Плунжер: потокосцепление, тяговая характеристика и работа силы
Связать \Psi (x), L(x) и F(x) с работой на заданном ходе и проверить её по разности коэнергий.
1. Плунжер: потокосцепление, тяговая характеристика и работа силы1 — Обмотка без потерь · 2 — Сталь линейная учебнаяСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель2. Плунжер: потокосцепление, тяговая характеристика и работа силы1 — Обмотка без потерь · 2 — Сталь линейная учебнаяСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Физическая постановка и метод
Работа силы и условие постоянства тока
Координата x — положение центра плунжера по оси z. Положительная сила увеличивает x. На выбранном ходе плунжер удаляется от центра катушки, поэтому электромагнитная сила и её работа отрицательны.
Интеграл силы сравнивается с разностью коэнергий при одном и том же токе 2 А. При питании напряжением ток мог бы изменяться, и это сравнение потребовало бы иной траектории состояния.
Координату перед интегрированием и дифференцированием переводят из мм в м; работа получается в Дж.
Исходные данные и последовательность расчёта
Исходные данные
Величина
Значение
Единица
Катушка: радиусы / длина
10–16 / 20
мм
Обмотка
200 витков; 2 А
Плунжер: радиус / длина
8 / 16
мм
Координата центра плунжера
4…20 с шагом 1
мм
Проницаемость учебной стали
1000
1
Используйте отдельную учебную копию существующего плунжерного электромагнита. Тело нигде не касается обмотки.
Выполните ряд положений 4…20 мм с шагом 1 мм. Из \Psi /I получите L(x), а из интеграла взвешенного тензора — F(x).
Интегрируйте силу методом трапеций сначала с шагом 2 мм, затем 1 мм. Сравните обе работы и разность коэнергий в концах хода.
При x=12 мм определите производную коэнергии по отдельным расчётам с шагами 0,5 и 0,25 мм на уточнённой сетке.
Сравните производную с силой по полю. Проверьте сетку и внешнюю область; меньший шаг перемещения сам по себе не устраняет сеточный шум.
Объясните знак работы и укажите, куда направлена внешняя сила при медленном удерживаемом перемещении в этом линейном опыте.
Характеристики и обработка результатов
Характеристики по сохранённым решениям FEMM 5. Все точки взяты из численной серии; линии соединяют рассчитанные состояния. Открыть в полном размере
Характеристики плунжера при 2 А
x, мм
Ψ, Вб
L, мГн
Fz, Н
W′, Дж
4
0,002418
1,209
-0,06118
0,002417
5
0,002351
1,176
-0,07196
0,002351
6
0,002276
1,138
-0,07906
0,002276
7
0,002195
1,097
-0,08362
0,002195
8
0,00211
1,055
-0,08578
0,00211
9
0,002024
1,012
-0,08567
0,002024
10
0,00194
0,9701
-0,08358
0,00194
11
0,001858
0,9292
-0,07955
0,001858
12
0,001782
0,8908
-0,07405
0,001782
13
0,001711
0,8554
-0,06753
0,001711
14
0,001647
0,8236
-0,06015
0,001647
15
0,001591
0,7955
-0,052
0,001591
16
0,001543
0,7714
-0,04414
0,001543
17
0,001503
0,7514
-0,03636
0,001503
18
0,00147
0,735
-0,02931
0,00147
19
0,001444
0,7219
-0,02339
0,001444
20
0,001423
0,7115
-0,01836
0,001423
Работа на ходе 4→20 мм
Способ
Работа, мДж
Интеграл силы, шаг 1 мм
-0,9959
Интеграл силы, шаг 2 мм
-0,9916
Разность коэнергий
-0,9945
Работа поля на ходе 4→20 мм равна -0,995907 мДж. Отрицательный знак означает перемещение против электромагнитной силы при постоянном токе, а не отрицательные потери.
Проверены сохранение и повторное открытие расчётных копий с русскими свойствами, сетка, границы области, а также указанные в методике независимые контроли. Критерии относятся к приведённым параметрам; при изменении модели проверки выполняют заново.
Воспроизведение во встроенном Python FEMM 5
Сохраните программу в отдельной папке и выполните её. Она построит полную серию в новом каталоге calculated-NN. Опорные модель и решение ниже показывают один режим; остальные состояния создаются программой. Значения полного JSON сохранены без округления.
Повторите ход при токе 1 А. Проверьте изменение силы и работы в четыре раза; объясните, почему это масштабирование требует линейной стали.
Критерий выполнения. Изменение работы при уменьшении шага — до 1%; работа и разность коэнергий — до 3%; два метода силы — до 5%. На каждом графике указать направление координаты.
Область применимости
Последовательность независимых магнитостатических положений. Скорость, масса, трение, вихретоковая память и переходный ток не вычисляются.
Вопросы для самопроверки
Почему работа электромагнитной силы здесь отрицательна?
Плунжер движется в сторону увеличения z, тогда как поле тянет его к центру катушки. Знак определяется произведением силы на перемещение, а не знаком её модуля.
Доказывает ли таблица F(x), что плунжер пройдёт этот ход за заданное время?
Нет. Для времени нужны уравнение движения, масса, нагрузка и согласованная электрическая цепь. Статическая карта является только частью такой модели.
Источники и происхождение методики
Методика опытов адаптирована по переданным материалам курса «Расчёт электромагнитных полей». Лекции с указанным авторством: Е. П. Курбатова; «Электромагнитный подвес. Расчёт сил энергетическим методом» — П. А. Курбатов. Геометрии, программы и графики данного дополнения выполнены для FEMM 5 на основе учебного комплекта нашего курса. Оригиналы сохраняются в авторской библиотеке.
