От постановки задачи к готовому решению

Две связанные воздушные катушки

Две осесимметричные обмотки: первая возбуждается током, вторая имеет нулевой заданный ток.

Проверка учебной модели

Исходный учебный пример повторно рассчитан в FEMM 5 15 октября 2026 года. Его модель также построена и решена из учебной Python-программы. Результат проверки.

Двумерный учебный эталон. Сохранённое решение относится к указанным геометрии, свойствам и токам; изменение параметров требует отдельного нового расчёта.

Проходите этапы по порядку. Файл каждого этапа содержит накопленное состояние модели: его можно открыть отдельно и продолжить с указанного шага. Названия материалов, цепей и файлов приведены по-русски; названия команд интерфейса FEMM сохранены для точного поиска в программе.

Числа в таблицах позволяют сверить результат на указанной сетке. Количество выведенных знаков не задаёт физическую точность модели; для силы и момента проверяйте сетку и устойчивость метода вычисления.

Итоговые файлы примера

Итоговая модель FEMM Сохранённое решение FEMM Воспроизведение итоговой модели во встроенном Python

Если нужен промежуточный результат построения, скачайте файл соответствующего этапа ниже.

Этап 1 из 11

Постановка задачи

Создайте магнитную задачу через «Файл → Новая» (File → New → Magnetics Problem).
В окне «Постановка задачи» (Problem Definition) выберите миллиметры, тип «осесимметричная» и частоту 0 Гц.
Введите точность, минимальный угол сетки и остальные значения таблицы. В таблицах используется десятичная запятая; при вводе чисел в FEMM заменяйте её точкой.
Поле файла предыдущего решения оставьте пустым. В осесимметричной задаче поле глубины не задаёт физическую длину: координаты обозначают радиус r и высоту z. В плоскопараллельной задаче глубина задаёт длину модели перпендикулярно плоскости чертежа.

Неполный учебный этап; решение не запускать.

Таблица 8.33. Параметры постановки
Параметр	Значение
Частота, Гц	0
Точность	10 × 10⁻⁹
Минимальный угол, {}^\circ	25
Умная сетка: 1 — включена	1
Глубина плоской задачи, мм	40
Единицы	миллиметры
Тип задачи	осесимметричная
Координаты	декартовы
Гармонический решатель: 0 — последовательные приближения	0
Предыдущее решение: 0 — отсутствует	0
Файл предыдущего решения	Не задан

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 1 Встроенный Python: шаг 1

Промежуточный этап построения. Перед расчётом завершите оставшиеся настройки модели.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 1: Постановка задачи
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 1. Модель неполная: переходите к следующему этапу, не запускайте решение.")

Рисунок 8.49. Две связанные воздушные катушки. Шаг 1: Постановка задачи. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 2 из 11

Материалы и характеристика B–H

Продолжайте модель предыдущего этапа: уже заданные свойства и геометрию сохраняйте. Скачиваемый файл этого этапа содержит все предыдущие действия вместе с текущими изменениями.
Откройте «Свойства → Материалы» (Properties → Materials) и последовательно создайте материалы из таблиц.
Для каждого материала укажите обе относительные проницаемости, коэрцитивную силу, заданную объёмную плотность тока, проводимость и параметры шихтовки. Удельная электрическая проводимость вводится в МСм/м, а не в См/м.
Если дана таблица B–H, включите нелинейную характеристику и внесите каждую пару: B в Тл, H в А/м. Числа не заменяются свойствами одноимённого материала из другой библиотеки.
Список сохраняет все материалы исходника. Столбец использования показывает, какие из них действительно назначены областям данного варианта.

Неполный учебный этап; решение не запускать.

Таблица 8.34. Воздух
Параметр	Значение
Назначен областям	Да
Относительная магнитная проницаемость по x/r	1
Относительная магнитная проницаемость по y/z	1
Коэрцитивная сила, А/м	0
Угол направления коэрцитивной силы, {}^\circ	0
Действительная часть плотности тока, МА/м²	0
Мнимая часть плотности тока, МА/м²	0
Удельная электрическая проводимость, МСм/м	0
Толщина листа, мм	0
Угол гистерезиса, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по x, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по y, {}^\circ	0
Тип: 0 — без шихтовки	0
Коэффициент заполнения	1
Число жил	0
Диаметр провода, мм	0

Таблица 8.35. Обмоточная область
Параметр	Значение
Назначен областям	Да
Относительная магнитная проницаемость по x/r	1
Относительная магнитная проницаемость по y/z	1
Коэрцитивная сила, А/м	0
Угол направления коэрцитивной силы, {}^\circ	0
Действительная часть плотности тока, МА/м²	0
Мнимая часть плотности тока, МА/м²	0
Удельная электрическая проводимость, МСм/м	0
Толщина листа, мм	0
Угол гистерезиса, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по x, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по y, {}^\circ	0
Тип: 0 — без шихтовки	0
Коэффициент заполнения	1
Число жил	0
Диаметр провода, мм	0

Таблица 8.36. Линейная сталь
Параметр	Значение
Назначен областям	Нет, сохранён в списке исходника
Относительная магнитная проницаемость по x/r	1000
Относительная магнитная проницаемость по y/z	1000
Коэрцитивная сила, А/м	0
Угол направления коэрцитивной силы, {}^\circ	0
Действительная часть плотности тока, МА/м²	0
Мнимая часть плотности тока, МА/м²	0
Удельная электрическая проводимость, МСм/м	0
Толщина листа, мм	0
Угол гистерезиса, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по x, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по y, {}^\circ	0
Тип: 0 — без шихтовки	0
Коэффициент заполнения	1
Число жил	0
Диаметр провода, мм	0

