FEMM 5

Часть VII · Магнитные измерения → § 54 · Катушки, характеристики и потери

Занятие 54.2

Измерение \(B\)–\(H\)-характеристик и магнитных потерь

Цель и задачи

Цель. Проверить обработку петли и физический смысл оценки магнитных потерь.

Задачи

  • Получайте B(t) и среднюю H(t) из синхронных каналов кольцевого образца.
  • Вычисляйте энергию за цикл и удельную мощность из петли с корректными единицами.
Что нужно вспомнить перед началом

Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Переход от поля к наблюдаемому измерительному сигналу

Инженерный вопрос. Какие данные нужны для площади петли и чего не даёт однозначная кривая материала?

Измерительная модель переводит распределение поля в сигнал датчика и позволяет выбрать расположение, ориентацию, калибровку и информативную характеристику устройства.

Последовательность решения, отчёт и критерии результата

Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.

Последовательность решения

  1. Обосновать постановку и способ измерения. Задайте измеряемую величину, ориентацию, область усреднения и функцию преобразования датчика. Поле и выход датчика имеют разные определения и единицы.

  2. Точная площадь синтетического эллипса. Проверьте преобразование, пространственное усреднение и калибровку на известном поле.

  3. Проверьте обработку петли и границы модели материала. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сведите измерительные каналы, обработанную петлю и интегральную оценку потерь с их происхождением.

  4. Ответить на вопрос по своим результатам. Пропустите полевые данные через заданную модель датчика; сравните измеряемый сигнал с исходной полевой величиной.

Что включить в отчёт

Результат этого занятия. Проверка нормировки и потерь с отличием синтетической петли от данных материала FEMM.

Данные именно этого опыта. Сведите измерительные каналы, обработанную петлю и интегральную оценку потерь с их происхождением.

Оформление наблюдений. Исходное поле, координаты и ориентация датчика, коэффициенты преобразования и выходной сигнал; аналитические, FEMM и физические данные подписывайте отдельно.

Как обосновать результат

Проверка из практикума. Сдайте исходные CSV, алгоритм и сходимость интеграла. В выводе отдельно перечислите энергетический смысл динамической петли и границы выбранной FEMM-модели.

Независимый контроль. Выполните предусмотренный аналитический контроль, изменение ориентации или калибровочный опыт и сравните измерительную модель с исходным полем.

Критерий выполнения. B и H восстановлены по синхронным каналам с геометрией и нормировкой. Площадь, частота и плотность образуют правильные Дж/м³ и Вт/кг; фаза проверена. Заявлено отсутствие временной памяти гистерезиса в DC-таблице FEMM, гармоническая аппроксимация описана отдельно.

Точность и расхождения. Разделите пространственную выборку, численное поле, коэффициент преобразования и неопределённость датчика. Синтетический шум не подтверждает характеристики реального прибора.

Основание сравнения. Используйте измерительную модель, калибровку и единицы из занятия. Виртуальная выборка FEMM и синтетическая запись не являются физическим экспериментом.

Вывод для устройства

Объясните, какой параметр устройства можно восстановить выбранным каналом и что необходимо измерить или откалибровать при переходе к натурному опыту.

Границы вывода. Аналитическое преобразование, виртуальный датчик FEMM и натурное измерение имеют разное происхождение. Характеристики прибора и его неопределённость требуют отдельных данных.

Дополнительный расчётный метод

Поле асинхронного двигателя на холостом ходу и вращательное перемагничивание

Спектр поля и годографы индукции показывают, где преобладают вращательное перемагничивание и насыщение; эти данные определяют дальнейший расчёт потерь.

Лабораторные работы по методу: Асинхронный двигатель: механическая характеристика и вращающееся поле

Получаемые величины. B_{1}, B_{3} и спектр B_{\delta}; годографы Bx(t), By(t); Bmax зубца и ярма; чувствительность к толщине ярма и зубца

  1. Переводим действующий ток в мгновенные пазовые плотности с заполнением и ветвями.
  2. Проверяем поле ХХ на гладком роторе.
  3. Отдельно усилить насыщение ярма и зубцов при одинаковом возбуждении.
  4. Рассчитываем период последовательностью статических состояний, строим годографы и спектры.

