Две обмотки: четыре потоковые характеристики и намагниченность сердечника
Получить четыре \Psi j(I_k), сопоставить линейный и насыщенный магнитопроводы и восстановить вектор намагниченности из B и H.
1. Две обмотки: четыре потоковые характеристики и намагниченность сердечника1 — Сталь линейная учебная · 2 — Обмотка без потерьСохранённое решение FEMM 5. Узловой скаляр сохранённой модели. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель2. Две обмотки: четыре потоковые характеристики и намагниченность сердечника1 — Сталь с учебной кривой насыщения · 2 — Обмотка без потерьСохранённое решение FEMM 5. Узловой скаляр сохранённой модели. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модельДругие модели этой постановки · всего 33. Две обмотки: четыре потоковые характеристики и намагниченность сердечника1 — Сталь с учебной кривой насыщения · 2 — Обмотка без потерьСохранённое решение FEMM 5. Узловой скаляр сохранённой модели. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целикомРезультат отдельноИсходная учебная модель
Физическая постановка и метод
Четыре зависимости не образуют одну постоянную матрицу
В первом опыте меняется I_{1} при I_{2}=0, во втором I_{2} при I_{1}=0. В каждом опыте измеряют потокосцепления обеих обмоток. В линейном материале наклоны постоянны; в насыщенном они меняются с режимом.
Перекрёстные производные сравнивают в точке (20;10) А. Отношения \Psi _{2}/I_{1} и \Psi _{1}/I_{2} из разных насыщенных режимов не являются проверкой локальной взаимности.
Нумерация строки относится к измеряемому потокосцеплению, столбца — к изменяемому току.
Намагниченность как результат обработки поля
В контрольной точке (0;25) мм в верхнем ярме сохраняются обе компоненты B, H и M. Модуль M характеризует данную точку, а не среднее состояние всего сердечника.
Геометрия основной части курса сохранена с явно заданным воздушным промежутком между обмоткой и сталью. Недоступная авторская марка стали заменена указанной учебной B(H); результаты относятся к этой адаптации.
\boldsymbol M=\frac{\boldsymbol B}{\mu_0}-\boldsymbol H
Зафиксируйте размеры, глубину и знаки витков по программе; положительные токи обеих цепей дают согласованное возбуждение сердечника.
Выполните программу. Постройте четыре зависимости \Psi j(I_k) отдельно для линейного и нелинейного материалов.
В каждой точке сохраните модуль B и вектор M в верхнем ярме. Сопоставьте уменьшение наклона \Psi (I) с ростом H в условной стали.
Соберите локальный Якобиан при (20;10) А по шагам 0,2 и 0,1 А. Укажите порядок строк и столбцов.
Проверьте энергию W+W'=I_{1}\Psi _{1}+I_{2}\Psi _{2}, взаимность локальных перекрёстных производных, сетку и размер внешней области.
Опишите, какие данные понадобятся для замены учебного материала заявленной изготовителем сталью и почему изменение только названия материала недостаточно.
Характеристики и обработка результатов
Характеристики по сохранённым решениям FEMM 5. Все точки взяты из численной серии; линии соединяют рассчитанные состояния. Открыть в полном размереВекторы B, H и M в стали при I₁=20 А, I₂=10 А, сетка 0,35 мм. Цвет и длина стрелок показывают модуль в пределах каждой панели; масштабы панелей различаются. Точки расположены внутри стали, сглаживание поля отключено.
Четыре потоковые характеристики
Насыщение
Возбуждаемая цепь
I, А
Ψ₁, Вб
Ψ₂, Вб
|B| в ярме, Тл
|M|, А/м
нет
1
1
0,01397
0,006852
0,6867
545929
нет
1
5
0,06984
0,03426
3,434
2,73 × 10⁶
нет
1
20
0,2793
0,137
13,73
10,92 × 10⁶
нет
1
50
0,6984
0,3426
34,34
27,3 × 10⁶
нет
2
1
0,006852
0,003492
0,3434
272965
нет
2
5
0,03426
0,01746
1,717
1,365 × 10⁶
нет
2
20
0,137
0,06984
6,867
5,459 × 10⁶
нет
2
50
0,3426
0,1746
17,17
13,65 × 10⁶
да
1
1
0,02465
0,01219
1,221
970997
да
1
5
0,03236
0,01558
1,564
1,242 × 10⁶
да
1
20
0,038
0,01711
1,724
1,363 × 10⁶
да
1
50
0,04284
0,01802
1,82
1,431 × 10⁶
да
2
1
0,01582
0,007977
0,7918
629849
да
2
5
0,02882
0,01473
1,444
1,148 × 10⁶
да
2
20
0,03276
0,01745
1,647
1,306 × 10⁶
да
2
50
0,03467
0,01955
1,748
1,38 × 10⁶
Локальный Якобиан при (20;10) А
Строка
По I₁, мГн
По I₂, мГн
Ψ₁
0,2204
0,04026
Ψ₂
0,04026
0,07336
Перекрёстные производные при (20;10) А составляют 0,0402583 и 0,0402581 мГн. Совпадение относится к одной рабочей точке; его нельзя заменять сравнением секущих из разных режимов.
Проверены сохранение и повторное открытие расчётных копий с русскими свойствами, сетка, границы области, а также указанные в методике независимые контроли. Критерии относятся к приведённым параметрам; при изменении модели проверки выполняют заново.
Воспроизведение во встроенном Python FEMM 5
Сохраните программу в отдельной папке и выполните её. Она построит полную серию в новом каталоге calculated-NN. Опорные модель и решение ниже показывают один режим; остальные состояния создаются программой. Значения полного JSON сохранены без округления.
Поменяйте знак витков второй обмотки. Предскажите знаки перекрёстных производных и изменение поля при двух положительных токах; подтвердите прогноз расчётом.
Критерий выполнения. Получить четыре характеристики с единицами и подписями обмоток, матрицу в общей рабочей точке и вектор M в явно названной точке. Проверки шага и взаимности — до 1%.
Область применимости
Двумерная плоская модель с глубиной 20 мм; торцевое рассеяние и гистерезис исключены. Модель не воспроизводит неизвестную B(H) марки из исходного задания.
Вопросы для самопроверки
Можно ли усреднять модули M и считать результат вектором?
Нет. Усреднение вектора выполняют по его компонентам; средний модуль и модуль среднего в общем случае различаются.
Почему размеры другого задания не требуют новой модели?
Исследуемые закономерности уже представлены существующей геометрией. Новые размеры нужны, если они проверяют отдельную физическую гипотезу или проектное ограничение.
Источники и происхождение методики
Методика опытов адаптирована по переданным материалам курса «Расчёт электромагнитных полей». Лекции с указанным авторством: Е. П. Курбатова; «Электромагнитный подвес. Расчёт сил энергетическим методом» — П. А. Курбатов. Геометрии, программы и графики данного дополнения выполнены для FEMM 5 на основе учебного комплекта нашего курса. Оригиналы сохраняются в авторской библиотеке.
