FEMM 5

Часть IX · Оптимизация во встроенном Python FEMM 5 → § 62 · Оптимизация электрической машины и Парето

Занятие 62.2

Многокритериальная оптимизация: Парето и выбор компромисса

Цель и задачи

Цель. Обосновать компромисс нескольких физических критериев.

Задачи

  • Проверить доминирование и построить дискретное множество Парето по фактическим расчётам.
  • Вывести нормировку весовой суммы и показать её ограничение на невыпуклом фронте.
Что нужно вспомнить перед началом

Если одно из понятий незнакомо, вернитесь к предыдущему занятию и воспроизведите его численный пример. После этого переходите к новой постановке.

Место занятия в инженерной методике

Расчётная лабораторная работа · Выбор параметров конструкции по целевой характеристике и ограничениям

Инженерный вопрос. Какие рассчитанные варианты недоминируемы и почему выбран один из них?

Целевая характеристика, ограничения и независимая проверка выбранного варианта превращают серию FEMM в обоснованный выбор конструкции. Поиск имеет смысл только после проверки исходной модели.

Последовательность решения, отчёт и критерии результата

Результат получают из наблюдаемых величин и проверяют в условиях данного практикума.

Последовательность решения

  1. Обосновать постановку и способ измерения. Запишите параметры, допустимую геометрию, целевую функцию и ограничения с единицами; правила отклонения невозможного варианта задайте до поиска.

  2. Недоминируемая точка, которую невозможно выбрать весами. Проверьте алгоритм на контролируемой функции и физически допустимом исходном варианте.

  3. Парето и компромисс для рассчитанных геометрий SPM. Выполните действия практикума по его исходной таблице. Сохраните векторы критериев, допустимость и принадлежность дискретному фронту всех вариантов.

  4. Ответить на вопрос по своим результатам. Сведите все рассчитанные точки, включая недопустимые, к одним критериям и ограничениям; сравните выбранный вариант с базовым.

Что включить в отчёт

Результат этого занятия. Фронт Парето с явным предпочтением и объяснением цены выбранного компромисса.

Данные именно этого опыта. Сохраните векторы критериев, допустимость и принадлежность дискретному фронту всех вариантов.

Оформление наблюдений. Таблица параметров, целевых величин, ограничений, статуса расчёта и причины отказа; сравнение с исходным вариантом при одних условиях.

Как обосновать результат

Проверка из практикума. Недопустимые точки не входят в фронт; единицы не смешаны; выбор весов и область фактических расчётов раскрыты; полнота непрерывного фронта не заявлена.

Независимый контроль. Повторно рассчитайте выбранный вариант вне поисковой процедуры и на уточнённой сетке; для фронта вариантов проверьте допустимость и отсутствие доминирования.

Критерий выполнения. Есть исходная допустимая таблица, свидетельства доминирования, окончательные масштабы и веса, выбранные физические критерии и оговорка о дискретной области поиска.

Точность и расхождения. Сопоставьте величину улучшения с численной погрешностью и чувствительностью к исходным данным. Сходимость поисковых итераций не доказывает глобальной оптимальности, а малое изменение целевой функции не определяет физическую точность модели.

Основание сравнения. Используйте целевые функции и ограничения из документации изготовителя занятия. Лучший среди просмотренных вариантов не является доказанным глобальным оптимумом; численный шум оценивают отдельно от улучшения.

Вывод для устройства

Выберите допустимый вариант по реальному компромиссу характеристик, укажите запас к ограничениям и область проверенного поиска.

Границы вывода. Найденный вариант относится к заданной параметризации, диапазону и модели. Успех алгоритма не доказывает глобальное решение или готовность изделия к изготовлению.

Теория и вывод формул

При нескольких критериях результатом поиска становится множество недоминируемых конструкций. Скаляризация и её ограничения рассматриваются как основа обоснованного выбора компромисса между конкурирующими требованиями.