Таблица 8.37. Нелинейная сталь
Параметр	Значение
Назначен областям	Нет, сохранён в списке исходника
Относительная магнитная проницаемость по x/r	1
Относительная магнитная проницаемость по y/z	1
Коэрцитивная сила, А/м	0
Угол направления коэрцитивной силы, {}^\circ	0
Действительная часть плотности тока, МА/м²	0
Мнимая часть плотности тока, МА/м²	0
Удельная электрическая проводимость, МСм/м	0
Толщина листа, мм	0
Угол гистерезиса, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по x, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по y, {}^\circ	0
Тип: 0 — без шихтовки	0
Коэффициент заполнения	1
Число жил	0
Диаметр провода, мм	0

Таблица 8.38. Характеристика B–H: Нелинейная сталь
B, Тл	H, А/м
0	0
0,25	100
0,5	200
0,9	400
1,2	800
1,45	2000
1,6	5000
1,7	10000

Таблица 8.39. Постоянный магнит
Параметр	Значение
Назначен областям	Нет, сохранён в списке исходника
Относительная магнитная проницаемость по x/r	1,05
Относительная магнитная проницаемость по y/z	1,05
Коэрцитивная сила, А/м	909500
Угол направления коэрцитивной силы, {}^\circ	0
Действительная часть плотности тока, МА/м²	0
Мнимая часть плотности тока, МА/м²	0
Удельная электрическая проводимость, МСм/м	0
Толщина листа, мм	0
Угол гистерезиса, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по x, {}^\circ	0
Угол гистерезисного запаздывания по y, {}^\circ	0
Тип: 0 — без шихтовки	0
Коэффициент заполнения	1
Число жил	0
Диаметр провода, мм	0

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 2 Встроенный Python: шаг 2

Промежуточный этап построения. Перед расчётом завершите оставшиеся настройки модели.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 2: Материалы и характеристика B–H
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
# Материалы задаются явно, без зависимости от установленной библиотеки.
mi_addmaterial("Воздух", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Обмоточная область", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Линейная сталь", 1000, 1000, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Нелинейная сталь", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.25, 100)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.5, 200)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.90000000000000002, 400)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.2, 800)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.45, 2000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.6000000000000001, 5000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.7, 10000)
mi_addmaterial("Постоянный магнит", 1.05, 1.05, 909456.81766797334, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 2. Модель неполная: переходите к следующему этапу, не запускайте решение.")

Рисунок 8.50. Две связанные воздушные катушки. Шаг 2: Материалы и характеристика B–H. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 3 из 11

Цепи и токи возбуждения

Продолжайте модель предыдущего этапа: уже заданные свойства и геометрию сохраняйте. Скачиваемый файл этого этапа содержит все предыдущие действия вместе с текущими изменениями.
Откройте «Свойства → Цепи» (Properties → Circuits) и создайте каждую указанную цепь.
Выберите последовательное соединение (Series), если в таблице стоит код 1; код 0 соответствует параллельному соединению. Число витков задаётся позже в метке каждой области.
В этой магнитостатической задаче задайте действительную часть тока из таблицы; мнимая часть равна нулю. Цепи с нулевым током также создайте: они нужны для получения потокосцепления соответствующих обмоток.
Двумерный учебный эталон. Сохранённое решение относится к указанным геометрии, свойствам и токам; изменение параметров требует отдельного нового расчёта.

Неполный учебный этап; решение не запускать.

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.40. Токи всех цепей
Цепь	Действительная часть тока, А	Мнимая часть тока, А	Тип
Катушка	1	0	Последовательная (1)
Вторичная обмотка	0	0	Последовательная (1)

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 3 Встроенный Python: шаг 3

Промежуточный этап построения. Перед расчётом завершите оставшиеся настройки модели.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 3: Цепи и токи возбуждения
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
# Материалы задаются явно, без зависимости от установленной библиотеки.
mi_addmaterial("Воздух", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Обмоточная область", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Линейная сталь", 1000, 1000, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Нелинейная сталь", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.25, 100)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.5, 200)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.90000000000000002, 400)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.2, 800)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.45, 2000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.6000000000000001, 5000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.7, 10000)
mi_addmaterial("Постоянный магнит", 1.05, 1.05, 909456.81766797334, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
# Токи комплексные; код 1 означает последовательную цепь.
mi_addcircprop("Катушка", complex(1, 0), 1)
mi_addcircprop("Вторичная обмотка", complex(0, 0), 1)
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 3. Модель неполная: переходите к следующему этапу, не запускайте решение.")

Рисунок 8.51. Две связанные воздушные катушки. Шаг 3: Цепи и токи возбуждения. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 4 из 11

Граничные условия

Продолжайте модель предыдущего этапа: уже заданные свойства и геометрию сохраняйте. Скачиваемый файл этого этапа содержит все предыдущие действия вместе с текущими изменениями.
В «Свойства → Граничные условия» (Properties → Boundary) создайте определения из таблиц.
Тип 0 — заданный потенциал (Prescribed A); нулевые A_{0}, A_{1} и A_{2} дают A=0. Тип 5 — антипериодическое условие (Anti-periodic).
На этом этапе условие только определено. Назначайте его конкретным отрезкам и дугам на этапе «Отрезки и дуги» по приведённым там таблицам.
Имена созданных условий должны совпадать с именами в таблицах отрезков и дуг. Не назначайте внешнее граничное условие внутренним контурам, если это не указано в таблице.

