Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Согласование фазных моделей и схемы трёхфазного устройства
Инженерный вопрос. Какие величины относятся к фазе и какие к линии в Y и \Delta?
Опыты независимого возбуждения, ХХ, КЗ и нагрузки дают параметры связи, рассеяния и изменения напряжения. Они образуют последовательность построения и проверки схемы замещения трансформатора.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Задайте порядок фаз, направления обмоток, соединение и доступность нейтрали; переход к линейным величинам выводится из этой схемы.
Связь цепей FEMM с линейными проводами. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Запишите фазные и линейные токи и напряжения для обоих соединений.
Результат этого занятия. Таблица преобразования с направлениями и проверкой мощности.
Данные именно этого опыта. Запишите фазные и линейные токи и напряжения для обоих соединений.
Оформление наблюдений. Таблица фазных и линейных токов и напряжений, мощности, нейтрального тока и принятых направлений.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Вычислите мощность по фазным и по линейным величинам и получите одно значение. Убедитесь, что насыщение не скрыто некорректным фазным напряжением.
Независимый контроль. Проверьте законы Кирхгофа и суммарную мощность для фактического соединения; магнитная связь фаз проверяется в общей геометрии.
Критерий выполнения. В таблице отдельно подписаны фазные/линейные и амплитудные/действующие величины; группа следует из конкретного соединения, а не выбранного названия.
Точность и расхождения. Для фазорных сумм около нуля приводите абсолютную невязку и ненулевой фазный масштаб. Погрешность баланса цепи и влияние общей геометрии оценивайте раздельно.
Основание сравнения. Опора — принятые в занятии направления обмоток, фазоры и схема соединения. Соотношения симметричного режима нельзя без проверки использовать для несимметрии и нулевой последовательности.
Вывод для устройства
Свяжите изменение напряжений, токов и нейтрали со схемой соединения и условиями эксплуатации трёхфазного устройства.
Границы вывода. Геометрия активной части и принятые свойства не описывают автоматически лобовые сопротивления, все потери и нелинейную форму тока. Электрические условия каждого опыта проверяются отдельно.
Теория и вывод формул
Схемы соединения обмоток звездой и треугольником устанавливают соотношения между фазными и линейными величинами. Совместно с маркировкой выводов они определяют фазовый сдвиг между первичной и вторичной сторонами.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
В звезде конец каждой фазной обмотки соединяется с общей нейтральной точкой. Линейный ток непосредственно проходит через одну фазу, поэтому I_{\text{л}} = I_{\text{ф}}. Линейное напряжение U_{ab} есть разность потенциалов фаз a и b. При симметрии U_{ab} = U_{\text{ф}}(1-\exp(-j120^\circ)); эта разность имеет модуль \sqrt{3}U_{\text{ф}} и опережает фазное напряжение a на 30^\circ.
При отсутствии доступной нейтрали несимметричная нагрузка может смещать её потенциал. Тогда фазные напряжения нельзя заранее считать равными U_{\text{л}}/\sqrt{3}. В этом занятии рассматривается симметричная группа с одинаковыми нагрузками; нейтраль и направления токов обязательно показываются на схеме отчёта.
Соотношения модулей относятся к симметричной звезде; действующие значения не преобразуются в амплитуды множителем \sqrt{3}.
Треугольник и группа соединения
В треугольнике каждая обмотка подключена между двумя линейными выводами, поэтому U_{\text{ф}} = U_{\text{л}}. Линейный ток равен разности токов двух ветвей треугольника. Для симметричной системы фазных токов его модуль \sqrt{3}I_{\text{ф}}, а угол отличается на 30^\circ. Направления обхода треугольника должны быть заданы до подстановки, иначе легко поменять знак одной фазы.
Для идеального трансформатора отношение напряжений отдельных обмоток равно отношению витков. Линейное отношение зависит дополнительно от Y/\Delta. Один только рисунок соединений не определяет часовую группу: нужны отмеченные начала обмоток и фактическое соединение фаз. Во второй части курса полная схема решается как система уравнений обмоток; здесь учащийся вручную проверяет симметричный случай.
Полевой образец этой страницы — одна однофазная составляющая группы. Остальные две независимые фазы восстанавливаются комплексным поворотом и решаются отдельными одинаковыми файлами. Общий трёхстержневой сердечник здесь не используется: он изучается отдельно в 20.4. Электрические Y/\Delta-соединения и линейные величины задаются схемой вне сечения.
Последние равенства дают модуль полной мощности симметричной системы; активная мощность дополнительно содержит \cos\varphi.
Линейные величины как разности комплексных значений
Числовые множители корня из трёх предполагают симметричную синусоидальную систему. Фазовая последовательность задаёт знак сдвига.