Соглашения об обозначениях и единицах
  • \(i(t)\), \(u(t)\) — мгновенные значения; \(\widehat I\), \(\widehat U\) — комплексные амплитуды; \(\underline I_{\text{д}}\), \(\underline U_{\text{д}}\) — комплексные действующие значения. Для синусоиды \(\widehat I=\sqrt{2}\,\underline I_{\text{д}}\); действующее значение тока равно \(|\underline I_{\text{д}}|\). Нормировка обязательно учитывается в формулах мощности.
  • \(\Phi=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S\) — поток через ориентированную поверхность; \(\Psi=\sum_k\oint_{C_k}\mathbf A\cdot\mathrm d\mathbf l\) — потокосцепление последовательных витков с согласованными замкнутыми контурами. Только при одинаковом сцепленном потоке каждого витка \(\Psi=N\Phi\). Обе величины измеряются в веберах: число витков безразмерно. Запись «Вб·виток» подчёркивает суммирование.
  • \(\theta_{\text{м}}\), \(\Omega\) (также \(\omega_{\text{мех}}\)) — механические угол и угловая скорость. Для основной гармоники \(\theta_{\text{э}}=p\theta_{\text{м}}\), \(\omega_{\text{э}}=p\Omega\), где \(p\) — число пар полюсов. Геометрический период зубцов задаётся отдельно. В производных по углу используйте радианы.
  • Статическая индуктивность \(L_{\text{ст}}=\Psi/i\) — наклон секущей из начала координат; это определение используется при \(\Psi(0)=0\) и \(i\ne0\). Динамическая индуктивность \(L_{\text{дин}}=\partial\Psi/\partial i\) — наклон касательной (дифференциальная, инкрементальная); положение и остальные токи фиксированы. Для линейной характеристики без смещения обе равны одной индуктивности \(L\). При постоянных магнитах и взаимном возбуждении сначала учитывают ненулевое смещение потокосцепления.
  • Положительные направления, оси и специальные индексы определяются в конкретной задаче. Единицу берите из условия или заголовка таблицы; перед подстановкой в формулу СИ переводите миллиметры в метры, миллигенри в генри и градусы в радианы.
  • Численные результаты обычно показаны с четырьмя значащими цифрами; для сравнения близких значений в таблицах сходимости сохранено больше цифр. Полные значения остаются в исходных расчётных данных. Малые остатки вычисления координат на осях показаны как ноль; малые физические величины сохраняются в показательной записи.
Указатель формул этого занятия
  1. (62.16) · Почему единственного лучшего варианта может не быть
  2. (62.17) · Почему единственного лучшего варианта может не быть
  3. (62.18) · Почему единственного лучшего варианта может не быть
  4. (62.19) · Нормировка: необходимая инженерная договорённость
  5. (62.20) · Нормировка: необходимая инженерная договорённость
  6. (62.21) · Почему одних весов недостаточно
  7. (62.22) · Почему одних весов недостаточно
  8. (62.23) · Метод ε-ограничений и устранение слабого компромисса
  9. (62.24) · Метод ε-ограничений и устранение слабого компромисса
  10. (62.25) · Погрешность и устойчивость решения на фронте
  11. (62.26) · Численный пример

Почему единственного лучшего варианта может не быть

В рассматриваемой машинной задаче увеличение среднего момента, уменьшение его размаха и сокращение объёма магнитов образуют три самостоятельных требования. Увеличение магнитов может повысить момент ценой большего расхода материала, а уменьшение пульсаций — сопровождаться снижением среднего момента. Поэтому до задания предпочтений единственный наилучший вариант не определён. Сравнение должно сохранять сведения обо всех критериях и раскрывать последствия каждого компромисса.

Приведём все цели к минимизации: первый критерий равен минусу среднего момента, второй — абсолютному размаху, третий — объёму магнитов. Допустимость по техническому заданию проверяется до сравнения. Если T ср меньше 8 Н·м, малый объём не делает машину приемлемой. Нарушающие исходные ограничения точки полезны для исследования области, но не входят в допустимый фронт.

Доминируемую конструкцию можно исключить без знания весов: существует другой допустимый вариант не хуже по всем целям и строго лучше хотя бы по одной. Для недоминируемых вариантов такой однозначной замены нет. Их совокупность показывает цену дальнейшего улучшения одного критерия.

\mathbf f=(f_1,f_2,f_3)=(-T_{\text{ср}},\Delta T,V_{\text{м}})
(62.16)
Для всех компонент меньшее значение лучше. Физические единицы пока различаются: Н·м, Н·м, см³.
\mathbf x\prec\mathbf y\iff\left[\forall j:\ f_j(\mathbf x)\leq f_j(\mathbf y)\right]\land\left[\exists j:\ f_j(\mathbf x)<f_j(\mathbf y)\right]
(62.17)
x доминирует y. Сравнение выполняется между допустимыми достоверно рассчитанными точками в одинаковых режимах.
\mathcal P_{\text{диск}}=\{\mathbf x\in\mathcal X_{\text{расч}}\cap\mathcal X_{\text{доп}}:\nexists\mathbf y\in\mathcal X_{\text{расч}}\cap\mathcal X_{\text{доп}},\ \mathbf y\prec\mathbf x\}
(62.18)
P диск — множество Парето среди выполненных расчётов. Оно не совпадает автоматически с непрерывным множеством Парето всей геометрической области.

