FEMM 5

Электрическое поле тока · Плоскопараллельная

Распределение тока между параллельными полосами

Две параллельные полосы длиной 100 мм и шириной по 10 мм, глубина 1 мм. Общие торцевые электроды соединяют медную и бронзовую области.

Цель работы — связать полевое распределение с измеряемой величиной, получить проверяемый численный результат и объяснить границы выбранной модели. Все параметры заданы непосредственно в программе. Собственная постановка содержит физический ориентир и критерии приёмки, поэтому результат можно исследовать без внешней библиотеки готовых решений.

Самостоятельная учебная модель FEMM 5: от физических соотношений к полевому решению и проверке результата.

Допущения и устройство учебной модели

Все размеры, свойства материалов и условия возбуждения заданы ниже. Численные результаты относятся к опубликованной версии модели FEMM 5.

Физическая и математическая постановка

Теория и контрольная модель

Общее напряжение создаёт одинаковую продольную напряжённость в обеих полосах. При одинаковых геометрических размерах отношение токов равно отношению проводимостей. Электрический контакт по продольной границе допустим: в этой строго симметричной постановке поперечный ток через неё равен нулю.

Медная полоса имеет проводимость в четыре раза выше бронзовой, поэтому принимает 80 процентов общего тока и мощности. Сравнение тока на выводе, групповых интегралов мощности и локальных плотностей тока проверяет один физический вывод тремя способами. Для переменного тока такой вывод уже потребует учёта скин-эффекта и взаимного магнитного поля.

G=\sum_i\sigma_iw_id/L,\quad I_1/I_2=\sigma_1w_1/(\sigma_2w_2)

Как читать расчёт и проверки

Программа создаёт три последовательные дискретизации. Для каждой сохраняются отдельная входная модель и собственное решение FEMM. Перед запуском решателя записанный файл закрывается и повторно открывается: проверяется именно сохранённая версия с русскими именами материалов, проводников и границ. В result.json величины records сопровождаются числом узлов и элементов, а checks содержит фактический остаток, предел и логический итог.

Для электрических моделей отдельно проверяются баланс токов на выводах и равенство суммарных джоулевых потерь и активной мощности на выводах. Для тепловых задач используются аналитический профиль, эквивалентное координатное преобразование или интегральный баланс источников и теплоотдачи. Эти проверки отвечают на разные вопросы: совпадение одной температуры или одного тока само по себе не подтверждает правильность всей постановки.

Практическое исследование

Измените ширины полос, сохранив полную ширину 20 мм. Выведите условие равных токов через произведения σw. Проверьте это условие численно и объясните, почему одинаковые токи не означают одинаковые плотности тока.

Переставьте материалы между верхней и нижней областями. При неизменных полных торцевых электродах суммарное сопротивление должно сохраниться. Локальные карты тока должны зеркально поменяться вместе с материалами.

Сравните деление мощности и деление тока. При общем напряжении их доли совпадают. Для неодинаковых подводов и контактов простое отношение проводимостей уже недостаточно; укажите, какие элементы пришлось бы добавить.

Исходные данные

Две параллельные полосы длиной 100 мм и шириной по 10 мм, глубина 1 мм. Общие торцевые электроды соединяют медную и бронзовую области.

Величины, единицы и происхождение параметров
ПараметрЗначениеЕдиницаПроисхождение
Длина100ммПринято в учебной постановке
Ширина каждой ветви10ммПринято в учебной постановке
Глубина1ммПринято в учебной постановке
σ меди58000000См/мПринято в учебной постановке
σ бронзы14500000См/мПринято в учебной постановке

Порядок воспроизведения

  1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте его во встроенном редакторе Python FEMM 5. Запускайте файл целиком. Программа сама создаёт новый каталог calculated-XX рядом с файлом, поэтому повторная серия сохраняет предыдущие модели и результаты.
  2. До расчёта прочитайте параметры и единицы. После расчёта откройте последнюю входную модель и соответствующее решение. Сопоставьте назначение русских имён с физическим смыслом, определите путь тока или теплового потока и найдите величины, используемые в контрольной формуле.
  3. Сравните все три записи records и убедитесь, что каждый пункт checks имеет passed=true. Уточните различие между ошибкой аналитического сравнения, изменением по сетке, невязкой баланса и итерационным остатком. Для модели с координатным преобразованием откройте также отдельную контрольную геометрию.
  4. Выполните исследовательские варианты по одному. Перед изменением предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте приведите выбранные параметры, контрольную формулу, таблицу сеток, независимые проверки и объяснение того, какие выводы можно переносить на реальный объект.