Страницы источника. PDF 1–3: токи и поле; 4–5: насыщение и годографы; 6–8: сценарий; 9: программа и варианты

Литература по методу

Теория и вывод формул

Синхронные измерения тока и ЭДС кольцевого образца позволяют восстановить магнитную характеристику и оценить потери по площади петли. Анализ фазовой погрешности сопровождается разграничением измеренного гистерезиса и возможностей принятой модели FEMM.

Соглашения об обозначениях и единицах
  • \(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
  • \(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
  • \(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
  • Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
  • Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
  • Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Указатель формул этого занятия
  1. (54.9) · Схема кольцевого опыта
  2. (54.10) · Площадь петли и потери
  3. (54.11) · Фазовая ошибка может создавать ложную петлю

Схема кольцевого опыта

На замкнутый кольцевой образец нанесите первичную намагничивающую обмотку N_p и вторичную измерительную N_s. Измерьте ток первичной обмотки и напряжение вторичной синхронно. При достаточно узком кольце H(t)\approx N_pi(t)/\ell_m; B(t) получают интегрированием вторичной ЭДС по эффективной магнитной площади S. Геометрические размеры, заполнение сталью, температура и предварительный режим входят в протокол.

В широком кольцевом образце напряжённость H изменяется по радиусу. Если образец массивный и проводящий, вихревые токи дополнительно создают неравномерное распределение потока. Поэтому зависимость между средними H и B характеризует данный образец в выбранном режиме. Использование этой зависимости как локального материального закона для другой детали требует отдельного обоснования.

Намагничивание до установившегося периодического режима и согласованное начальное состояние нужны для сравнения петель. Основная кривая, начальная кривая, петля перемагничивания и размагничивающая ветвь постоянного магнита — разные наборы данных. Файл таблицы должен указывать, что именно в нём содержится.

Авторская схема кольцевого опыта: канал тока даёт среднюю <span class=H, канал ЭДС после интегрирования даёт B; общая шкала времени необходима для площади петли." />

Исторический источник NBS описывает физические принципы и методы; его исходные формулы используют систему СГС. В этом разделе определения, расчёты и CSV приведены в СИ. Архивный источник не заменяет актуальную методику нормативного испытания материала.

H(t)\simeq\frac{N_pi(t)}{\ell_m},\qquad B(t)=B(t_0)-\frac1{N_sS}\int_{t_0}^{t}e_s(\tau)\,d\tau
(54.9)
Кольцо без зазора с обоснованными средними геометрическими параметрами.

Площадь петли и потери

Для периодического установившегося режима энергия на единицу объёма за цикл равна ориентированному интегралу \oint H dB; положительный обход по времени соответствует положительной рассеянной энергии при пассивном материале и согласованных знаках. Изменение знака одного канала меняет ориентацию. Перед взятием модуля найдите причину отрицательного результата.

Умножение на частоту даёт Вт/м³; деление на плотность — Вт/кг. При неоднородном образце умножение площади петли средних величин на геометрический объём требует обоснования. Динамическая измеренная петля может включать вихретоковый вклад и другие динамические эффекты; называть её площадь чистыми квазистатическими гистерезисными потерями неверно.

w_{\mathrm{цикл}}=\oint H\,dB,\qquad p_V=f\,w_{\mathrm{цикл}},\qquad p_m=\frac{f\,w_{\mathrm{цикл}}}{\rho}
(54.10)
Единицы соответственно Дж/м³, Вт/м³ и Вт/кг; \rho — кг/м³.

Фазовая ошибка может создавать ложную петлю

Каналы тока и ЭДС должны иметь общую шкалу времени и известную фазовую задержку. Для почти обратимого материала истинная площадь мала, поэтому даже небольшая фазовая ошибка между восстановленными H и B может существенно изменить потери. Сравнивайте полосы датчика тока, интегратора, усилителей и регистратора.

Учебная эллиптическая запись B=1{,}2\sin \theta Т, H=80\sin \theta +30\cos \theta А/м имеет точную площадь \pi \cdot 1{,}2\cdot 30=113{,}097336\,\mathrm{Дж/м^3}. Она придумана для проверки алгоритма; коэффициенты не являются данными стали. При H_{\cos}=0 истинная площадь нулевая. Сдвиг одного канала на фазу \delta создаёт искусственную площадь порядка \pi \widehat{B}\widehat{H}\sin \delta и показывает чувствительность метода.

