Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.
Место занятия в инженерной методике
Расчётная лабораторная работа · Согласование фазных моделей и схемы трёхфазного устройства
Инженерный вопрос. Какие условия на выводах фактически выполнены в ХХ и КЗ?
Опыты независимого возбуждения, ХХ, КЗ и нагрузки дают параметры связи, рассеяния и изменения напряжения. Они образуют последовательность построения и проверки схемы замещения трансформатора.
Последовательность решения, отчёт и критерии результата
Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.
Последовательность решения
Обосновать постановку и способ измерения. Задайте порядок фаз, направления обмоток, соединение и доступность нейтрали; переход к линейным величинам выводится из этой схемы.
Ручные ХХ и КЗ группы. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сохраните фазные напряжения и токи обоих режимов, включая вторичные выводы.
Результат этого занятия. Две согласованные строки режимов с проверкой их определяющих условий.
Данные именно этого опыта. Сохраните фазные напряжения и токи обоих режимов, включая вторичные выводы.
Оформление наблюдений. Таблица фазных и линейных токов и напряжений, мощности, нейтрального тока и принятых направлений.
Как обосновать результат
Проверка из практикума. Сначала проверьте однофазную арифметику, затем фазовые повороты. Повторите один режим после изменения сетки и убедитесь, что фазная симметрия не подменяет численную сходимость.
Независимый контроль. Проверьте законы Кирхгофа и суммарную мощность для фактического соединения; магнитная связь фаз проверяется в общей геометрии.
Критерий выполнения. Все три вторичные невязки уравнений на выводах проверены. Указаны испытательный ток и напряжение; для определения процентного напряжения КЗ результат приведён к номинальному току на одной стороне и при одной схеме. Указано, какие потери отключены.
Точность и расхождения. Для фазорных сумм около нуля приводите абсолютную невязку и ненулевой фазный масштаб. Погрешность баланса цепи и влияние общей геометрии оценивайте раздельно.
Основание сравнения. Опора — принятые в занятии направления обмоток, фазоры и схема соединения. Соотношения симметричного режима нельзя без проверки использовать для несимметрии и нулевой последовательности.
Вывод для устройства
Свяжите изменение напряжений, токов и нейтрали со схемой соединения и условиями эксплуатации трёхфазного устройства.
Границы вывода. Геометрия активной части и принятые свойства не описывают автоматически лобовые сопротивления, все потери и нелинейную форму тока. Электрические условия каждого опыта проверяются отдельно.
Теория и вывод формул
Опыты холостого хода и короткого замыкания трёхфазной группы строятся на однофазных соотношениях с учётом фазовых сдвигов. Проверка включает условия на выводах каждой обмотки и суммарную мощность группы.
Соглашения об обозначениях и единицах
\(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
\(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
\(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
В симметричном ХХ все вторичные фазные токи равны нулю; вторичные напряжения образуют симметричную систему. В опыте трёхфазного КЗ выводы соединяются согласно схеме. Для независимых фаз в звезде и идеальных перемычек вторичные фазные напряжения равны нулю. Это физическое условие имеет иной смысл, чем зануление токов.
При симметрии можно решить одну фазу и восстановить остальные фазовым поворотом. Если вторичные обмотки соединены треугольником, равенство линейных напряжений нулю требует внимательной записи ветвей; в линейной симметричной основной гармонике результат согласуется с фазным опытом. При насыщении и высших гармониках возможные циркулирующие токи требуют расширенной модели.
Вторая тройка относится к идеальному симметричному фазному КЗ принятой схемы, а не к произвольной несимметричной аварии.
Сопротивление и мощность опыта
Линейный входной импеданс КЗ одной фазы получается исключением вторичного тока. По его модулю выбирают фазное напряжение, нужное для заданного фазного тока. Линейное напряжение звезды затем равно \sqrt{3} фазного. Значение u_{\text{к}} в процентах сравнивает напряжение КЗ и номинальное напряжение на одной и той же стороне и в одинаковых фазных или линейных величинах.
Активная мощность КЗ обычно в основном покрывает потери в проводниках; пониженный основной поток уменьшает потери стали, но не даёт права всегда пренебрегать ими. В учебном эталоне сталь без потерь, поэтому баланс особенно прозрачен. Общая мощность группы равна сумме трёх фаз, а не мощности одной полевой модели, уже искусственно умноженной на три дважды.
Полевой образец этой страницы — одна однофазная составляющая группы. Остальные две независимые фазы восстанавливаются комплексным поворотом и решаются отдельными одинаковыми файлами. Общий трёхстержневой сердечник здесь не используется: он изучается отдельно в 20.4. Электрические Y/\Delta-соединения и линейные величины задаются схемой вне сечения.
u_{\text{кз}} выражается в процентах и определяется при номинальном токе, номинальной частоте и указанной температуре обмоток. При произвольном испытательном токе U_{\text{опыт,ф}}=I_{\text{опыт,ф}}|Z_{\text{кз}}|; отношение такого напряжения к номинальному нельзя без приведения к номинальному току называть u_{\text{кз}}. Сторона и схема подключения при сравнении одинаковы.
