Модули и функции · встроенный MicroPython FEMM 5

ulab.numpy.linalg

Исходная реализация линейной алгебры ulab предназначена для вещественных данных.

Условия работы

Доступ: from ulab import numpy as unp; затем unp.linalg.*. Эти методы принимают вещественные ndarray.
Комплексные и дополнительные матричные алгоритмы встроенного FEMM описаны в numpy.linalg.

ulab.numpy.linalg.choleskyРазлагает A=L·L.T. Положительная определённость проверяется численным алгоритмом.

ulab.numpy.linalg.cholesky

ulab.numpy.linalg.cholesky(a)

Разлагает A=L·L.T. Положительная определённость проверяется численным алгоритмом.

Аргументы

Аргументы вызова `ulab.numpy.linalg.cholesky`
Имя	Назначение и допустимые значения
`a`	Вещественная симметричная положительно определённая матрица n×n.

Возвращаемое значение

Вещественный ndarray L — нижний треугольный множитель n×n.

Особенности вызова

Принимает вещественный ndarray; форма и смысл результата такие же, как в одноимённой карточке numpy.linalg.

Пример

"Пример ulab.numpy.linalg.cholesky.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nРазлагает A=L·L.T. Положительная определённость проверяется численным алгоритмом.\nРезультат: Вещественный ndarray L — нижний треугольный множитель n×n."

from ulab import numpy as np
A=np.array([[4,2],[2,5]])
L=np.linalg.cholesky(A)
R=np.dot(L,L.transpose())-A
assert max([abs(R[i,j]) for i in range(2) for j in range(2)])<1e-8
print(L)

Ожидаемый результат. Множитель [[2,0],[1,2]] восстанавливает исходную матрицу.

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

ulab.numpy.linalg.detВычисляет определитель матрицы.

ulab.numpy.linalg.det

ulab.numpy.linalg.det(a)

Вычисляет определитель матрицы.

Аргументы

Аргументы вызова `ulab.numpy.linalg.det`
Имя	Назначение и допустимые значения
`a`	Квадратная матрица n×n.

Возвращаемое значение

float для вещественной матрицы, complex для комплексной.

Особенности вызова

Принимает вещественный ndarray; форма и смысл результата такие же, как в одноимённой карточке numpy.linalg.

Пример

"Пример ulab.numpy.linalg.det.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nВычисляет определитель матрицы.\nРезультат: float для вещественной матрицы, complex для комплексной."

from ulab import numpy as np
v=np.linalg.det(np.array([[2,1],[1,3]]))
assert abs(v-5)<1e-9
print(v)

Ожидаемый результат. Определитель близок к 5.

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

ulab.numpy.linalg.invВычисляет обратную матрицу. Для одной правой части обычно удобнее solve.

ulab.numpy.linalg.inv

ulab.numpy.linalg.inv(a)

Вычисляет обратную матрицу. Для одной правой части обычно удобнее solve.

Аргументы

Аргументы вызова `ulab.numpy.linalg.inv`
Имя	Назначение и допустимые значения
`a`	Невырожденная квадратная матрица n×n.

Возвращаемое значение

Обратная матрица ndarray n×n.

Особенности вызова

Принимает вещественный ndarray; форма и смысл результата такие же, как в одноимённой карточке numpy.linalg.

Пример

"Пример ulab.numpy.linalg.inv.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nВычисляет обратную матрицу. Для одной правой части обычно удобнее solve.\nРезультат: Обратная матрица ndarray n×n."

from ulab import numpy as np
A=np.array([[2,0],[0,4]])
B=np.linalg.inv(A)
assert abs(B[0,0]-0.5)<1e-10 and abs(B[1,1]-0.25)<1e-10
print(B)

Ожидаемый результат. Диагональная матрица diag(0.5,0.25).

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

ulab.numpy.linalg.eigВычисляет собственные значения симметричной матрицы вращениями Якоби. Несимметричная матрица вызывает ValueError.

ulab.numpy.linalg.eig

ulab.numpy.linalg.eig(a)

Вычисляет собственные значения симметричной матрицы вращениями Якоби. Несимметричная матрица вызывает ValueError.

