# Катушки без сердечника и с сердечником: потокосцепления и матрицы индуктивностей

Разделить влияние числа витков, расстояния и материала сердечника; получить секущую индуктивность и локальную матрицу при насыщении.

Основной маршрут — встроенный Python FEMM 5. Сохраните программу в отдельную папку и выполните её. Полная серия создаётся заново в calculated-NN; опорная пара FEM/ANS в комплекте показывает один режим. Формат JSON сохраняет полную точность, CSV и графики предназначены для чтения.

## Исходные данные

- Катушка; r=10–16; длина 20; мм
- Витки; 200; для второй катушки 100; витков
- Токи собственной характеристики; 1; 5; 10; 20; 40; А
- Зазор между торцами двух катушек; 5; 15; 30; мм
- Одиночный стержень; радиус 8; z=−30…30; мм
- Общий стержень двух катушек; радиус 8; z=−55…55; мм

## Расчёт

1. Сформулируйте прогноз: при неизменном N сердечник повысит потокосцепление, а насыщение уменьшит наклон характеристики при большом токе.
2. Сохраните программу в отдельной папке и выполните её во встроенном Python FEMM 5. В новой calculated-NN появятся все модели, решения и result.json.
3. Для одиночной катушки постройте Ψ(I) для трёх материалов. Сравните Lsec и Ldiff при 40 А. Покажите, почему 2W/I² в нелинейном случае не заменяет обе эти величины.
4. Для каждой линейной пары выпишите четыре элемента L, невязку взаимности и коэффициент k. По трём расстояниям объясните изменение связи.
5. Для нелинейной пары выпишите матрицу производных при обоих шагах тока. Сравнивайте перекрёстные элементы в одной и той же рабочей точке.
6. Проверьте изменения сетки и внешней области. Для пары катушек основная граница находится при r=360 мм и z=±360 мм; увеличенная область служит контролем.
7. Составьте инженерный вывод: какая индуктивность нужна для статического отношения Ψ/I, а какая — для малых изменений тока около заданного режима.

## Обработка и вывод

При 40 А секущая индуктивность нелинейной модели равна 2,3112 мГн, дифференциальная — 0,829279 мГн. Их различие характеризует локальное насыщение; воздушная модель сохраняет одинаковые секущую и касательную.

## Самостоятельная работа

Измените число витков первой катушки вдвое при фиксированном токе. Отдельно повторите опыт при фиксированном NI. Объясните, какие величины сохраняются и когда перестаёт работать масштабирование L по N².

Критерий: Для линейного случая подтвердить масштабирование и взаимность; для нелинейного указать рабочую точку и сравнить два шага производной. Изменения Ψ/L при уточнении и расширении области — до 1%.

## Применимость

Осесимметричная магнитостатика, токи заданы. Сердечник не имеет гистерезиса; его B(H) условная. Форма временного сигнала, нагрев и потери в обмотке не вычисляются.

Группы FEMM: 0 — воздух, 1 — сердечник, 2 — исследуемое тело, 3/4 — обмотки. Номера групп числовые по формату FEMM. Каждый вход сохраняется, закрывается, открывается и рассчитывается с русскими свойствами.

## Происхождение

Методика опытов адаптирована по переданным материалам курса «Расчёт электромагнитных полей». Лекции с указанным авторством: Е. П. Курбатова; «Электромагнитный подвес. Расчёт сил энергетическим методом» — П. А. Курбатов. Геометрии, программы и графики данного дополнения выполнены для FEMM 5 на основе учебного комплекта нашего курса. Оригиналы сохраняются в авторской библиотеке.

- Индуктивности: четыре опыта с катушками без сердечника и с сердечником. Переданная методика, без указания автора и года.
- Индуктивность и потокосцепление распределённой обмотки. Переданный учебный слайд, без указания автора и года.
- Экзаменационные задания по расчёту электромагнитных полей: варианты индуктивности и сил. Переданный учебный документ.

Опорные модели курса: `elcut/coupled-coils`, `bul-apparatus/verified-multicoil`, `inductance`.

Условная B(H), где применима, полностью записана в программе и settings JSON. Таблица не является паспортом промышленной марки.

Руководство: [FEMM 5 User Manual](https://www.femm.info/doku/lib/exe/fetch.php?media=femm-qt:docs:manual.pdf), свойства материалов, интегралы и команды встроенного Python.