B=\widehat B\sin\theta,\quad H=H_s\sin\theta+H_c\cos\theta\quad\Longrightarrow\quad\oint H\,dB=\pi\widehat B H_c
(54.11)
H_c в этой формуле — коэффициент квадратурной части учебного сигнала, а не универсальное обозначение коэрцитивной силы.

Что можно и нельзя переносить в FEMM

В магнитостатике табличная B–H-зависимость FEMM однозначна. Последовательный обход токов вверх и вниз по одной таблице не создаёт физической петли с памятью, остаточной намагниченностью и малыми циклами. Площадь такой вычисленной обратимой кривой не является измеренными гистерезисными потерями.

В гармонической постановке FEMM поддерживает эффективное описание магнитных потерь через фазовое запаздывание/комплексную проницаемость и модели проводимости/шихтовки. Это полезная частотная аппроксимация, если параметры идентифицированы в нужном диапазоне. Её не следует описывать как отсутствие любых потерь или как нативную временную модель гистерезиса с предысторией.

Импортируйте согласованную основную B–H-кривую, а не обе ветви петли в одну однозначную таблицу. Экспериментальные потери по частоте, B, форме волны и температуре храните отдельно. При расчёте вихревых токов не прибавляйте к ним без разбора уже включающий тот же вклад полный измеренный удельный расход энергии: это даёт двойной учёт.

Практический маршрут: измеренная характеристика и бюджет неопределённости → выбранная материальная аппроксимация → контрольный расчёт поля/потока → отдельная проверка потерь. Неидентифицированный коэффициент потерь остаётся предположением, даже если решатель сошёлся.

Разобранный численный пример

Точная площадь синтетического эллипса

Дано. B=1{,}2\sin \theta Т; H=80\sin \theta +30\cos \theta А/м; f=50\,\mathrm{Гц}; \rho =7800\,\mathrm{кг/м^3}.

  1. dB=1{,}2\cos \theta d\theta; смешанный интеграл \sin \theta \cos \theta за период равен нулю.

  2. w=1{,}2\cdot 30\int _{0}^{2\pi }\cos ^{2}\theta d\theta =36\pi =113{,}0973355\,\mathrm{Дж/м^3}.

  3. p_V=50w=5654{,}8668\,\mathrm{Вт/м^3}; p_m=p_V/7800=0{,}7249829\,\mathrm{Вт/кг}.

Ответ: w\approx 113{,}097336\,\mathrm{Дж/м^3}; p_V\approx 5654{,}8668\,\mathrm{Вт/м^3}; p_m\approx 0{,}724983\,\mathrm{Вт/кг}.

Проверка: Скрипт считает площадь трапециями по 4000 интервалам; относительная ошибка против точного эллипса <10⁻⁶. Это синтетический эталон, не результат FEMM.

Практикум в FEMM 5

Проверьте обработку петли и границы модели материала

Таблица 54.2. Исходные данные практикума
Исходная величинаЗначениеЕдиница
\widehat{B}1,2Т
H_s; H_c учебного сигнала80; 30А/м
Частота f50Гц
Плотность материала \rho7800кг/м³
  1. Запустите программу синтетической петли, получите CSV и JSON. Постройте H(B), сохранив обход во времени.
  2. Повторите с вдвое меньшим числом интервалов; сравните площадь с 36\pi Дж/м³.
  3. Обнулите квадратурный коэффициент H_{\cos} и проверьте исчезновение площади. Затем задайте искусственный фазовый сдвиг одного канала и оцените ложную площадь.
  4. В копии существующей FEMM-модели с однозначной нелинейной сталью выполните полные независимые DC-решения при одинаковых токах в возрастающем и убывающем порядке. Материал, сетка и условия одинаковы; значения должны совпасть с численной точностью.
  5. Объясните, почему последний опыт не проверяет реальный гистерезис. Для гармонической модели перечислите дополнительно необходимые экспериментальные параметры.
  6. Для реального кольцевого CSV сохраняйте исходные ток и напряжение, синхронизацию, геометрию и температурный режим; синтетический файл храните отдельно.

