻⁶0,005Выполнен
Увеличение плотности тока в шейке00Выполнен

Допуски относятся к указанной учебной задаче и способу сравнения. Число показанных цифр не означает такой же физической точности.

Модели, решения и программа

Для нового расчёта сохраните программу, модели и необходимые данные в одну рабочую папку, сохраняя структуру подпапок.

Полные численные результаты

Границы применимости