Скачайте нужные файлы по отдельным ссылкам ниже в одну рабочую папку, затем откройте reproduce.py во встроенном Python FEMM 5 и выполните его. Сохраните имена файлов и структуру подпапок. Условия конкретного запуска и путь новых результатов указаны в комментариях программы.

Программа встроенного Python FEMM 5
Python · reproduce.py
"""Самостоятельная лабораторная работа курса FEMM 5.
Запуск: встроенный MicroPython FEMM 5, команды FEMM доступны непосредственно.
Геометрические координаты и глубина — мм; результаты интегралов — единицы СИ.
Данные, допущения, аналитические ориентиры и ход исследования заданы в README.md.
Каждая серия записывается в новую calculated-XX; прежние результаты сохраняются.
Сохранённая модель закрывается и открывается до расчёта, включая русские имена.
"""

import os
import sys
import json
import math

script = globals().get("__file__", "") or (sys.argv[0] if sys.argv else "")
base = os.path.dirname(os.path.abspath(script)) if script else os.getcwd()
index = 1
while "calculated-%02d" % index in os.listdir(base):
    index += 1
directory = base + "/calculated-%02d" % index
os.mkdir(directory)
records = []
checks = []


def real(value):
    if isinstance(value, (tuple, list)):
        return real(value[0])
    return complex(value).real


def check(name, value, limit):
    checks.append(
        {
            "name": name,
            "value": value,
            "limit": limit,
            "passed": math.isfinite(value) and value <= limit,
        }
    )


def polygon(prefix, points):
    for x, y in points:
        globals()[prefix + "_addnode"](x, y)
    for i, (x, y) in enumerate(points):
        x2, y2 = points[(i + 1) % len(points)]
        globals()[prefix + "_addsegment"](x, y, x2, y2)


def geometry(prefix, job, mesh):
    if job.get("polygon"):
        polygon(prefix, job["polygon"])
    for x1, y1, x2, y2 in job.get("interfaces", []):
        globals()[prefix + "_addnode"](x1, y1)
        globals()[prefix + "_addnode"](x2, y2)
        globals()[prefix + "_addsegment"](x1, y1, x2, y2)
    for x, y, radius, name in job.get("circles", []):
        globals()[prefix + "_addnode"](x - radius, y)
        globals()[prefix + "_addnode"](x + radius, y)
        globals()[prefix + "_addarc"](x - radius, y, x + radius, y, 180, 1)
        globals()[prefix + "_addarc"](x + radius, y, x - radius, y, 180, 1)
        globals()[prefix + "_selectarcsegment"](x, y + radius)
        globals()[prefix + "_selectarcsegment"](x, y - radius)
        if prefix == "ci":
            ci_setarcsegmentprop(1, "<None>", 0, 0, name or "<None>")
        else:
            hi_setarcsegmentprop(1, name or "<None>", 0, 0, "<None>")
        globals()[prefix + "_clearselected"]()
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        globals()[prefix + "_addblocklabel"](x, y)
        globals()[prefix + "_selectlabel"](x, y)
        globals()[prefix + "_setblockprop"](name, 0, mesh, group)
        globals()[prefix + "_clearselected"]()