Ожидаемый результат. Площадь синтетического эллипса 36\pi Дж/м³; у обратимой синусоиды без фазового сдвига площадь нулевая. DC-проход вверх/вниз в FEMM не создаёт память материала.

Как проверить. Сдайте исходные CSV, алгоритм и сходимость интеграла. В выводе отдельно перечислите энергетический смысл динамической петли и границы выбранной FEMM-модели.

Обработка и анализ результатов

Какие данные нужны для площади петли и чего не даёт однозначная кривая материала?

  1. Сведите измерительные каналы, обработанную петлю и интегральную оценку потерь с их происхождением.
  2. Пропустите полевые данные через заданную модель датчика; сравните измеряемый сигнал с исходной полевой величиной.

С чем сравнить. Используйте измерительную модель, калибровку и единицы из занятия. Виртуальная выборка FEMM и синтетическая запись не являются физическим экспериментом.

Итог работы. Проверка нормировки и потерь с отличием синтетической петли от данных материала FEMM.

Комплект раздела: программы, схемы и границы проверки

Программа с русскими пояснениями: Синтетическая \(B\)–\(H\)-петля и интеграл энергии · Порядок запуска

Синтетическая B–H-петля и интеграл энергии

Внутри программы разобраны единицы, ориентация B–H-петли, восстановление тока и напряжения и переход от энергии цикла к мощности и удельным потерям. Площадь вычисляется за один проход правилом трапеций, CSV пишется построчно без хранения 4001 строки. Независимый эталон — \pi·Bpeak·Hcos = 113,1 Дж/м³; относительная погрешность при 4000 интервалах меньше 10⁻⁶. Положительный знак интеграла задан полярностью синтетических каналов. Скачиваемая учебная редакция соответствует коду на странице. Исходные материалы: комплект раздела.

Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Энергия за цикл синтетической динамической B-H-петли.

Среда: встроенный MicroPython FEMM 5.
Вход: амплитуды Bpeak [Т], Hsin и Hcos [А/м], f [Гц], rho [кг/м³];
Ns и Np — числа витков, area [м²] и length [м] — эффективные размеры.
Выход: synthetic-loop.csv и results.json с энергией [Дж/м³] и потерями [Вт/кг].
Это авторский математический сигнал, а не марка стали FEMM и не измерение.
Предполагаются однородные B и H, одинаковый поток витков и замкнутый период.
OUTPUT должен отсутствовать; для повторного запуска выберите новое имя.
"""

import json
import math
import os

OUTPUT = "measurement-bh-run"
# Существующий каталог не заменяется: сохраняем предыдущую запись опыта.
os.mkdir(OUTPUT)

Bpeak = 1.2
Hsin = 80.0
Hcos = 30.0
f = 50.0
rho = 7800.0
Ns = 100
area = 1e-4
Np = 100
length = 0.25
count = 4000  # Число интервалов; последняя точка замыкает цикл.
omega = 2 * math.pi * f
dt = 1 / (f * count)
emf_peak = Ns * area * omega * Bpeak

# Интеграл H*dB вычисляем потоково: нужны только предыдущие B и H.
# Положительное Hcos задаёт положительную энергию при выбранном обходе.
# Модуль интеграла намеренно не берём: он скрыл бы ошибку полярности.
area_loop = 0.0
previous_b = 0.0
previous_h = 0.0
with open(OUTPUT + "/synthetic-loop.csv", "w") as stream:
    stream.write(
        "time_s,synthetic_B_T,synthetic_H_A_per_m,synthetic_current_A,synthetic_voltage_V\n"
    )
    for k in range(count + 1):
        angle = 2 * math.pi * k / count
        sin_angle = math.sin(angle)
        cos_angle = math.cos(angle)
        b = Bpeak * sin_angle
        h = Hsin * sin_angle + Hcos * cos_angle

        # Закон полного тока H*l = Np*i и закон Фарадея e = -Ns*S*dB/dt.
        # Оба выражения используют явно указанные идеализации магнитной цепи.
        current = h * length / Np
        voltage = -emf_peak * cos_angle
        if k > 0:
            # Трапеция на плоскости B-H: Дж/м³ = (А/м)*Т.
            area_loop += 0.5 * (previous_h + h) * (b - previous_b)

