Перед опытом. Как направление движения связано с изменением потенциала?
Задача и результат исследования
Выберите гауссов холм; зафиксируйте точку и компоненты градиента.
Установите направление вдоль, поперёк и против градиента; сравните производные.
Для поля x²+y²/2+2z² проверьте контрольный пример занятия.
Проверка и вывод. Градиент — вектор; производная по направлению — его скалярная проекция.
Связанные учебные модели и их условия
Параметры этих примеров указаны на рисунках; текущее состояние интерактивного опыта показано выше.
Поля, координаты и градиент1 — точка P = (1; 1; 0,5); стрелка — проекция ∇fАналитический эталон. Показан срез z = 0,5 и проекция градиента на x–y. Производная найдена для единичного направления (1;1;0)/√2. Координаты условные; пространственные размеры в миллиметрах не задаются.Открыть SVG целикомРезультат отдельноКадр и контрольные данные для чтения без интерактива
f(P)
1,11
∂f/∂x
−1м⁻¹
∂f/∂y
−0,669м⁻¹
∂f/∂z
—
∣∇f∣ — макс. скорость роста
1,21м⁻¹
∂f/∂l — производная по направлению
−1,2м⁻¹
Угол θ между l и ∇f
176°
∇f⋅t (касательный вектор к уровню)
0м⁻¹
Кадр показывает исходное состояние учебной визуализации. Подписи указывают аналитическое или численное происхождение данных.
