Массивный AC-электромагнит: частота, воздушный зазор, потери и средняя сила

Получить комплексное потокосцепление, вносимое сопротивление, эквивалентную индуктивность и среднюю тягу при вихревых токах непосредственно в стали.

Другие модели этой постановки · всего 3

Физическая постановка и метод

Комплексная цепь и нормировка мощности

Плотность 2 А/мм² усреднена по окну 10×25 мм² и принята амплитудной. Поэтому NI =500 А и I=500/140 А. Проводимость назначена стальному корпусу и якорю; отдельного замкнутого кольца в этой модели нет.

Обмотка в поле идеализирована без потерь. Её сопротивление меди прибавляют отдельно по длине среднего витка, числу витков и заполнению окна 0,5. Поэтому действительная часть полевого импеданса соответствует вносимым вихревым потерям в стали.

Z_{\mathrm{поля}}=\frac{\widehat U}{\widehat I},\quad R_{\mathrm{внес}}=\operatorname{Re}Z_{\mathrm{поля}},\quad L_{\mathrm{экв}}=\frac{\operatorname{Im}Z_{\mathrm{поля}}}{2\pi f},\quad P_{\mathrm{ст}}=\frac12\operatorname{Re}(\widehat U\widehat I^*)

(МП-ac-solid-core.1)

Шапка обозначает комплексную амплитуду. Rполное=Rмеди+Rвнес. Встроенный интеграл джоулевых потерь уже усреднён за период.

Поверхностный эффект и средняя сила

С ростом частоты поле вытесняется из проводящей стали. Даже при постоянной \mu _{r} отношение \Psi /I становится комплексным и зависит от частоты; его нельзя заменить DC-индуктивностью.

Сила в таблице — средняя осевая сила на неподвижном якоре. При нулевой проводимости и одинаковой численной амплитуде тока её значение должно составить половину DC-силы; этот опыт проверяет нормировку независимо от вихревых потерь.

\delta_{\mathrm{skin}}=\sqrt{\frac{2}{2\pi f\mu_0\mu_r\sigma}},\qquad \overline F_{\mathrm{AC},\sigma=0}=\frac12 F_{\mathrm{DC}}(I=\widehat I)

(МП-ac-solid-core.2)

Скин-глубину не смешивают с механическим зазором. Сила притяжения направлена в сторону уменьшения z.

Исходные данные и последовательность расчёта

Исходные данные
Величина	Значение	Единица
Броневой аппарат	радиус 30; высота чашки 40; толщина дна 8; якорь 8	мм
Стержень / наружная стенка	радиус 8 / r=22…30	мм
Окно обмотки	r=10…20; z=10…35	мм
Обмотка	N=140; Jокна=2 А/мм²; Iамп=3,57143 А
Сталь	μr=100; σ=1 МСм/м
Частоты	10; 50; 200; 500; 1000	Гц
Оба торцевых зазора	2; 6; 10	мм

Зафиксируйте осесимметричную геометрию и два зазора между торцами чашки z=40 мм и нижней поверхностью якоря z=40+\delta.
Рассчитайте ток из плотности и площади окна. Примите ток амплитудой и заранее запишите коэффициент 1/2 в средней мощности.
Выполните полную сетку 5 частот × 3 зазора. Для каждой точки сохраните комплексные U и \Psi, потери и среднюю силу.
Вычислите Rвнес, Lэкв и полное сопротивление с отдельно рассчитанной медью. Сопоставьте мощность цепи с интегралом потерь в стали.
Проверьте сетку и внешнюю область в режиме 1000 Гц, \delta =2 мм; сетка стали должна разрешать минимальную скин-глубину. При 200 Гц постройте зависимость от зазора.
Выполните контроли \sigma =0, AC/DC и удвоения тока. Сформулируйте вывод о частотном ослаблении тяги при заданном амплитудном токе.