        # CSV сохраняем построчно без массива из count + 1 строк.
        row = (k * dt, b, h, current, voltage)
        stream.write(",".join(str(value) for value in row) + "\n")
        previous_b = b
        previous_h = h

# Точный интеграл: Hsin даёт ноль, интеграл cos² за цикл равен pi.
# Умножение на частоту даёт Вт/м³, деление на плотность — Вт/кг.
exact = math.pi * Bpeak * Hcos
relative_error = abs(area_loop / exact - 1)
assert relative_error < 1e-6, "Квадратура не достигла заданной точности"
result = {
    "origin": "synthetic_analytical_ellipse_not_FEMM_or_measured_steel",
    "loop_energy_J_per_m3": area_loop,
    "exact_J_per_m3": exact,
    "power_density_W_per_m3": f * area_loop,
    "specific_loss_W_per_kg": f * area_loop / rho,
    "relative_quadrature_error": relative_error,
}
with open(OUTPUT + "/results.json", "w") as stream:
    json.dump(result, stream)
print(json.dumps(result))

Расчётное исследование и разбор результатов

Эти материалы продолжают практикум: постановка, программа встроенного Python, сохранённые численные результаты и проверка их смысла. Графики строятся по результатам FEMM 5.

Расчётные исследования по теме

Изучите физическую постановку, выполните программу во встроенном Python FEMM 5 и проверьте результаты по сохранённым моделям и независимым критериям.

Все темы учебного практикума

Окна FEMM 5

Снимки интерфейса FEMM показывают геометрию, настройки и работу с результатами в FEMM 5. Откройте изображение, чтобы рассмотреть подписи и значения в полном размере.

Температура постоянного магнита: обратимая рабочая точка и размагничивающее поле. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости.
Температура постоянного магнита: обратимая рабочая точка и размагничивающее поле. Геометрия учебной модели; подписи скрыты для читаемости. Открыть в полном размере
Сохранённое решение «Температура постоянного магнита: обратимая рабочая точка и размагничивающее поле». Модуль магнитной индукции |B|, Тл, и линии статического магнитного поля; рабочая область модели.
Сохранённое решение «Температура постоянного магнита: обратимая рабочая точка и размагничивающее поле». Модуль магнитной индукции |B|, Тл, и линии статического магнитного поля; рабочая область модели. Открыть в полном размере

Самостоятельная работа

Подготовьте проверяемый протокол B–H-обработки и план переноса характеристики в FEMM с явным разделением основной кривой, динамической петли и модели потерь.

Критерий выполнения: B и H восстановлены по синхронным каналам с геометрией и нормировкой. Площадь, частота и плотность образуют правильные Дж/м³ и Вт/кг; фаза проверена. Заявлено отсутствие временной памяти гистерезиса в DC-таблице FEMM, гармоническая аппроксимация описана отдельно.
Первоисточники и дополнительное чтение по занятию
  1. [51] — Петли гистерезиса, магнитные характеристики и потери
  2. [33] — §§ 2.2.7–2.2.10, 3.4.1; приложения о гармонических материалах
  3. [42] — Авторская публикация CERN: эффективная площадь и калибровка катушек
  4. [67]
  5. [5]
Пояснения и типичные ошибки
Создаёт ли серия магнитостатических расчётов FEMM физическую петлю гистерезиса?

Нет: однозначная B–H-кривая не хранит предысторию. Гармоническая модель запаздывания описывает эффективные потери, но не является временной моделью ветвей и малых петель.

Всегда ли площадь динамической B–H-петли равна только квазистатическим гистерезисным потерям?

Нет: динамическая петля данного образца может включать вихретоковые и другие динамические эффекты. Нужны условия и метод разделения вкладов.

Самостоятельно: площадь петли 80 Дж/м³, f=100\,\mathrm{Гц}, \rho =8000\,\mathrm{кг/м^3}. Найдите Вт/кг.

p_m=100\cdot 80/8000=1\,\mathrm{Вт/кг} при обоснованном однородном объёме.

На что обратить внимание

  • Однозначная нелинейность не заменяет гистерезисную память.
  • Обе ветви измеренной петли нельзя без преобразования импортировать как одну B(H).
  • Полные измеренные потери и явно рассчитанные вихретоковые потери могут пересекаться.