FEMM 5

Исследователь дивергенции

Перед опытом. Как локальный источник проявляется в потоке через поверхность?

Задача и результат исследования
  1. Для F=r запишите потоки шести граней, их сумму и объём.
  2. Уменьшите ребро куба; сопоставьте Φ/V с ∇·F.
  3. Повторите для неоднородного поля и отдельно для источника с особой точкой.

Проверка и вывод. Учитывайте шесть граней и внешнюю нормаль; поток отличается от плотности потока.

Связанные учебные модели и их условия

Параметры этих примеров указаны на рисунках; текущее состояние интерактивного опыта показано выше.

Поток, интегралы и дивергенция. Аналитический эталон. Справа сечение z = 0. Поток через все шесть граней куба вычислен аналитически: 3 × 2³ = 24. Координаты условные; пространственные размеры в миллиметрах не задаются.
Поток, интегралы и дивергенция1 — замкнутая поверхность куба; n — внешняя нормальАналитический эталон. Справа сечение z = 0. Поток через все шесть граней куба вычислен аналитически: 3 × 2³ = 24. Координаты условные; пространственные размеры в миллиметрах не задаются.Открыть SVG целикомРезультат отдельно
Кадр и контрольные данные для чтения без интерактиваИсходное состояние лаборатории Исследователь дивергенции
Грань +x: ∫SFn dS\int_{S} F_n\,\mathrm dS
1,3ед.·м²
Грань −x: ∫SFn dS\int_{S} F_n\,\mathrm dS
−0,3ед.·м²
Грань +y: ∫SFn dS\int_{S} F_n\,\mathrm dS
0,9ед.·м²
Грань −y: ∫SFn dS\int_{S} F_n\,\mathrm dS
0,1ед.·м²
Грань +z: ∫SFn dS\int_{S} F_n\,\mathrm dS
0,8ед.·м²
Грань −z: ∫SFn dS\int_{S} F_n\,\mathrm dS
0,2ед.·м²
Суммарный поток Φ=∮SF⋅n dS\Phi=\oint_S \vec F\cdot\vec n\,\mathrm dS
3ед.·м²
Объём V=a3V=a^3
1м³
Φ/V\Phi/V
3ед./м
∇⋅F\nabla\cdot \vec F в центре (аналитически)
3ед./м
Разность Φ/V−∇⋅F\Phi/V-\nabla\cdot \vec F
−3,86·10⁻¹⁴ед./м

Кадр показывает исходное состояние учебной визуализации. Подписи указывают аналитическое или численное происхождение данных.

Продолжить занятие: Поток, интегралы и дивергенция

Сохранение параметров относится к этому опыту. Выполнение задания подтверждают таблица, объяснение и собственные файлы FEMM.