Границы применимости. Термин «фронт» часто относят к образу множества Парето в пространстве критериев. В данном курсе всегда указывается, что фронт дискретный и построен среди сохранённых допустимых расчётов.

Нормировка: необходимая инженерная договорённость

Складывать момент и объём непосредственно нельзя. Каждый критерий переводят в безразмерное ухудшение относительно идеальной компоненты. Минимумы отдельных критериев образуют идеальную точку, но она обычно недостижима одной конструкцией. Максимумы по текущему допустимому набору задают оценку диапазона; это выборочная оценка, а не математически доказанная точка надир непрерывного фронта.

Если критерий одинаков у всех допустимых точек, он не различает их. Его нормированную компоненту можно положить равной нулю либо использовать защитный делитель при нулевом числителе. Создавать огромный искусственный вклад делением численного шума на почти нулевой диапазон нельзя. Порог существенного диапазона должен быть согласован с точностью критерия.

После добавления новых геометрий минимумы и максимумы могут измениться. Тогда прежние численные веса отвечают уже другим физическим обменным отношениям. В машинном пакете сохраняются окончательные минимумы, выборочные максимумы и веса; оценки всех допустимых кандидатов пересчитываются на одной окончательной нормировке. Для сравнения разных проектов желательно заранее фиксировать инженерные масштабы.

z_j(\mathbf x)=\frac{f_j(\mathbf x)-f_{j,\min}}{f_{j,\max}-f_{j,\min}},\qquad S(\mathbf x)=\sum_{j=1}^{m}w_jz_j(\mathbf x),\quad w_j>0,\quad\sum_jw_j=1
(62.19)
fmin и fmax заданы по одному и тому же сохранённому допустимому набору либо по фиксированным инженерным масштабам. При нулевом диапазоне применяется явно описанное правило.
S=0{,}4z_T+0{,}4z_{\Delta T}+0{,}2z_V
(62.20)
Это выбранные предпочтения учебного машинного поиска: 0,4 для момента, 0,4 для размаха, 0,2 для объёма. Коэффициенты не являются законом электромагнетизма.

  1. Положительная нормировка сохраняет порядок по каждой компоненте и потому не меняет строгое доминирование. Весовая сумма меняет правило выбора между недоминируемыми точками.

  2. Если точка y доминируется x и все веса положительны, то S(x) < S(y). Следовательно, точный минимум положительной весовой суммы на рассматриваемом наборе не может быть доминируемым.

Почему одних весов недостаточно

Весовая сумма проводит в пространстве двух критериев прямую равного качества. Изменяя её наклон, можно выбирать поддерживаемые точки нижней выпуклой оболочки достижимых критериев. Недоминируемая точка на вогнутом участке может не стать лучшей ни при каком положительном наборе весов.

Это не недостаток конкретной программы и не следствие малого числа точек. Даже точное решение взвешенной суммы не восстанавливает все невыпуклые части фронта. Поэтому ползунок весов в интерактивном примере показывает выбор предпочтений среди доступных данных, а не универсальный способ доказать полноту множества Парето.

Разумный отчёт сохраняет весь недоминируемый набор, а не только победителя одного балла. Пользователь должен увидеть, сколько объёма или среднего момента стоит уменьшение пульсаций. Точка «колена» может быть полезна как область резкого ухудшения обменного отношения, но её положение зависит от нормировки и определения кривизны; она не является единственным объективным оптимумом.

S=w f_1+(1-w)f_2,\qquad 0<w<1
(62.21)
После согласованной нормировки это уравнение прямых равного качества. Оно выделяет поддерживаемые точки, а не обязательно весь невыпуклый фронт.
\kappa_{21}\approx-\frac{\Delta f_2}{\Delta f_1}
(62.22)
Локальное обменное отношение показывает, сколько одного критерия требуется для улучшения другого. Оно зависит от единиц, направления перехода и плотности фактических точек.

Метод \varepsilon-ограничений и устранение слабого компромисса

Вместо смешения целей можно минимизировать одну, а остальные ограничить явными порогами. Например, найти наименьший объём магнитов при достаточном среднем моменте и размахе не более заданного. Изменяя допустимый размах, получают последовательность инженерно понятных задач: «какой объём нужен для этого качества момента?».

Порог \varepsilon в этом методе — инженерное ограничение критерия, а не численная погрешность. Для каждой задачи сохраняют, какие ограничения активны и существуют ли вообще допустимые точки. Если в дискретной таблице ни одной точки не найдено, это означает отсутствие среди рассчитанных вариантов; непрерывная область между ними не доказана пустой.