Неполный учебный этап; решение не запускать.

Таблица 8.41. Нулевой потенциал
Параметр	Значение
Тип границы	0
A_{0}	0
A_{1}	0
A_{2}	0
Фаза, {}^\circ	0
Действительная часть коэффициента c_{0}	0
Мнимая часть коэффициента c_{0}	0
Действительная часть коэффициента c_{1}	0
Мнимая часть коэффициента c_{1}	0
Относительная магнитная проницаемость при малой глубине проникновения	0
Удельная электрическая проводимость для условия малой глубины проникновения	0
Внутренний угол, {}^\circ	0
Внешний угол, {}^\circ	0

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 4 Встроенный Python: шаг 4

Промежуточный этап построения. Перед расчётом завершите оставшиеся настройки модели.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 4: Граничные условия
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
# Материалы задаются явно, без зависимости от установленной библиотеки.
mi_addmaterial("Воздух", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Обмоточная область", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Линейная сталь", 1000, 1000, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Нелинейная сталь", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.25, 100)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.5, 200)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.90000000000000002, 400)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.2, 800)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.45, 2000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.6000000000000001, 5000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.7, 10000)
mi_addmaterial("Постоянный магнит", 1.05, 1.05, 909456.81766797334, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
# Токи комплексные; код 1 означает последовательную цепь.
mi_addcircprop("Катушка", complex(1, 0), 1)
mi_addcircprop("Вторичная обмотка", complex(0, 0), 1)
mi_addboundprop("Нулевой потенциал", 0, 0, 0, 0, 0, 0, complex(0, 0), complex(0, 0), 0, 0, 0)
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 4. Модель неполная: переходите к следующему этапу, не запускайте решение.")

Рисунок 8.52. Две связанные воздушные катушки. Шаг 4: Граничные условия. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 5 из 11

Узлы и размеры геометрии

Продолжайте модель предыдущего этапа: уже заданные свойства и геометрию сохраняйте. Скачиваемый файл этого этапа содержит все предыдущие действия вместе с текущими изменениями.
Переключитесь в режим узлов. Создавайте точки в порядке строк таблицы, вводя указанные координаты. Номер строки служит ссылкой для последующего соединения точек; это не имя, которое нужно присвоить узлу в FEMM.
Размеры заданы в миллиметрах. Очень малые координаты порядка 10⁻¹⁴ мм означают вычислительный нуль. Таблицы округлены для чтения; полный набор исходных чисел сохранён в приложенной модели и программе этапа.
Пока присутствуют только точки. Контуры, материалы областей и токовые назначения ещё не завершены.

Неполный учебный этап; решение не запускать.

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.42. Координаты всех узлов
№ узла	x или r, мм	y или z, мм
0	0	-300
1	0	300
2	20	-100
3	30	-100
4	30	100
5	20	100
6	35	-100
7	40	-100
8	40	100
9	35	100

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 5 Встроенный Python: шаг 5

Промежуточный этап построения. Перед расчётом завершите оставшиеся настройки модели.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 5: Узлы и размеры геометрии
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
# Материалы задаются явно, без зависимости от установленной библиотеки.
mi_addmaterial("Воздух", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Обмоточная область", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Линейная сталь", 1000, 1000, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Нелинейная сталь", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.25, 100)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.5, 200)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.90000000000000002, 400)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.2, 800)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.45, 2000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.6000000000000001, 5000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.7, 10000)
mi_addmaterial("Постоянный магнит", 1.05, 1.05, 909456.81766797334, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
# Токи комплексные; код 1 означает последовательную цепь.
mi_addcircprop("Катушка", complex(1, 0), 1)
mi_addcircprop("Вторичная обмотка", complex(0, 0), 1)
mi_addboundprop("Нулевой потенциал", 0, 0, 0, 0, 0, 0, complex(0, 0), complex(0, 0), 0, 0, 0)
# Координаты сохранены с исходной точностью; единицы — миллиметры.
_nodes = [
    (0, -300, 0),
    (0, 300, 0),
    (20, -100, 0),
    (30, -100, 0),
    (30, 100, 0),
    (20, 100, 0),
    (35, -100, 0),
    (40, -100, 0),
    (40, 100, 0),
    (35, 100, 0),
]
for x, y, group in _nodes:
    mi_addnode(x, y)
    if group:
        mi_selectnode(x, y)
        mi_setnodeprop('', group)
        mi_clearselected()
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 5. Модель неполная: переходите к следующему этапу, не запускайте решение.")

Рисунок 8.53. Две связанные воздушные катушки. Шаг 5: Узлы и размеры геометрии. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 6 из 11

Отрезки и дуги

Продолжайте модель предыдущего этапа: уже заданные свойства и геометрию сохраняйте. Скачиваемый файл этого этапа содержит все предыдущие действия вместе с текущими изменениями.
В режиме отрезков соедините пары узлов из первой таблицы. Координаты каждого конца найдите по номеру узла в таблице предыдущего этапа; каждая строка задаёт отдельный отрезок.
В режиме дуг соедините пары узлов из второй таблицы. Угол отсчитывается от начального узла к конечному против часовой стрелки. Создавайте именно дуги, сохраняя заданный угол.
Выделите каждый граничный отрезок или дугу и назначьте указанное условие через свойства объекта. Сохраните номера групп.
Геометрия включает внешнюю воздушную область. На данном этапе ограничения сетки предварительные; точные ограничения будут восстановлены на шаге 9.

Неполный учебный этап; решение не запускать.