Аргументы

Аргументы вызова `ulab.numpy.linalg.eig`
Имя	Назначение и допустимые значения
`a`	Вещественная симметричная квадратная матрица n×n.

Возвращаемое значение

Кортеж (w,V): вещественный вектор собственных значений и матрица правых собственных векторов по столбцам.

Пример

"Пример ulab.numpy.linalg.eig.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nВычисляет собственные значения симметричной матрицы вращениями Якоби. Несимметричная матрица вызывает ValueError.\nРезультат: Кортеж (w,V): вещественный вектор собственных значений и матрица правых собственных векторов по столбцам."

from ulab import numpy as unp
A=unp.array([[2,1],[1,2]])
w,V=unp.linalg.eig(A)
assert len(w)==2
assert abs((w[0]-1)*(w[0]-3))<1e-7
assert abs((w[1]-1)*(w[1]-3))<1e-7
print(w)

Ожидаемый результат. Собственные значения 1 и 3 в произвольном порядке.

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

ulab.numpy.linalg.normВычисляет квадратный корень из суммы квадратов. Для матрицы без axis — норма Фробениуса.

ulab.numpy.linalg.norm

ulab.numpy.linalg.norm(a, axis=None)

Вычисляет квадратный корень из суммы квадратов. Для матрицы без axis — норма Фробениуса.

Аргументы

Аргументы вызова `ulab.numpy.linalg.norm`
Имя	Назначение и допустимые значения
`a`	Вещественный ndarray либо одномерный список/кортеж.
`axis`	None использует все элементы; иначе выбранная ось массива.

Возвращаемое значение

float для полной нормы; ndarray норм вдоль оси.

Пример

"Пример ulab.numpy.linalg.norm.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nВычисляет квадратный корень из суммы квадратов. Для матрицы без axis — норма Фробениуса.\nРезультат: float для полной нормы; ndarray норм вдоль оси."

from ulab import numpy as unp
A=unp.array([[3,0],[4,0]])
n=unp.linalg.norm(A,axis=0)
assert abs(n[0]-5)<1e-8 and abs(n[1])<1e-8
print(n)

Ожидаемый результат. Нормы столбцов [5,0].

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

ulab.numpy.linalg.qrРазлагает вещественную матрицу вращениями Гивенса.

ulab.numpy.linalg.qr

ulab.numpy.linalg.qr(a, mode='reduced')

Разлагает вещественную матрицу вращениями Гивенса.

Аргументы

Аргументы вызова `ulab.numpy.linalg.qr`
Имя	Назначение и допустимые значения
`a`	Вещественный ndarray m×n; используйте m≥n.
`mode`	'reduced' даёт Q формы m×n и R формы n×n; 'complete' — Q m×m и R m×n.

Возвращаемое значение

Кортеж вещественных матриц (Q,R), A=Q·R.

Особенности вызова

Форму reduced для широких матриц m<n не используйте: исходная реализация вычисляет размеры через m-abs(m-n).

Пример

"Пример ulab.numpy.linalg.qr.\nСреда: встроенный MicroPython FEMM 5.\nРазлагает вещественную матрицу вращениями Гивенса.\nРезультат: Кортеж вещественных матриц (Q,R), A=Q·R."

from ulab import numpy as unp
A=unp.array([[2,1],[0,3]])
Q,R=unp.linalg.qr(A,mode="complete")
D=unp.dot(Q,R)-A
assert abs(D[0,0])<1e-8 and abs(D[1,1])<1e-8
print(Q,R)

Ожидаемый результат. Произведение Q·R восстанавливает A.

Скачать пример · Ссылка на функцию

Этот пример выполнен в установленном FEMM 5.

Имена в установленной сборке

Перечень получен во встроенном интерпретаторе. Он включает функции, классы и константы. Ссылки ведут к контрактам; для прямого доступа ulab учитывайте условия этого раздела.

choleskydeteiginvnormqr