Характеристики и обработка результатов

Массивный AC-электромагнит: частота, воздушный зазор, потери и средняя сила: рассчитанные характеристики — Характеристики по сохранённым решениям FEMM 5. Все точки взяты из численной серии; линии соединяют рассчитанные состояния. Открыть в полном размере

Частотные и тяговые характеристики
δ, мм	f, Гц	Re Ψ, Вб	Im Ψ, Вб	Rвнес, Ом	Lэкв, мГн	Pст, Вт	Fср,z, Н
2	10	0,01294	-363 × 10⁻⁶	0,006386	3,622	0,04073	-1,837
2	50	0,01248	-0,001666	0,1465	3,495	0,9344	-1,737
2	200	0,00975	-0,003326	1,17	2,73	7,463	-1,146
2	500	0,007446	-0,003302	2,905	2,085	18,53	-0,6907
2	1000	0,005901	-0,003029	5,328	1,652	33,98	-0,4368
6	10	0,009726	-198,3 × 10⁻⁶	0,00349	2,723	0,02226	-0,2694
6	50	0,009504	-925,7 × 10⁻⁶	0,08143	2,661	0,5193	-0,2592
6	200	0,008015	-0,002064	0,7261	2,244	4,631	-0,1919
6	500	0,006529	-0,002277	2,003	1,828	12,78	-0,1302
6	1000	0,005407	-0,002261	3,978	1,514	25,37	-0,09046
10	10	0,009045	-169,5 × 10⁻⁶	0,002982	2,533	0,01902	-0,08686
10	50	0,008861	-794,1 × 10⁻⁶	0,06985	2,481	0,4455	-0,0838
10	200	0,007593	-0,001814	0,6383	2,126	4,071	-0,06312
10	500	0,006278	-0,002053	1,806	1,758	11,52	-0,04385
10	1000	0,005257	-0,002077	3,654	1,472	23,31	-0,03113

При 200 Гц и зазорах по 6 мм получены Rвнес=0,726098 Ом, Lэкв=2,24418 мГн, потери стали 4,6308 Вт и средняя сила -0,191852 Н. Сопротивление меди 0,254794 Ом добавляется отдельно.

Проверены сохранение и повторное открытие расчётных копий с русскими свойствами, сетка, границы области, а также указанные в методике независимые контроли. Критерии относятся к приведённым параметрам; при изменении модели проверки выполняют заново.

Воспроизведение во встроенном Python FEMM 5

Сохраните программу в отдельной папке и выполните её. Она построит полную серию в новом каталоге calculated-NN. Опорные модель и решение ниже показывают один режим; остальные состояния создаются программой. Значения полного JSON сохранены без округления.

Самостоятельная работа

Для \delta =6 мм сравните питание заданным током и линейный пересчёт к одинаковому напряжению 10 В амплитуды: I=U/|Rмеди+Zполя|. Используйте квадратичное масштабирование силы и потерь; назовите условие постоянной \mu.

Критерий выполнения. Баланс мощности и контроль AC/DC — до 1%; уточнение L — до 1%, силы и потерь — до 3%. Представить комплексные значения с указанной амплитудной нормировкой.

Область применимости

Линейная сталь без гистерезиса, неподвижный якорь, одна гармоника. Медь учитывается сосредоточенным DC-сопротивлением без вытеснения. Пульсации 2f, переходные процессы и движение не восстанавливаются.

Вопросы для самопроверки

Почему рост частоты меняет L при постоянной \mu _{r}?

Вихревые токи меняют пространственное распределение комплексного поля и потокосцепление. Постоянство локальной проницаемости не обеспечивает постоянства индуктивности всей системы.

Нужно ли ещё раз делить встроенные джоулевы потери на два?

Нет. FEMM возвращает их среднее значение. Множитель 1/2 нужен при самостоятельном вычислении мощности из комплексных амплитуд U и I.

Источники и происхождение методики

Методика опытов адаптирована по переданным материалам курса «Расчёт электромагнитных полей». Лекции с указанным авторством: Е. П. Курбатова; «Электромагнитный подвес. Расчёт сил энергетическим методом» — П. А. Курбатов. Геометрии, программы и графики данного дополнения выполнены для FEMM 5 на основе учебного комплекта нашего курса. Оригиналы сохраняются в авторской библиотеке.

Все программы, расчётные таблицы и графики этого исследования подготовлены для данного курса.