def current(job, mesh, stem):
    newdocument(3)
    ci_probdef("millimeters", "planar", 0, 1e-10, job["depth"], 30)
    for name, sx, sy in job["materials"]:
        ci_addmaterial(name, sx, sy, 1, 1, 0, 0)
    for name, voltage, amperes, kind in job["terminals"]:
        ci_addconductorprop(name, voltage, amperes, kind)
    geometry("ci", job, mesh)
    for x, y, name in job.get("electrode_segments", []):
        ci_selectsegment(x, y)
        ci_setsegmentprop("<None>", mesh, 0, 0, 0, name)
        ci_clearselected()
    path = directory + "/" + stem + ".fec"
    ci_saveas(path)
    ci_close()
    opendocument(path)
    ci_analyze(1)
    ci_loadsolution()
    co_smooth("off")
    terminals = {}
    terminal_power = 0
    balance = 0
    current_scale = 0
    for name, voltage, amperes, kind in job["terminals"]:
        u, i = co_getconductorproperties(name)
        terminals[name] = {"U_V": real(u), "I_A": real(i)}
        terminal_power += real(complex(u) * complex(i).conjugate())
        balance += complex(i)
        current_scale = max(current_scale, abs(complex(i)))
    powers = {}
    power = 0
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        if name == "<No Mesh>":
            continue
        co_groupselectblock(group)
        powers[str(group)] = real(co_blockintegral(0))
        power += powers[str(group)]
        co_clearblock()
    samples = []
    for x, y in job.get("samples", []):
        values = co_getpointvalues(x, y)
        samples.append(
            {
                "x_mm": x,
                "y_mm": y,
                "U_V": real(values[0]),
                "J_A_m2": math.sqrt(
                    abs(complex(values[1])) ** 2 + abs(complex(values[2])) ** 2
                ),
            }
        )
    row = {
        "model": stem + ".fec",
        "mesh_mm": mesh,
        "nodes": co_numnodes(),
        "elements": co_numelements(),
        "terminals": terminals,
        "P_W": power,
        "group_power_W": powers,
        "samples": samples,
        "current_balance_relative": abs(balance) / current_scale,
        "power_balance_relative": abs(power - terminal_power) / max(power, 1e-30),
    }
    check(stem + ": баланс токов", row["current_balance_relative"], 1e-6)
    check(stem + ": баланс мощности", row["power_balance_relative"], 1e-6)
    co_close()
    ci_close()
    return row


def heat(job, mesh, stem):
    newdocument(2)
    hi_probdef("millimeters", "planar", 1e-10, job["depth"], 30)
    for name, kx, ky, q in job["materials"]:
        hi_addmaterial(name, kx, ky, q, 0)
    for name, kind, temp, ambient, h in job["boundaries"]:
        hi_addboundprop(name, kind, temp, 0, ambient, h, 0)
    geometry("hi", job, mesh)
    for x, y, name in job.get("boundary_segments", []):
        hi_selectsegment(x, y)
        hi_setsegmentprop(name, mesh, 0, 0, 0, "<None>")
        hi_clearselected()
    path = directory + "/" + stem + ".feh"
    hi_saveas(path)
    hi_close()
    opendocument(path)
    hi_analyze(1)
    hi_loadsolution()
    ho_smooth("off")
    averages = {}
    generated = 0
    for x, y, name, group in job["blocks"]:
        ho_groupselectblock(group)
        averages[str(group)] = real(ho_blockintegral(0))
        volume = real(ho_blockintegral(2))
        q = [m[3] for m in job["materials"] if m[0] == name][0]
        generated += q * volume
        ho_clearblock()
    samples = []
    for x, y in job.get("samples", []):
        samples.append({"x_mm": x, "y_mm": y, "T_K": real(ho_getpointvalues(x, y)[0])})
    convection = 0
    for x1, y1, x2, y2, ambient, h in job.get("convection_edges", []):
        count = 200
        total = 0
        for n in range(count + 1):
            t = real(
                ho_getpointvalues(
                    x1 + (x2 - x1) * n / count, y1 + (y2 - y1) * n / count
                )[0]
            )
            total += (0.5 if n in (0, count) else 1) * (t - ambient)
        length = math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) * 0.001
        convection += total / count * length * job["depth"] * 0.001 * h
    row = {
        "model": stem + ".feh",
        "mesh_mm": mesh,
        "nodes": ho_numnodes(),
        "elements": ho_numelements(),
        "samples": samples,
        "group_average_K": averages,
        "generated_W": generated,
        "convection_W": convection,
    }
    if job.get("convection_edges"):
        check(
            stem + ": баланс конвективного теплоотвода",
            abs(convection - generated) / max(generated, 1e-30),
            0.005,
        )
    ho_close()
    hi_close()
    return row