При равных значениях главного критерия могут остаться варианты, отличающиеся по другим целям. Чтобы не выбирать слабо эффективную либо доминируемую точку из-за случайного порядка строк, используют лексикографическое уточнение или проверку доминирования среди равных минимумов. В учебном пакете окончательный выбранный вариант дополнительно сопоставляется с дискретным Парето-набором.

\min V_{\text{м}}(\mathbf x),\qquad T_{\text{ср}}(\mathbf x)\geq T_{\text{треб}},\qquad \Delta T(\mathbf x)\leq\varepsilon_T,\qquad \mathbf x\in\mathcal X_{\text{доп}}
(62.23)
\varepsilon T имеет единицу Н·м и задаёт допустимый размах. В X доп остаются все остальные исходные геометрические и полевые ограничения.
\varepsilon_T^{(1)}<\varepsilon_T^{(2)}\quad\Rightarrow\quad\mathcal X^{(1)}\subseteq\mathcal X^{(2)}
(62.24)
При ослаблении ограничения допустимое множество расширяется. Для точно решённой задачи минимальный объём не может увеличиться; нарушение этого порядка указывает на неполноту поиска или численные несогласованности.

  1. Пусть найдена точка, минимизирующая V м при пороге \varepsilon T. Если другая допустимая точка имеет тот же объём и меньшие остальные критерии, лексикографическое уточнение должно предпочесть её. Это устраняет выбор, обусловленный только порядком строк.

Погрешность и устойчивость решения на фронте

Строгое доминирование по числам поисковой сетки может исчезнуть после уточнения. Близкие по критериям конструкции необходимо пересчитать на одинаковом уровне точности. Для каждой характеристики можно хранить интервал возможного изменения, не называя его статистическим доверительным интервалом без вероятностной модели.

Сильное свидетельство доминирования возникает, когда даже неблагоприятная граница одного варианта не хуже благоприятной границы другого по всем целям и строго лучше по одной. Такой критерий консервативен и обычно оставляет больше неразличимых вариантов. Это предпочтительнее искусственного точного ранжирования по сотым долям процента при большей сеточной неопределённости.

Окончательный инженерный выбор учитывает также технологию и требования, не вошедшие в модель: допустимые типоразмеры магнитов, крепление, тепловые и механические ограничения. Если эти свойства не рассчитаны, их называют основаниями дальнейшего выбора, но не выдают за уже выполненную многодисциплинарную оптимизацию.

f_j(\mathbf x)\in[f_j^-(\mathbf x),f_j^+(\mathbf x)],\qquad f_j^+(\mathbf x)\leq f_j^-(\mathbf y)\ \ \forall j
(62.25)
При дополнительной строгой разнице хотя бы по одному критерию x устойчиво доминирует y в пределах заданных интервалов. Источник и обоснование интервалов должны быть записаны.

Разобранный численный пример

Недоминируемая точка, которую невозможно выбрать весами

Дано. Два уже безразмерных критерия минимизируются. Достоверно допустимые варианты A = (0; 4), B = (2; 3), C = (4; 0), D = (3; 4). Рассмотрите S = wf₁ + (1 - w)f_{2}.

  1. A доминирует D, поэтому D исключается. A, B и C попарно не доминируют друг друга.

  2. Взвешенные значения: SA = 4 - 4w; SB = 3 - w; SC = 4w.

  3. Для выбора B требуются SB ≤ SA, откуда w \le 1/3, и SB ≤ SC, откуда w \ge 3/5. Одновременно выполнить их невозможно.

    B\text{ выбран}\Rightarrow w\leq\frac13\quad\text{и}\quad w\geq\frac35\quad\Rightarrow\quad\varnothing
    (62.26)

  4. При \varepsilon-ограничении f_{2} \le 3 и минимизации f_{1} остаются B и C; выбирается B, поскольку 2 < 4. Значит, \varepsilon-метод может выделить неподдерживаемую недоминируемую точку.

Ответ: Дискретное Парето-множество содержит три точки A, B, C. Точка B недостижима положительной весовой суммой, но выбирается методом \varepsilon-ограничений при f_{2} \le 3.

Проверка: Доминирование проверяется по двум условиям: не хуже по всем компонентам и строго лучше хотя бы по одной. Равные точки не доминируют друг друга в строгом смысле.