Перенос однофазных опытов на группу
Перед опытом записывают соединения обеих сторон и различают фазное испытательное напряжение и измеряемое линейное.
В холостом ходе разомкнуты вторичные внешние цепи. В коротком замыкании замкнуты соответствующие выводы; при треугольнике внутренние ветвевые токи не определяются одним линейным током без схемы.
Сначала определите фазное напряжение, обеспечивающее заданный фазный ток по входному импедансу короткого замыкания. Затем преобразуйте его в линейное по соединению.
Относительное напряжение короткого замыкания определяйте при номинальном токе по напряжениям одного типа и одной стороны. При другом испытательном токе сначала приведите напряжение к номинальному току в пределах линейной модели. Суммарные потери трёх фаз равны трём потерям одной фазы только при симметрии.
Границы применимости. Процентное напряжение короткого замыкания не является процентом потерь или универсальной характеристикой рассеяния вне указанной частоты и испытательного тока.
Разобранный численный пример
Трёхфазный опыт по проверенному фазному элементу
Дано. Из 19.3 Z_{\text{кз}} = 0{,}78410 + j1{,}24896 \,\text{Ом} при 50 \,\text{Гц} и заданных сопротивлениях обмоток. Номинальный фазный ток принят равным 5 \,\text{А} действующего значения, номинальное фазное напряжение — 100 \,\text{В}; первичная сторона соединена звездой. В опыте устанавливаем именно номинальный ток.
Линейное напряжение равно 12{,}771197 \,\text{В}. При номинальном фазном напряжении 100 \,\text{В} процент КЗ равен 7{,}3735\,\%.
Активная мощность одной фазы равна 5^{2}\cdot 0{,}7840977 = 19{,}60244 \,\text{Вт}; всего группа потребляет 58{,}80733 \,\text{Вт}.
Ответ: Мощность и линейное напряжение получены из фазной задачи с разными множителями: 3 и \sqrt{3} соответственно.
Проверка: Проверьте мощность через \sqrt{3}U_{\text{л}} I_{\text{л}} \cos\varphi с \cos\varphi = \operatorname{Re}(Z_{\text{кз}})/|Z_{\text{кз}}|; получится то же значение.
Для матрицы исследуемой модели однофазного трансформатора найдите токи холостого хода при заданном напряжении и КЗ при выбранном фазном напряжении.
Восстановите комплексные токи b и c поворотом a на -120^\circ и +120^\circ. Введите токи в три графические копии и выполните расчёты.
В режиме ХХ проверьте нулевые вторичные токи и ненулевые напряжения. В режиме КЗ проверьте сумму полевого напряжения и Ri каждой вторичной обмотки.
Назначьте один требуемый ток опыта КЗ и вычислите напряжение, которое его обеспечивает. Отдельно переведите фазное напряжение в линейное для Y.
Подготовьте общую таблицу группы: напряжения, токи, невязки и активная мощность для каждого режима.
Ожидаемый результат. В симметричной группе фазные модули одинаковы, а входные мощности трёх фаз складываются. ХХ и КЗ отличаются именно вторичными электрическими условиями.
Как проверить. Сначала проверьте однофазную арифметику, затем фазовые повороты. Повторите один режим после изменения сетки и убедитесь, что фазная симметрия не подменяет численную сходимость.
Обработка и анализ результатов
Какие условия на выводах фактически выполнены в ХХ и КЗ?
Сохраните фазные напряжения и токи обоих режимов, включая вторичные выводы.
Составьте согласованную таблицу фазных и линейных величин; проверьте схему соединения и суммарную мощность.
С чем сравнить. Опора — принятые в занятии направления обмоток, фазоры и схема соединения. Соотношения симметричного режима нельзя без проверки использовать для несимметрии и нулевой последовательности.
Итог работы. Две согласованные строки режимов с проверкой их определяющих условий.
Пошаговая настройка расчётного примера
Откройте отдельную страницу с последовательными действиями, точными параметрами, накопительными файлами этапов и программами с русскими комментариями.
Рисунок 20.11. Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: короткое замыкание. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.
Двумерная модель активной части. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.
Ориентиры в интерфейсеРисунок 20.12. Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.13. Однофазный трансформатор: холостой ход, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.14. Холостой ход: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.15. Однофазный трансформатор: короткое замыкание, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размереРисунок 20.16. Короткое замыкание: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы. Открыть в полном размере
Самостоятельная работа
Для своей группы вычислите напряжение КЗ при токе, равном двойному току выбранной нагрузки, и сравните медные потери.
Критерий выполнения: Все три вторичные невязки уравнений на выводах проверены. Указаны испытательный ток и напряжение; для определения процентного напряжения КЗ результат приведён к номинальному току на одной стороне и при одной схеме. Указано, какие потери отключены.