JOB = json.loads(
    '{"polygon": [[0, 0], [100, 0], [100, 20], [0, 20]], "depth": 1, "materials": [["Медная ветвь", 58000000.0, 58000000.0], ["Бронзовая ветвь", 14500000.0, 14500000.0]], "blocks": [[50, 5, "Медная ветвь", 1], [50, 15, "Бронзовая ветвь", 2]], "terminals": [["Питание", 0.01, 0, 1], ["Возврат", 0, 0, 1]], "electrode_segments": [[0, 5, "Питание"], [0, 15, "Питание"], [100, 5, "Возврат"], [100, 15, "Возврат"]], "samples": [[50, 5], [50, 15]], "interfaces": [[0, 10, 100, 10]]}'
)
for level, mesh in enumerate((1, 0.5, 0.25)):
    row = current(JOB, mesh, "model-%02d" % (level + 1))
    row["R_ohm"] = 0.01 / abs(row["terminals"]["Питание"]["I_A"])
    row["copper_power_fraction"] = row["group_power_W"]["1"] / row["P_W"]
    row["J_ratio"] = row["samples"][0]["J_A_m2"] / row["samples"][1]["J_A_m2"]
    records.append(row)
reference = 0.1 / ((5.8e7 + 1.45e7) * 0.01 * 0.001)
check("Параллельная проводимость", abs(records[-1]["R_ohm"] / reference - 1), 1e-6)
check(
    "Доля тока и мощности медной полосы",
    abs(records[-1]["copper_power_fraction"] - 0.8),
    1e-6,
)
check("Отношение плотностей тока", abs(records[-1]["J_ratio"] / 4 - 1), 1e-6)

result = {
    "runtime": "FEMM 5; embedded MicroPython",
    "records": records,
    "checks": checks,
    "passed": all(item["passed"] for item in checks),
}
with open(directory + "/result.json", "w") as output:
    json.dump(result, output)
print(json.dumps(result))
assert result["passed"]

Картина рассчитанного поля

Потенциал, В: model-03.anc
Визуализация сохранённого решения FEMM 5 model-03.anc. Электрический потенциал по сохранённым узловым значениям. Показана расчётная область. Контуры деталей взяты из той же модели. Области вне сохранённых треугольников не заполняются. Это научный график сохранённых данных. Нажмите на карту, чтобы открыть её отдельно и увеличить.

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Рабочая область модели «Распределение тока между параллельными полосами». Нативный препроцессор FEMM 5.
Рабочая область модели «Распределение тока между параллельными полосами». Нативный препроцессор FEMM 5. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Распределение тока между параллельными полосами». Карта модуля потенциала |V|, В, в параллельных медной и бронзовой ветвях. Одинаковый градиент потенциала сочетается с различными плотностями тока из-за разной проводимости материалов.
Сохранённое решение «Распределение тока между параллельными полосами». Карта модуля потенциала |V|, В, в параллельных медной и бронзовой ветвях. Одинаковый градиент потенциала сочетается с различными плотностями тока из-за разной проводимости материалов. Открыть в полном размере

Результаты и численные проверки

Сохранено решений FEMM: 3. Выполнено проверок: 9. Полная точность чисел и условия сравнения доступны в таблицах результатов JSON.

Результаты расчётов и производные итоги
Доля мощности в медиКонтрольные точкиЭлектродыМодельОтношение плотностей токаСопротивление, ОмУзловОтносительная невязка токаОтносительная невязка мощностиМощность, ВтМощность области, ВтЭлементовМасштаб сетки, мм
0,82 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSONmodel-01.fec4137,93103 × 10⁻⁶25092,343445 × 10⁻⁹1,0771113 × 10⁻⁹0,7252 полей; полные данные JSON47391
0,82 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSONmodel-02.fec4137,93103 × 10⁻⁶95479,5194119 × 10⁻⁹6,5714349 × 10⁻⁹0,7252 полей; полные данные JSON185570,5
0,82 точек; полные данные JSON2 полей; полные данные JSONmodel-03.fec4,0000002137,93103 × 10⁻⁶3752716,214757 × 10⁻⁹4,1936009 × 10⁻⁹0,7252 полей; полные данные JSON739760,25
Проверки опубликованного расчёта
КритерийПолученоДопуск или ожидаемое значениеИтог
model-01: баланс токов2,343 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-01: баланс мощности1,077 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-02: баланс токов9,519 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-02: баланс мощности6,571 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-03: баланс токов16,21 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
model-03: баланс мощности4,194 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
Параллельная проводимость4,193 × 10⁻⁹1e-06Выполнен
Доля тока и мощности медной полосы888,2 × 10⁻¹⁸1e-06Выполнен
Отношение плотностей тока51,74 × 10⁻⁹1e-06Выполнен

Допуски относятся к указанной учебной задаче и способу сравнения. Число показанных цифр не означает такой же физической точности.

Модели, решения и программа

Для нового расчёта сохраните программу, модели и необходимые данные в одну рабочую папку, сохраняя структуру подпапок.

Полные численные результаты

Границы применимости