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.43. Все отрезки и назначенные границы
№	Начальный узел	Конечный узел	Граница
0	0	1	Нулевой потенциал
1	2	3	Нет
2	3	4	Нет
3	4	5	Нет
4	5	2	Нет
5	6	7	Нет
6	7	8	Нет
7	8	9	Нет
8	9	6	Нет

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.44. Все дуги и назначенные границы
№	Начальный узел	Конечный узел	Угол дуги, {}^\circ	Граница	Группа
0	0	1	180	Нулевой потенциал	0

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 6 Встроенный Python: шаг 6

Промежуточный этап построения. Перед расчётом завершите оставшиеся настройки модели.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 6: Отрезки и дуги
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
# Материалы задаются явно, без зависимости от установленной библиотеки.
mi_addmaterial("Воздух", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Обмоточная область", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Линейная сталь", 1000, 1000, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Нелинейная сталь", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.25, 100)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.5, 200)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.90000000000000002, 400)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.2, 800)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.45, 2000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.6000000000000001, 5000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.7, 10000)
mi_addmaterial("Постоянный магнит", 1.05, 1.05, 909456.81766797334, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
# Токи комплексные; код 1 означает последовательную цепь.
mi_addcircprop("Катушка", complex(1, 0), 1)
mi_addcircprop("Вторичная обмотка", complex(0, 0), 1)
mi_addboundprop("Нулевой потенциал", 0, 0, 0, 0, 0, 0, complex(0, 0), complex(0, 0), 0, 0, 0)
# Координаты сохранены с исходной точностью; единицы — миллиметры.
_nodes = [
    (0, -300, 0),
    (0, 300, 0),
    (20, -100, 0),
    (30, -100, 0),
    (30, 100, 0),
    (20, 100, 0),
    (35, -100, 0),
    (40, -100, 0),
    (40, 100, 0),
    (35, 100, 0),
]
for x, y, group in _nodes:
    mi_addnode(x, y)
    if group:
        mi_selectnode(x, y)
        mi_setnodeprop('', group)
        mi_clearselected()
# Отрезки: индексы узлов, локальный размер, имя границы, видимость, группа.
_segments = [
    (0, 1, -1, "Нулевой потенциал", 0, 0),
    (2, 3, -1, "", 0, 0),
    (3, 4, -1, "", 0, 0),
    (4, 5, -1, "", 0, 0),
    (5, 2, -1, "", 0, 0),
    (6, 7, -1, "", 0, 0),
    (7, 8, -1, "", 0, 0),
    (8, 9, -1, "", 0, 0),
    (9, 6, -1, "", 0, 0),
]
for a, b, size, boundary, hidden, group in _segments:
    x0, y0 = _nodes[a][:2]
    x1, y1 = _nodes[b][:2]
    mi_addsegment(x0, y0, x1, y1)
    mi_selectsegment((x0+x1)/2, (y0+y1)/2)
    mi_setsegmentprop(boundary, size, 1 if size <= 0 else 0, hidden, group)
    mi_clearselected()
# Дуги: угол против часовой стрелки и максимальный угол элемента в градусах.
_arcs = [
    (0, 1, 180, 10, "Нулевой потенциал", 0, 0),
]
for a, b, angle, max_angle, boundary, hidden, group in _arcs:
    x0, y0 = _nodes[a][:2]
    x1, y1 = _nodes[b][:2]
    mi_addarc(x0, y0, x1, y1, angle, max_angle)
    half = math.radians(angle)/2
    cx = (x0+x1)/2 - (y1-y0)/(2*math.tan(half))
    cy = (y0+y1)/2 + (x1-x0)/(2*math.tan(half))
    xm = cx + (x0-cx)*math.cos(half) - (y0-cy)*math.sin(half)
    ym = cy + (x0-cx)*math.sin(half) + (y0-cy)*math.cos(half)
    mi_selectarcsegment(xm, ym)
    mi_setarcsegmentprop(max_angle, boundary, hidden, group)
    mi_clearselected()
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 6. Модель неполная: переходите к следующему этапу, не запускайте решение.")

Рисунок 8.54. Две связанные воздушные катушки. Шаг 6: Отрезки и дуги. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 7 из 11

Метки замкнутых областей

Продолжайте модель предыдущего этапа: уже заданные свойства и геометрию сохраняйте. Скачиваемый файл этого этапа содержит все предыдущие действия вместе с текущими изменениями.
В режиме меток добавьте по одной метке в каждую область в координатах таблицы.
На этом этапе метки намеренно оставлены без материала и цепи. Каждая метка должна лежать строго внутри своего замкнутого контура. Обязательно добавьте метку внешней воздушной области.
Не запускайте расчёт: присутствие точки метки ещё не назначает физические свойства.

Неполный учебный этап; решение не запускать.