Для звезды линейное напряжение — разность двух фазных напряжений. Подстановка комплексных значений с углом сто двадцать градусов даёт увеличенный модуль и сдвиг на тридцать градусов.
Для треугольника линейный ток — разность токов двух соседних ветвей. Напряжение ветви совпадает с соответствующим линейным напряжением.
Перед вычислением мощности выберите одну пару величин: фазные ток и напряжение либо линейные ток и напряжение с соответствующим коэффициентом. Для активной мощности дополнительно учитывается угол между фазными напряжением и током.
Границы применимости. При несимметрии нельзя пользоваться одним множителем для всех линий: нужно сначала вычитать соответствующие комплексные значения и лишь затем брать модуль.
Разобранный численный пример
Два заданных режима при линейном напряжении 400 \,\text{В}
Дано. Рассматриваем два отдельно заданных симметричных режима: соединение звездой и соединение треугольником. В каждом режиме U_{\text{л}}=400 В и I_{\text{ф}}=10 А действующего значения. Это упражнение на преобразование фазных и линейных величин; фазные сопротивления в двух режимах различны. Переключение одной неизменной линейной нагрузки рассмотрено в проверке ниже.
При звезде U_{\text{ф}} = 400/\sqrt{3} = 230{,}940 \,\text{В}; I_{\text{л}} = 10 \,\text{А}. Полная мощность 6928{,}203 \,\text{В}\cdot \text{А}.
При треугольнике U_{\text{ф}} = 400 \,\text{В}; I_{\text{л}} = \sqrt{3}\cdot 10 = 17{,}3205 \,\text{А}. Полная мощность 12000 \,\text{В}\cdot \text{А}.
Для Y/\Delta с одинаковым отношением витков N_1/N_2 = 2 линейное отношение напряжений равно 2\sqrt{3} = 3{,}4641 в идеальном приближении.
Ответ: Одинаковое линейное напряжение создаёт различное напряжение отдельной обмотки при Y и \Delta.
Проверка: Для одной неизменной линейной нагрузки при тех же 400 \,\text{В} переход от звезды к треугольнику увеличивает фазное напряжение и фазный ток в \sqrt{3} раза: из I_{\text{ф},Y}=10 А получаем I_{\text{ф},\Delta}=17{,}3205 А и I_{\text{л},\Delta}=30 А. Полная мощность возрастает втрое, до 20 784{,}610 \,\text{В}\cdot \text{А}. Для обмотки с магнитопроводом дополнительно проверяют допустимый U/f и насыщение; предположение неизменного импеданса может нарушаться.
Возьмите три фазные копии группы. Рядом с расчётной таблицей нарисуйте схемы соединений Y/Y и Y/\Delta с отмеченными началами всех шести обмоток.
Для каждой схемы сначала вычислите напряжение отдельной первичной обмотки из заданного линейного напряжения 70 \,\text{В}; не вводите 70 \,\text{В} в каждую звёздную фазу автоматически.
Решите одну фазную задачу холостого хода при заданном напряжении методом 19.2 и восстановите остальные комплексные значения. Определите линейные вторичные напряжения вычитанием комплексных значений или прямым напряжением ветви \Delta.
Проверьте амплитуды FEMM: ток в диалоге относится к обмотке, а не обязательно к линейному проводу.
Сохраните обе таблицы со своими схемами маркировки и объясните получившийся фазовый сдвиг.
Ожидаемый результат. Линейное отношение напряжений изменяется при переключении Y/\Delta, даже когда витки и полевые геометрии неизменны.
Как проверить. Вычислите мощность по фазным и по линейным величинам и получите одно значение. Убедитесь, что насыщение не скрыто некорректным фазным напряжением.
Обработка и анализ результатов
Какие величины относятся к фазе и какие к линии в Y и \Delta?
Запишите фазные и линейные токи и напряжения для обоих соединений.
Составьте согласованную таблицу фазных и линейных величин; проверьте схему соединения и суммарную мощность.
С чем сравнить. Опора — принятые в занятии направления обмоток, фазоры и схема соединения. Соотношения симметричного режима нельзя без проверки использовать для несимметрии и нулевой последовательности.
Итог работы. Таблица преобразования с направлениями и проверкой мощности.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 20.7. Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: холостой ход. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 20.8. Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.9. Однофазный трансформатор: холостой ход, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.10. Холостой ход: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Рассчитайте фазные и линейные величины группы при двух схемах соединения; приведите векторную диаграмму одной проверяемой группы.
Критерий выполнения: В таблице отдельно подписаны фазные/линейные и амплитудные/действующие величины; группа следует из конкретного соединения, а не выбранного названия.
