# Сужение медной дорожки печатной платы

Медная фольга толщиной 35 мкм: два широких участка 10 × 10 мм соединены шейкой длиной 20 мм и шириной 2 мм; полная длина 40 мм.

Цель работы — связать полевое распределение с измеряемой величиной, получить проверяемый численный результат и объяснить границы выбранной модели. Все параметры заданы непосредственно в программе. Собственная постановка содержит физический ориентир и критерии приёмки, поэтому результат можно исследовать без внешней библиотеки готовых решений.

## Теория и контрольная модель

Тонкая медная фольга моделируется плоской проводящей областью с физической глубиной 0.035 мм. Большой ток в численном ответе нельзя интерпретировать без этой глубины. Переход ширины 10→2 мм увеличивает среднюю плотность тока в пять раз, а у острых углов появляются дополнительные неоднородности.

Для нижней оценки складываются сопротивления участков с равномерным распределением тока. Решение поля добавляет потери растекания. Проверяются сопротивление, балансы тока и мощности и плотности тока в центрах широкой части и шейки. Идеальный угловой максимум намеренно не используется.

$$R\ge\frac{1}{\sigma d}\left(\frac{2l_w}{w_w}+\frac{l_n}{w_n}\right)$$

## Как читать расчёт и проверки

Программа создаёт три последовательные дискретизации. Для каждой сохраняются отдельная входная модель и собственное решение FEMM. Перед запуском решателя записанный файл закрывается и повторно открывается: проверяется именно сохранённая версия с русскими именами материалов, проводников и границ. В result.json величины records сопровождаются числом узлов и элементов, а checks содержит фактический остаток, предел и логический итог.

Для электрических моделей отдельно проверяются баланс терминальных токов и равенство суммарной джоулевой мощности мощности на выводах. Для тепловых задач используются аналитический профиль, эквивалентное координатное преобразование или интегральный баланс источников и теплоотдачи. Эти проверки отвечают на разные вопросы: совпадение одной температуры или одного тока само по себе не подтверждает правильность всей постановки.

## Практическое исследование

Увеличьте ширину шейки с 2 до 4 мм, сохранив толщину фольги. Сначала рассчитайте ожидаемое изменение одномерной части сопротивления, затем сравните с полным решением. Отдельно объясните оставшийся вклад областей перехода.

Измените толщину с 35 до 70 мкм. При фиксированном напряжении должны удвоиться ток и мощность, а потенциал и плотность тока сохранятся. При фиксированном токе мощность уменьшилась бы; не смешивайте эти два режима питания.

Сравните плотность тока в центре шейки и в широкой части. Для анализа угла добавьте физический радиус скругления и проведите отдельное сгущение около него. Без такого радиуса значение в острой точке не является устойчивой характеристикой изделия.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Толщина меди | 0.035 | мм |
| Проводимость | 58000000.0 | См/м |
| Ширина шейки | 2 | мм |
| Напряжение | 0.01 | В |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте его во встроенном редакторе Python FEMM 5. Запускайте файл целиком. Программа сама создаёт новый каталог calculated-XX рядом с файлом, поэтому повторная серия сохраняет предыдущие модели и результаты.

2. До расчёта прочитайте параметры и единицы. После расчёта откройте последнюю входную модель и соответствующее решение. Сопоставьте назначение русских имён с физическим смыслом, определите путь тока или теплового потока и найдите величины, используемые в контрольной формуле.

3. Сравните все три записи records и убедитесь, что каждый пункт checks имеет passed=true. Уточните различие между ошибкой аналитического сравнения, изменением по сетке, невязкой баланса и итерационным остатком. Для модели с координатным преобразованием откройте также отдельную контрольную геометрию.

4. Выполните исследовательские варианты по одному. Перед изменением предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте приведите выбранные параметры, контрольную формулу, таблицу сеток, независимые проверки и объяснение того, какие выводы можно переносить на реальный объект.

## Область применимости

Работа рассчитывает электрическое распределение. Допустимый ток платы требует тепловой модели подложки, теплоотдачи, контактных площадок и допустимой температуры.

Проверка выполнена нативным решателем FEMM 5.0 06Oct2026 во встроенной среде MicroPython. Она относится к данной версии геометрии, свойств и численных критериев. Снимки нативного интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.