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.45. Положения всех меток
№	x или r, мм	Будущий материал
0	25	Обмоточная область
1	37,5	Обмоточная область
2	210	Воздух

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 7 Встроенный Python: шаг 7

Промежуточный этап построения. Перед расчётом завершите оставшиеся настройки модели.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 7: Метки замкнутых областей
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
# Материалы задаются явно, без зависимости от установленной библиотеки.
mi_addmaterial("Воздух", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Обмоточная область", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Линейная сталь", 1000, 1000, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Нелинейная сталь", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.25, 100)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.5, 200)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.90000000000000002, 400)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.2, 800)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.45, 2000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.6000000000000001, 5000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.7, 10000)
mi_addmaterial("Постоянный магнит", 1.05, 1.05, 909456.81766797334, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
# Токи комплексные; код 1 означает последовательную цепь.
mi_addcircprop("Катушка", complex(1, 0), 1)
mi_addcircprop("Вторичная обмотка", complex(0, 0), 1)
mi_addboundprop("Нулевой потенциал", 0, 0, 0, 0, 0, 0, complex(0, 0), complex(0, 0), 0, 0, 0)
# Координаты сохранены с исходной точностью; единицы — миллиметры.
_nodes = [
    (0, -300, 0),
    (0, 300, 0),
    (20, -100, 0),
    (30, -100, 0),
    (30, 100, 0),
    (20, 100, 0),
    (35, -100, 0),
    (40, -100, 0),
    (40, 100, 0),
    (35, 100, 0),
]
for x, y, group in _nodes:
    mi_addnode(x, y)
    if group:
        mi_selectnode(x, y)
        mi_setnodeprop('', group)
        mi_clearselected()
# Отрезки: индексы узлов, локальный размер, имя границы, видимость, группа.
_segments = [
    (0, 1, -1, "Нулевой потенциал", 0, 0),
    (2, 3, -1, "", 0, 0),
    (3, 4, -1, "", 0, 0),
    (4, 5, -1, "", 0, 0),
    (5, 2, -1, "", 0, 0),
    (6, 7, -1, "", 0, 0),
    (7, 8, -1, "", 0, 0),
    (8, 9, -1, "", 0, 0),
    (9, 6, -1, "", 0, 0),
]
for a, b, size, boundary, hidden, group in _segments:
    x0, y0 = _nodes[a][:2]
    x1, y1 = _nodes[b][:2]
    mi_addsegment(x0, y0, x1, y1)
    mi_selectsegment((x0+x1)/2, (y0+y1)/2)
    mi_setsegmentprop(boundary, size, 1 if size <= 0 else 0, hidden, group)
    mi_clearselected()
# Дуги: угол против часовой стрелки и максимальный угол элемента в градусах.
_arcs = [
    (0, 1, 180, 10, "Нулевой потенциал", 0, 0),
]
for a, b, angle, max_angle, boundary, hidden, group in _arcs:
    x0, y0 = _nodes[a][:2]
    x1, y1 = _nodes[b][:2]
    mi_addarc(x0, y0, x1, y1, angle, max_angle)
    half = math.radians(angle)/2
    cx = (x0+x1)/2 - (y1-y0)/(2*math.tan(half))
    cy = (y0+y1)/2 + (x1-x0)/(2*math.tan(half))
    xm = cx + (x0-cx)*math.cos(half) - (y0-cy)*math.sin(half)
    ym = cy + (x0-cx)*math.sin(half) + (y0-cy)*math.cos(half)
    mi_selectarcsegment(xm, ym)
    mi_setarcsegmentprop(max_angle, boundary, hidden, group)
    mi_clearselected()
# Метки: положение, материал, размер элемента, цепь, намагничивание, группа, витки.
_labels = [
    (25, 0, "", 0, "", 0, 0, 1),
    (37.5, 0, "", 0, "", 0, 0, 1),
    (210, 0, "", 0, "", 0, 0, 1),
]
for x, y, material, size, circuit, direction, group, turns in _labels:
    mi_addblocklabel(x, y)
    if material:
        mi_selectlabel(x, y)
        mi_setblockprop(material, 1 if size <= 0 else 0, size, circuit, direction, group, turns)
        mi_clearselected()
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 7. Модель неполная: переходите к следующему этапу, не запускайте решение.")

Рисунок 8.55. Две связанные воздушные катушки. Шаг 7: Метки замкнутых областей. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 8 из 11

Назначения материалов и обмоток

Продолжайте модель предыдущего этапа: уже заданные свойства и геометрию сохраняйте. Скачиваемый файл этого этапа содержит все предыдущие действия вместе с текущими изменениями.
Выделяйте метки по координатам и открывайте их свойства (Block Label Properties). Назначьте материал, цепь и число витков со знаком из полной таблицы.
Для магнитов задайте направление намагничивания: число означает угол в градусах; theta и theta+180 — функции координат, поэтому их английские технические идентификаторы сохраняются.
Восстановите группы: группа 2 используется для выделения ротора или отдельного якоря при вычислении силы/момента, если это предусмотрено вариантом.
Материалы и обмотки уже назначены, но локальные размеры сетки этого промежуточного файла ещё автоматические. Не запускайте расчёт: сначала перейдите к следующему этапу и восстановите указанные там ограничения сетки.

Назначения выполнены, но эталонные ограничения сетки ещё не восстановлены. Расчёт пока не запускать.

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.46. Материалы, цепи и витки каждой области
№	x или r, мм	Материал	Цепь	Витки со знаком	Намагничивание
0	25	Обмоточная область	Катушка	100	0^\circ
1	37,5	Обмоточная область	Вторичная обмотка	50	0^\circ
2	210	Воздух	Нет	1	0^\circ

