Модули и функции · встроенный MicroPython FEMM 5

scipy.integrate

Средства численного интегрирования предназначены для функции одного вещественного аргумента, заданной вызываемым объектом.

Условия работы

Функция интегрируется как f(x) на интервале [a,b]. Единицы результата равны единицам f, умноженным на единицы x.
Это интегралы от заданной функции. Интегралы по геометрическим блокам модели FEMM выполняют соответствующие команды постпроцессора.
Контрольная оценка ошибки алгоритма не учитывает ошибки исходных данных и полевого расчёта.

scipy.integrate.quadАдаптивная квадратура Гаусса—Кронрода.

scipy.integrate.quad

scipy.integrate.quad(f, a, b, *, order=5, eps=1e-14)

Адаптивная квадратура Гаусса—Кронрода.

Аргументы

Аргументы вызова `scipy.integrate.quad`
Имя	Назначение и допустимые значения
`f`	Вызываемая функция f(x), которая возвращает вещественное число.
`a`	Вещественная нижняя граница.
`b`	Вещественная верхняя граница.
`order`	Порядок/глубина адаптивной квадратуры; по умолчанию 5.
`eps`	Числовой параметр интерфейса; по умолчанию 10 × 10⁻¹⁵. В данной реализации quad он принимается и передаётся во внутренний алгоритм, но не участвует в критерии остановки.

Возвращаемое значение

Кортеж (value,error): два float.

Особенности вызова

Особенность встроенной реализации: изменение eps не задаёт требуемую точность quad. Глубину рекурсивного разбиения ограничивает order; оценивайте результат по возвращённой оценке error и повторному расчёту с другим order.

Пример

"Пример scipy.integrate.quad.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nАдаптивная квадратура Гаусса—Кронрода.\nРезультат: Кортеж (value,error): два float."

import scipy as sp
def f(i):
    # Учебное потокосцепление psi=2I; интеграл по току — коэнергия, Дж.
    return 2*i
r=sp.integrate.quad(f,0.0,2.0,eps=1e-8)
v,error=r
assert abs(v-4)<1e-6
print(v,error)

Ожидаемый результат. Интеграл равен 4 Дж с допуском 1e-6.

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

scipy.integrate.rombergУточнение трапеций экстраполяцией Ромберга.

scipy.integrate.romberg

scipy.integrate.romberg(f, a, b, *, steps=100, eps=1e-14)

Уточнение трапеций экстраполяцией Ромберга.

Аргументы

Аргументы вызова `scipy.integrate.romberg`
Имя	Назначение и допустимые значения
`f`	Вызываемая функция f(x), которая возвращает вещественное число.
`a`	Вещественная нижняя граница.
`b`	Вещественная верхняя граница.
`steps`	Предельное число шагов уточнения; по умолчанию 100.
`eps`	Численная точность; исходный default для double равен 1e-14. В примере задаётся явно.

Возвращаемое значение

float — оценка интеграла.

Пример

"Пример scipy.integrate.romberg.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nУточнение трапеций экстраполяцией Ромберга.\nРезультат: float — оценка интеграла."

import scipy as sp
def f(i):
    # Учебное потокосцепление psi=2I; интеграл по току — коэнергия, Дж.
    return 2*i
r=sp.integrate.romberg(f,0.0,2.0,eps=1e-8)
assert abs(r-4)<1e-6
print(r)

Ожидаемый результат. Интеграл равен 4 Дж с допуском 1e-6.

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

scipy.integrate.simpsonАдаптивное интегрирование по формуле Симпсона.

scipy.integrate.simpson

scipy.integrate.simpson(f, a, b, *, steps=100, eps=1e-14)

Адаптивное интегрирование по формуле Симпсона.

Аргументы

Аргументы вызова `scipy.integrate.simpson`
Имя	Назначение и допустимые значения
`f`	Вызываемая функция f(x), которая возвращает вещественное число.
`a`	Вещественная нижняя граница.
`b`	Вещественная верхняя граница.
`steps`	Предельное число шагов уточнения; по умолчанию 100.
`eps`	Численная точность; исходный default для double равен 1e-14. В примере задаётся явно.

Возвращаемое значение

float — оценка интеграла.

Особенности вызова

В локальном scipy.integrate.simpson первый аргумент — функция f(x), а не таблица отсчётов. Для таблицы используйте np.trapz.

Пример

"Пример scipy.integrate.simpson.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nАдаптивное интегрирование по формуле Симпсона.\nРезультат: float — оценка интеграла."

import scipy as sp
def f(i):
    # Учебное потокосцепление psi=2I; интеграл по току — коэнергия, Дж.
    return 2*i
r=sp.integrate.simpson(f,0.0,2.0,eps=1e-8)
assert abs(r-4)<1e-6
print(r)

Ожидаемый результат. Интеграл равен 4 Дж с допуском 1e-6.

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

scipy.integrate.tanhsinhДвойное экспоненциальное преобразование tanh-sinh.

scipy.integrate.tanhsinh

scipy.integrate.tanhsinh(f, a, b, *, levels=6, eps=1e-14)

Двойное экспоненциальное преобразование tanh-sinh.

Аргументы

Аргументы вызова `scipy.integrate.tanhsinh`
Имя	Назначение и допустимые значения
`f`	Вызываемая функция f(x), которая возвращает вещественное число.
`a`	Вещественная нижняя граница.
`b`	Вещественная верхняя граница.
`levels`	Максимальное число уровней; положительное целое, по умолчанию 6.
`eps`	Численная точность; исходный default для double равен 1e-14. В примере задаётся явно.

Возвращаемое значение

Кортеж (value,error): два float.

Пример

"Пример scipy.integrate.tanhsinh.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nДвойное экспоненциальное преобразование tanh-sinh.\nРезультат: Кортеж (value,error): два float."

import scipy as sp
def f(i):
    # Учебное потокосцепление psi=2I; интеграл по току — коэнергия, Дж.
    return 2*i
r=sp.integrate.tanhsinh(f,0.0,2.0,eps=1e-8)
v,error=r
assert abs(v-4)<1e-6
print(v,error)

Ожидаемый результат. Интеграл равен 4 Дж с допуском 1e-6.

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

Имена в установленной сборке

Перечень получен во встроенном интерпретаторе. Он включает функции, классы и константы. Ссылки ведут к контрактам; для прямого доступа ulab учитывайте условия этого раздела.

quadrombergsimpsontanhsinh