FEMM 5

Локальное и интегральное: теоремы Остроградского–Гаусса и Стокса

Перед опытом. Когда локальная и интегральная формы закона дают одинаковый результат?

Задача и результат исследования
  1. Сопоставьте поток и интеграл дивергенции в регулярном поле.
  2. В режиме Стокса сравните циркуляцию с интегралами по диску и шапке.
  3. Обратите ориентацию, затем рассмотрите особую точку и сформулируйте условия теорем.

Проверка и вывод. Теоремы требуют регулярности поля и согласованной ориентации; особую точку рассматривают отдельно.

Связанные учебные модели и их условия

Параметры этих примеров указаны на рисунках; текущее состояние интерактивного опыта показано выше.

Интегральные теоремы и локальные законы поля. Аналитический эталон. Справа экваториальное сечение. Поверхностный и объёмный интегралы по сфере вычислены аналитически, оба равны 4πR³. Координаты условные; пространственные размеры в миллиметрах не задаются.
Интегральные теоремы и локальные законы поля1 — замкнутая поверхность сферы; n — внешняя нормальАналитический эталон. Справа экваториальное сечение. Поверхностный и объёмный интегралы по сфере вычислены аналитически, оба равны 4πR³. Координаты условные; пространственные размеры в миллиметрах не задаются.Открыть SVG целикомРезультат отдельно
Кадр и контрольные данные для чтения без интерактиваИсходное состояние лаборатории Локальное и интегральное: теоремы Остроградского–Гаусса и Стокса
Левая часть
1,2ед.·м²
Правая часть
1,2ед.·м²
Правая часть (вторая поверхность)
—
Разность
1,04·10⁻¹⁴ед.·м²
Условие применимости
выполнено: поле гладкое в области

Кадр показывает исходное состояние учебной визуализации. Подписи указывают аналитическое или численное происхождение данных.

Продолжить занятие: Интегральные теоремы и локальные законы поля

Сохранение параметров относится к этому опыту. Выполнение задания подтверждают таблица, объяснение и собственные файлы FEMM.