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 8 Встроенный Python: шаг 8

Промежуточный этап построения. Перед расчётом завершите оставшиеся настройки модели.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 8: Назначения материалов и обмоток
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
# Материалы задаются явно, без зависимости от установленной библиотеки.
mi_addmaterial("Воздух", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Обмоточная область", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Линейная сталь", 1000, 1000, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Нелинейная сталь", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.25, 100)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.5, 200)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.90000000000000002, 400)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.2, 800)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.45, 2000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.6000000000000001, 5000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.7, 10000)
mi_addmaterial("Постоянный магнит", 1.05, 1.05, 909456.81766797334, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
# Токи комплексные; код 1 означает последовательную цепь.
mi_addcircprop("Катушка", complex(1, 0), 1)
mi_addcircprop("Вторичная обмотка", complex(0, 0), 1)
mi_addboundprop("Нулевой потенциал", 0, 0, 0, 0, 0, 0, complex(0, 0), complex(0, 0), 0, 0, 0)
# Координаты сохранены с исходной точностью; единицы — миллиметры.
_nodes = [
    (0, -300, 0),
    (0, 300, 0),
    (20, -100, 0),
    (30, -100, 0),
    (30, 100, 0),
    (20, 100, 0),
    (35, -100, 0),
    (40, -100, 0),
    (40, 100, 0),
    (35, 100, 0),
]
for x, y, group in _nodes:
    mi_addnode(x, y)
    if group:
        mi_selectnode(x, y)
        mi_setnodeprop('', group)
        mi_clearselected()
# Отрезки: индексы узлов, локальный размер, имя границы, видимость, группа.
_segments = [
    (0, 1, -1, "Нулевой потенциал", 0, 0),
    (2, 3, -1, "", 0, 0),
    (3, 4, -1, "", 0, 0),
    (4, 5, -1, "", 0, 0),
    (5, 2, -1, "", 0, 0),
    (6, 7, -1, "", 0, 0),
    (7, 8, -1, "", 0, 0),
    (8, 9, -1, "", 0, 0),
    (9, 6, -1, "", 0, 0),
]
for a, b, size, boundary, hidden, group in _segments:
    x0, y0 = _nodes[a][:2]
    x1, y1 = _nodes[b][:2]
    mi_addsegment(x0, y0, x1, y1)
    mi_selectsegment((x0+x1)/2, (y0+y1)/2)
    mi_setsegmentprop(boundary, size, 1 if size <= 0 else 0, hidden, group)
    mi_clearselected()
# Дуги: угол против часовой стрелки и максимальный угол элемента в градусах.
_arcs = [
    (0, 1, 180, 10, "Нулевой потенциал", 0, 0),
]
for a, b, angle, max_angle, boundary, hidden, group in _arcs:
    x0, y0 = _nodes[a][:2]
    x1, y1 = _nodes[b][:2]
    mi_addarc(x0, y0, x1, y1, angle, max_angle)
    half = math.radians(angle)/2
    cx = (x0+x1)/2 - (y1-y0)/(2*math.tan(half))
    cy = (y0+y1)/2 + (x1-x0)/(2*math.tan(half))
    xm = cx + (x0-cx)*math.cos(half) - (y0-cy)*math.sin(half)
    ym = cy + (x0-cx)*math.sin(half) + (y0-cy)*math.cos(half)
    mi_selectarcsegment(xm, ym)
    mi_setarcsegmentprop(max_angle, boundary, hidden, group)
    mi_clearselected()
# Метки: положение, материал, размер элемента, цепь, намагничивание, группа, витки.
_labels = [
    (25, 0, "Обмоточная область", 0, "Катушка", 0, 0, 100),
    (37.5, 0, "Обмоточная область", 0, "Вторичная обмотка", 0, 0, 50),
    (210, 0, "Воздух", 0, "", 0, 0, 1),
]
for x, y, material, size, circuit, direction, group, turns in _labels:
    mi_addblocklabel(x, y)
    if material:
        mi_selectlabel(x, y)
        mi_setblockprop(material, 1 if size <= 0 else 0, size, circuit, direction, group, turns)
        mi_clearselected()
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 8. Модель неполная: переходите к следующему этапу, не запускайте решение.")

Рисунок 8.56. Две связанные воздушные катушки. Шаг 8: Назначения материалов и обмоток. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 9 из 11

Локальные размеры сетки и готовая модель

Продолжайте модель предыдущего этапа: уже заданные свойства и геометрию сохраняйте. Скачиваемый файл этого этапа содержит все предыдущие действия вместе с текущими изменениями.
Откройте свойства каждой метки; снимите Auto mesh для положительного размера и укажите значение в миллиметрах. Нулевой либо отрицательный размер означает автоматический выбор.
Проверьте ограничения длины на отрезках и угла на дугах по отдельным таблицам. Для дуги ограничение задаётся в градусах, а не в миллиметрах.
Сверьте глобальный минимальный угол, умную сетку, материалы, токи, границы и все назначения. Теперь файл содержит полное состояние проверенного исходного варианта.
Сохраните собственную рабочую копию через «Файл → Сохранить как». Изменённая пользователем копия должна рассчитываться заново; унаследованное решение ниже относится к неизменённому эталону.

Полная модель проверенного примера. После изменения параметров необходимо получить новое решение.

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.47. Локальные ограничения сетки по областям
№ метки	Материал	Размер элемента, мм	Режим
0	Обмоточная область	2	заданный
1	Обмоточная область	2	заданный
2	Воздух	10	заданный

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.48. Ограничения сетки отрезков
№ отрезка	Максимальная длина, мм	Режим
0	-1	автоматический
1	-1	автоматический
2	-1	автоматический
3	-1	автоматический
4	-1	автоматический
5	-1	автоматический
6	-1	автоматический
7	-1	автоматический
8	-1	автоматический

Таблица 8.49. Ограничения сетки дуг
№ дуги	Максимальный угол элемента, {}^\circ
0	3

