# Магнитное поле рассеяния над плоским пазом

Самостоятельная учебная модель курса FEMM 5. Геометрия, программа и условная характеристика материала разработаны для курса; сторонние модели и изображения в комплект не включены. Учебное воспроизведение разрешено с сохранением происхождения и ограничений.

## Что моделируется

Плоский образец 80 × 10 мм с глубиной расчётной задачи 10 мм. Центральный поперечный паз шириной 1 мм и глубиной 2 мм открыт сверху. Сечение не меняется вдоль третьей координаты: это не произвольная короткая трещина. Магнитостатика, частота 0 Гц, проводимость материала равна нулю.

В здоровой и дефектной моделях присутствует одинаковая подобласть паза. В здоровом образце она заполнена той же сталью, в дефектном — воздухом. Геометрия и ограничения сетки идентичны; это позволяет уменьшить численный шум при вычитании двух близких полей.

Намагничивание задаётся удалённой прямоугольной границей `A = Bвнеш·y`, а не реальным ярмом. Коэффициент при координате y в миллиметрах равен `Bвнеш/1000`. Основная серия: `Bвнеш = 0,01 Тл`, линейный материал `μr = 500`. Расстояние до удалённой границы по каждой оси — 160 мм, проверка — 240 мм. Контрольный профиль снимается по x от −12 до +12 мм с шагом 0,5 мм на высотах 1, 2, 4 мм над верхней поверхностью.

## Файлы и запуск

- `reproduce.py` запускается целиком командой **Run Script** во встроенном Python FEMM 5. Внешний пакет pyFEMM не требуется. Каждая новая серия записывается в новый `calculated-NN`; опубликованные файлы не перезаписываются.
- `base-whole-m1…m3` и `base-notch-m1…m3` — три парных уровня сетки. Метки и свойства имеют русские имена.
- `outer-whole-m3` и `outer-notch-m3` — независимая проверка удалённой границы 240 мм при том же локальном масштабе сетки.
- `nonlinear-*` — целый образец и паз с авторской условной B(H)-таблицей при `Bвнеш = 0,01; 0,1; 0,2; 0,25 Тл`.
- `result.json` — исходные компоненты поля, парные разностные профили, размахи и проверки.
- `receipt.json` и `manifest.json` — точные SHA-256 программы, FEM, ANS, результатов и исполняемого файла FEMM 5; статус сохранения, повторного открытия и решения относится к этим файлам.

Для ручной работы откройте сохранённый FEM и соответствующий ANS финальной сетки. Снимайте Bx и By на координатах `y = 5 мм + h`. Разностный сигнал определяется как компонентная разность дефектного и здорового состояния. Не вычитайте модули вместо компонент. Не используйте значение в остром углу паза как показание датчика.

## Численные проверки

В линейной базовой серии на **каждой из трёх высот** проверяется размах нормальной разности `max(ΔBy) − min(ΔBy)`. Заранее установленный учебный критерий изменения последних двух сеток — менее 5 %, отдельно для удаления границы — менее 5 %. В квитанции приведены фактические изменения; это индикаторы устойчивости, а не доказанные верхние границы истинной ошибки. Проверяются конечность отсчётов, ненулевой сигнал и ожидаемый порядок размахов по высоте.

Нелинейные серии сохранены на финальной сетке для самостоятельного исследования намагничивания. **Индивидуальная сходимость этих нелинейных вариантов не заявляется.** Для количественной интерпретации выполните отдельную серию сеток и удалённых границ в каждом интересующем режиме.

Условная таблица `(B, H)`: `(0,0)`, `(0,5 Тл,100 А/м)`, `(1,0,200)`, `(1,4,400)`, `(1,6,1000)`, `(1,8,5000)`, `(2,0,20000)`, `(2,2,80000)`. Она не является измерением конкретной марки стали и не содержит гистерезиса. Сопоставляйте локальную индукцию с табличным диапазоном: выход выше 2,2 Тл требует отдельного обоснования продолжения кривой. Контрольная точка внутри образца не ограничивает максимум во всех элементах.

## Границы вывода

Комплект подтверждает выполнение определённых вычислительных проверок в FEMM 5. Он не подтверждает экспериментальную чувствительность Hall-датчика, вероятность обнаружения, калибровку реального дефектоскопа, магнитную историю образца и форму произвольной трёхмерной трещины. Снимки нативного интерфейса этим расчётным проходом не выполнялись.

Модель датчика здесь точечная. При необходимости усреднения задайте явную чувствительную область и отдельно проверьте шаг пространственной выборки. Изменение зазора может спутаться с изменением глубины; обратная оценка размера требует калибровочной серии и независимых контрольных вариантов.

## Первоисточники для физического контекста

- [Руководство FEMM 5](https://www.femm.info/doku/lib/exe/fetch.php?media=femm-qt:docs:manual.pdf), редакция от 1 октября 2026 г.: магнитостатика, граничные условия, свойства материалов и обработка решения.
- [O. Nemitz, T. Schmitte, Simulation of Flaw Signals in a Magnetic Flux Leakage Inspection Procedure, 2010](https://www.comsol.com/paper/simulation-of-flaw-signals-in-a-magnetic-flux-leakage-inspection-procedure-8692): влияние геометрии и ориентации дефекта, различие 2D и 3D постановок. Текущий комплект не воспроизводит установку или численные результаты этой статьи.