FEMM 5

Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей

Разделить влияние числа витков, расстояния и материала сердечника; получить секущую индуктивность и локальную матрицу при насыщении.

Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей. Сохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.
1. Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей1 — Обмотка без потерьСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей. Сохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.
2. Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей1 — Сталь линейная учебная · 2 — Обмотка без потерьСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Другие модели этой постановки · всего 4
Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей. Сохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.
3. Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей1 — Сталь с учебной кривой насыщения · 2 — Обмотка без потерьСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей. Сохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.
4. Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей1 — Сталь линейная учебная · 2 — Обмотка без потерьСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель

Физическая постановка и метод

Секущая и касательная одной характеристики

Без изменения геометрии и числа витков последовательно назначают воздуху, линейной стали и условной стали с насыщением область стержня. Для каждой модели строят собственную характеристику. Нелинейную сталь нельзя описать одной постоянной L на всём диапазоне токов.

Точки 1, 5, 10, 20 и 40 А задают обзор характеристики. Касательная при 40 А определяется отдельными симметричными возмущениями 0,4 и 0,2 А, а не наклоном длинного отрезка между обзорными точками.

L_{\mathrm{sec}}=\frac{\Psi}{I},\qquad L_{\mathrm{diff}}=\left.\frac{\partial\Psi}{\partial I}\right|_{I_0},\qquad J_{\mathrm{окна}}=\frac{NI}{S_{\mathrm{окна}}}
(МП-coils.1)
Плотность тока усреднена по всему окну обмотки. Плотность в меди зависит также от коэффициента заполнения.

Независимые возбуждения и рабочая точка

В воздушной и линейной моделях два единичных возбуждения дают оба столбца L. При насыщении исследуют одну рабочую точку I_{1}=40 А, I_{2}=20 А; каждый столбец Якобиана получают изменением только одного тока.

Во всех вариантах пары катушек положительное направление витков одинаково. Расстояние — зазор между торцами, поэтому расстояние между центрами равно зазору плюс 20 мм.

L_{jk}^{\mathrm{diff}}=\frac{\partial\Psi_j}{\partial I_k},\qquad k=\frac{M}{\sqrt{L_{11}L_{22}}},\qquad W=\frac12\boldsymbol I^{\mathsf T}\boldsymbol L\boldsymbol I
(МП-coils.2)
Формулы с постоянной матрицей L и коэффициентом k относятся к линейной системе. Локальный Якобиан нелинейной системы задают при фиксированных токах.

Исходные данные и последовательность расчёта

Исходные данные
ВеличинаЗначениеЕдиница
Катушкаr=10–16; длина 20мм
Витки200; для второй катушки 100витков
Токи собственной характеристики1; 5; 10; 20; 40А
Зазор между торцами двух катушек5; 15; 30мм
Одиночный стерженьрадиус 8; z=−30…30мм
Общий стержень двух катушекрадиус 8; z=−55…55мм
  1. Сформулируйте прогноз: при неизменном N сердечник повысит потокосцепление, а насыщение уменьшит наклон характеристики при большом токе.
  2. Сохраните программу в отдельной папке и выполните её во встроенном Python FEMM 5. В новой calculated-NN появятся все модели, решения и result.json.
  3. Для одиночной катушки постройте \Psi (I) для трёх материалов. Сравните Lsec и Ldiff при 40 А. Покажите, почему 2W/I^{2} в нелинейном случае не заменяет обе эти величины.
  4. Для каждой линейной пары выпишите четыре элемента L, невязку взаимности и коэффициент k. По трём расстояниям объясните изменение связи.
  5. Для нелинейной пары выпишите матрицу производных при обоих шагах тока. Сравнивайте перекрёстные элементы в одной и той же рабочей точке.
  6. Проверьте изменения сетки и внешней области. Для пары катушек основная граница находится при r=360 мм и z=±360 мм; увеличенная область служит контролем.
  7. Составьте инженерный вывод: какая индуктивность нужна для статического отношения \Psi /I, а какая — для малых изменений тока около заданного режима.

Характеристики и обработка результатов

Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей: рассчитанные характеристики
Характеристики по сохранённым решениям FEMM 5. Все точки взяты из численной серии; линии соединяют рассчитанные состояния. Открыть в полном размере
Секущая и дифференциальная индуктивности при 40 А
МатериалLсек, мГнLдиф, мГн
Воздух0,66910,6691
Сталь линейная учебная3,4693,469
Сталь с учебной кривой насыщения2,3110,8293
Матрица линейной пары катушек
Материалδ, ммL11, мГнL22, мГнM12, мГнM21, мГнk
Воздух50,66950,16740,055280,055280,1651
Воздух150,66880,16720,023260,023260,06956
Воздух300,66860,16720,0086440,0086440,02585
Сталь линейная учебная55,1081,2771,7381,7380,6804
Сталь линейная учебная154,9471,2371,391,390,562
Сталь линейная учебная304,5831,1470,97230,97230,424
Локальный Якобиан пары при (40;20) А
СтрокаПо I₁, мГнПо I₂, мГн
Ψ₁0,72840,05439
Ψ₂0,054390,3782

При 40 А секущая индуктивность нелинейной модели равна 2,3112 мГн, дифференциальная — 0,829279 мГн. Их различие характеризует локальное насыщение; воздушная модель сохраняет одинаковые секущую и касательную.

Проверены сохранение и повторное открытие расчётных копий с русскими свойствами, сетка, границы области, а также указанные в методике независимые контроли. Критерии относятся к приведённым параметрам; при изменении модели проверки выполняют заново.

Воспроизведение во встроенном Python FEMM 5

Сохраните программу в отдельной папке и выполните её. Она построит полную серию в новом каталоге calculated-NN. Опорные модель и решение ниже показывают один режим; остальные состояния создаются программой. Значения полного JSON сохранены без округления.

Самостоятельная работа

Измените число витков первой катушки вдвое при фиксированном токе. Отдельно повторите опыт при фиксированном NI. Объясните, какие величины сохраняются и когда перестаёт работать масштабирование L по N^{2}.

Критерий выполнения. Для линейного случая подтвердить масштабирование и взаимность; для нелинейного указать рабочую точку и сравнить два шага производной. Изменения \Psi /L при уточнении и расширении области — до 1%.

Область применимости

Осесимметричная магнитостатика, токи заданы. Сердечник не имеет гистерезиса; его B(H) условная. Форма временного сигнала, нагрев и потери в обмотке не вычисляются.

Вопросы для самопроверки

Почему рост \Psi ещё не доказывает увеличение магнитной проницаемости?

\Psi зависит также от числа витков, тока и геометрии. В сравнительном опыте эти параметры сохраняют, иначе причины изменения не разделены.

Можно ли получить весь нелинейный Якобиан из двух опытов (1,0) и (0,1) А?

Нет. Такие опыты относятся к разным рабочим точкам. Для локального Якобиана изменяют каждый ток около одного общего состояния, сохраняя другой ток.

Источники и происхождение методики

Методика опытов адаптирована по переданным материалам курса «Расчёт электромагнитных полей». Лекции с указанным авторством: Е. П. Курбатова; «Электромагнитный подвес. Расчёт сил энергетическим методом» — П. А. Курбатов. Геометрии, программы и графики данного дополнения выполнены для FEMM 5 на основе учебного комплекта нашего курса. Оригиналы сохраняются в авторской библиотеке.

Все программы, расчётные таблицы и графики этого исследования подготовлены для данного курса.