Сохранённое состояние этапа

Модель после шага 9 Встроенный Python: шаг 9

Параметры этого файла подготовлены для расчёта.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 9: Локальные размеры сетки и готовая модель
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import math
# Новый документ: последующие команды относятся только к нему.
newdocument(0)
mi_probdef(0, "millimeters", "axi", 1e-08, 40, 25, 0)
mi_smartmesh(1)
# Материалы задаются явно, без зависимости от установленной библиотеки.
mi_addmaterial("Воздух", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Обмоточная область", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Линейная сталь", 1000, 1000, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Нелинейная сталь", 1, 1, 0, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0, 0)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.25, 100)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.5, 200)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 0.90000000000000002, 400)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.2, 800)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.45, 2000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.6000000000000001, 5000)
mi_addbhpoint("Нелинейная сталь", 1.7, 10000)
mi_addmaterial("Постоянный магнит", 1.05, 1.05, 909456.81766797334, complex(0, 0), 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
# Токи комплексные; код 1 означает последовательную цепь.
mi_addcircprop("Катушка", complex(1, 0), 1)
mi_addcircprop("Вторичная обмотка", complex(0, 0), 1)
mi_addboundprop("Нулевой потенциал", 0, 0, 0, 0, 0, 0, complex(0, 0), complex(0, 0), 0, 0, 0)
# Координаты сохранены с исходной точностью; единицы — миллиметры.
_nodes = [
    (0, -300, 0),
    (0, 300, 0),
    (20, -100, 0),
    (30, -100, 0),
    (30, 100, 0),
    (20, 100, 0),
    (35, -100, 0),
    (40, -100, 0),
    (40, 100, 0),
    (35, 100, 0),
]
for x, y, group in _nodes:
    mi_addnode(x, y)
    if group:
        mi_selectnode(x, y)
        mi_setnodeprop('', group)
        mi_clearselected()
# Отрезки: индексы узлов, локальный размер, имя границы, видимость, группа.
_segments = [
    (0, 1, -1, "Нулевой потенциал", 0, 0),
    (2, 3, -1, "", 0, 0),
    (3, 4, -1, "", 0, 0),
    (4, 5, -1, "", 0, 0),
    (5, 2, -1, "", 0, 0),
    (6, 7, -1, "", 0, 0),
    (7, 8, -1, "", 0, 0),
    (8, 9, -1, "", 0, 0),
    (9, 6, -1, "", 0, 0),
]
for a, b, size, boundary, hidden, group in _segments:
    x0, y0 = _nodes[a][:2]
    x1, y1 = _nodes[b][:2]
    mi_addsegment(x0, y0, x1, y1)
    mi_selectsegment((x0+x1)/2, (y0+y1)/2)
    mi_setsegmentprop(boundary, size, 1 if size <= 0 else 0, hidden, group)
    mi_clearselected()
# Дуги: угол против часовой стрелки и максимальный угол элемента в градусах.
_arcs = [
    (0, 1, 180, 3, "Нулевой потенциал", 0, 0),
]
for a, b, angle, max_angle, boundary, hidden, group in _arcs:
    x0, y0 = _nodes[a][:2]
    x1, y1 = _nodes[b][:2]
    mi_addarc(x0, y0, x1, y1, angle, max_angle)
    half = math.radians(angle)/2
    cx = (x0+x1)/2 - (y1-y0)/(2*math.tan(half))
    cy = (y0+y1)/2 + (x1-x0)/(2*math.tan(half))
    xm = cx + (x0-cx)*math.cos(half) - (y0-cy)*math.sin(half)
    ym = cy + (x0-cx)*math.sin(half) + (y0-cy)*math.cos(half)
    mi_selectarcsegment(xm, ym)
    mi_setarcsegmentprop(max_angle, boundary, hidden, group)
    mi_clearselected()
# Метки: положение, материал, размер элемента, цепь, намагничивание, группа, витки.
_labels = [
    (25, 0, "Обмоточная область", 2, "Катушка", 0, 0, 100),
    (37.5, 0, "Обмоточная область", 2, "Вторичная обмотка", 0, 0, 50),
    (210, 0, "Воздух", 10, "", 0, 0, 1),
]
for x, y, material, size, circuit, direction, group, turns in _labels:
    mi_addblocklabel(x, y)
    if material:
        mi_selectlabel(x, y)
        mi_setblockprop(material, 1 if size <= 0 else 0, size, circuit, direction, group, turns)
        mi_clearselected()
mi_zoomnatural()
# Скрипт воспроизводит этап в памяти. При необходимости сохраните свою копию через File → Save As.
print("Готов шаг 9. Модель полная; автоматический расчёт не запускался.")

Рисунок 8.57. Две связанные воздушные катушки. Шаг 9: Локальные размеры сетки и готовая модель. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 10 из 11

Просмотр сохранённой сетки

Скачайте файлы «Связанные-катушки-09-Готовая-модель.fem» и «Связанные-катушки-09-Готовая-модель.ans» в одну папку. Их имена до расширения должны совпадать; сохраняйте исходные имена, чтобы FEMM нашёл готовое решение.
Откройте именно файл «Полная модель шага 9 для просмотра решения», затем выполните mi_loadsolution() во встроенной консоли Python. Отдельный файл «Модель после шага 10» содержит то же состояние геометрии, но к его имени не приложено отдельное решение.
В постпроцессоре выполните mo_showmesh(): команда показывает сетку готового решения и не создаёт новую сетку. Программу этого этапа также сохраните рядом с парой файлов модели и решения; запускайте её во встроенном Python FEMM.
Рассмотрите сгущение сетки в узких зазорах и у границ материалов, если они присутствуют в модели. Оценка точности требует отдельной проверки сходимости; один снимок сетки её не заменяет.
Для изменённой рабочей копии сетку и решение нужно построить заново. Приложенное решение относится только к неизменённому примеру.

Просмотр сетки готового решения. Для этого этапа новый расчёт не требуется.

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.50. Локальные ограничения сетки по областям
№ метки	Материал	Размер элемента, мм	Режим
0	Обмоточная область	2	заданный
1	Обмоточная область	2	заданный
2	Воздух	10	заданный

Сохранённое состояние этапа

Полная модель шага 9 для просмотра решения Модель после шага 10 Сохранённое решение эталона Встроенный Python: шаг 10

Параметры этого файла подготовлены для расчёта.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 10: Просмотр сохранённой сетки
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import os
try:
    _script = __file__.replace(chr(92), '/')
    _folder = _script.rsplit('/', 1)[0] if '/' in _script else os.getcwd()
except NameError:
    _folder = os.getcwd()
# Открываем готовый эталон и его унаследованное решение из одной папки.
opendocument(_folder + '/' + "Связанные-катушки-09-Готовая-модель.fem")
mi_loadsolution()
mo_clearblock()
mo_clearcontour()
mo_zoomnatural()
mo_showdensityplot(1, 0, 0.001, 0, 'bmag')
# Показать существующие элементы из .ans; сетка не строится заново.
mo_showmesh()

Рисунок 8.58. Две связанные воздушные катушки. Шаг 10: Просмотр сохранённой сетки. Открыть в полном размере

Перейти к следующему этапу →

Этап 11 из 11

Поле и численные результаты

Для просмотра приложенного результата используйте ту же пару итоговых файлов модели и решения из предыдущего этапа. Программу этого этапа сохраните в той же папке: она открывает готовое решение, не запуская новый расчёт. Файл «Модель после шага 11» сохраняет итоговую геометрию; отдельного одноимённого решения к нему нет.
Включите карту модуля магнитной индукции и прочитайте шкалу в теслах. Последовательно откройте результаты каждой цепи и сравните ток, полевое напряжение и потокосцепление с таблицей.
Чтобы проверить энергию всей модели во встроенной консоли Python, выполните последовательно mo_clearblock(), mo_groupselectblock(), затем print(mo_blockintegral(2)). Для коэнергии при том же выделении выполните print(mo_blockintegral(17)). После проверки снимите выделение командой mo_clearblock().
Двумерный учебный эталон. Сохранённое решение относится к указанным геометрии, свойствам и токам; изменение параметров требует отдельного нового расчёта.
Таблица содержит результаты этой модели. После изменения параметров выполните новый расчёт через Analysis → Analyze, откройте результат через Analysis → View Results и сравните значения.

Просмотр готового поля и проверка численных результатов. Новый расчёт нужен только после изменения модели.

Широкую таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Таблица 8.51. Результаты всех цепей
Цепь	Ток, А	Полевое напряжение, В	Потокосцепление, Вб
Катушка	1	0	95,88 × 10⁻⁶
Вторичная обмотка	0	0	52,23 × 10⁻⁶

Таблица 8.52. Объёмные интегралы
Величина	Значение
Энергия, Дж	47,95 × 10⁻⁶
Коэнергия, Дж	47,95 × 10⁻⁶

Сохранённое состояние этапа

Полная модель шага 9 для просмотра решения Модель после шага 11 Сохранённое решение эталона Встроенный Python: шаг 11

Параметры этого файла подготовлены для расчёта.

Посмотреть программу этапа с русскими комментариями

# Две связанные воздушные катушки
# Шаг 11: Поле и численные результаты
# Запускайте внутри FEMM 5 через File → Open Python Script.
# Исходные учебные модели не изменяются; новый полевой расчёт не выполняется.
import os
try:
    _script = __file__.replace(chr(92), '/')
    _folder = _script.rsplit('/', 1)[0] if '/' in _script else os.getcwd()
except NameError:
    _folder = os.getcwd()
# Открываем готовый эталон и его унаследованное решение из одной папки.
opendocument(_folder + '/' + "Связанные-катушки-09-Готовая-модель.fem")
mi_loadsolution()
mo_clearblock()
mo_clearcontour()
mo_zoomnatural()
mo_showdensityplot(1, 0, 0.001, 0, 'bmag')
mo_hidemesh()
# Запрашиваем реальные результаты всех сохранённых цепей.
print("Катушка: I, U поля, потокосцепление", mo_getcircuitproperties("Катушка"))
print("Вторичная обмотка: I, U поля, потокосцепление", mo_getcircuitproperties("Вторичная обмотка"))
# Энергия вычисляется по всем областям эталона.
mo_groupselectblock()
print('Энергия, Дж:', mo_blockintegral(2))
mo_clearblock()

Рисунок 8.59. Две связанные воздушные катушки. Шаг 11: Поле и численные результаты. Открыть в полном размере

Две связанные воздушные катушки

Итоговые файлы примера

Постановка задачи

Сохранённое состояние этапа

Материалы и характеристика B–H

Сохранённое состояние этапа

Цепи и токи возбуждения

Сохранённое состояние этапа

Граничные условия

Сохранённое состояние этапа

Узлы и размеры геометрии

Сохранённое состояние этапа

Отрезки и дуги

Сохранённое состояние этапа

Метки замкнутых областей

Сохранённое состояние этапа

Назначения материалов и обмоток

Сохранённое состояние этапа

Локальные размеры сетки и готовая модель

Сохранённое состояние этапа

Просмотр сохранённой сетки

Сохранённое состояние этапа

Поле и численные результаты

Сохранённое состояние этапа

Занятия по теме