Практикум в FEMM 5

Короткий опыт: Как выбрать компромисс среди рассчитанных конструкций? · 3 минуты

Парето и компромисс для рассчитанных геометрий SPM

Таблица 62.4. Исходные данные практикума
Исходная величинаЗначениеЕдиница
Данныеmachine-optimization-result.json и machine-evaluations.csv
Критерии-T ср; \Delta T; V мН·м; Н·м; см³
Весовая сумма0,4; 0,4; 0,2 после единой нормировки
  1. Загрузите результаты машинного практикума. Отфильтруйте только достоверно рассчитанные допустимые геометрии; сохраните число исключённых точек и причины.
  2. Реализуйте попарную проверку доминирования встроенным Python либо разберите готовую функцию программы. Для каждой исключённой точки укажите хотя бы один доминирующий вариант.
  3. Сопоставьте вычисленный набор с pareto_ids в JSON. Проверьте, что идеальные и выборочные максимальные значения нормировки взяты из окончательного набора и записаны вместе с весами.
  4. Изменяйте веса в интерактивном примере. Для каждого выбранного варианта покажите физические критерии, а не только итоговый балл.
  5. Проведите отдельный выбор \varepsilon-ограничениями: минимизируйте объём при нескольких порогах размаха и неизменном требовании T ср ≥ 8 Н·м. Отметьте пороги, для которых среди рассчитанных точек нет допустимого решения.
  6. Сравните базовую геометрию, максимум среднего момента и компромисс. Перенесите эти конструкции в проверочный этап следующего занятия.
  7. В пояснении отделите дискретное Парето-множество, выбор предпочтений и ещё не выполненный поиск непрерывного фронта.

Ожидаемый результат. Проверяемый список недоминируемых конструкций, сохранённая нормировка, явный компромисс и таблица \varepsilon-выбора.

Как проверить. Недопустимые точки не входят в фронт; единицы не смешаны; выбор весов и область фактических расчётов раскрыты; полнота непрерывного фронта не заявлена.

Обработка и анализ результатов

Какие рассчитанные варианты недоминируемы и почему выбран один из них?

  1. Сохраните векторы критериев, допустимость и принадлежность дискретному фронту всех вариантов.
  2. Сведите все рассчитанные точки, включая недопустимые, к одним критериям и ограничениям; сравните выбранный вариант с базовым.

С чем сравнить. Используйте целевые функции и ограничения из документации изготовителя занятия. Лучший среди просмотренных вариантов не является доказанным глобальным оптимумом; численный шум оценивают отдельно от улучшения.

Итог работы. Фронт Парето с явным предпочтением и объяснением цены выбранного компромисса.

Аналитическая проверка: Парето и свёртка · Порядок запуска

Проверка аналитического эталона во встроенном Python

Программа выполняется встроенным Python FEMM 5 без внешних пакетов. Она проверяет только явно заданный аналитический пример; полевой практикум выполняется отдельно указанной программой.

Python · встроенный MicroPython FEMM 5
"""Многокритериальная оптимизация: Парето и выбор компромисса.

Среда: встроенный Python FEMM 5.
Проверяется только авторский аналитический эталон, полевой решатель не вызывается.
Полученные числа не являются квитанцией расчёта электромагнита или машины.
"""

# Оба специально заданных безразмерных критерия минимизируются; все четыре точки допустимы.
# Проверяем строгое доминирование, затем выбираем минимальный первый критерий при трёх порогах второго.
points = {"A": (0, 4), "B": (2, 3), "C": (4, 0), "D": (3, 4)}

def dominates(a, b):
    return all(a[j] <= b[j] for j in range(len(a))) and any(a[j] < b[j] for j in range(len(a)))

front = []
for name, value in points.items():
    if not any(other != name and dominates(candidate, value) for other, candidate in points.items()):
        front.append(name)
print("Дискретное Парето:", front)
for limit in (4, 3, 2):
    allowed = [(value[0], name) for name, value in points.items() if value[1] <= limit]
    print("Порог второго критерия:", limit, "Выбор:", min(allowed)[1] if allowed else "нет допустимых точек")

Выполненные полевые расчёты и программы FEMM 5

Данные ниже получены в установленном FEMM 5. Интерактивный разбор использует сохранённые результаты; для нового поиска скачайте программу и необходимые данные, сохранив имена файлов и подпапок, и запустите run.py во встроенном Python FEMM 5. reproduce.py или verify_models.py выполняет отдельный контроль сохранённых моделей.

Синхронная машина с поверхностными магнитами

В основной серии выполнено полевых решений: 523. Вариант, выбранный по заданным правилам: a64.0-t9.5.

Таблица 62.3. Протокол выбранной конструкции
ВеличинаЗначениеЕдиница
Дуга магнита64градус
Толщина магнита9,5мм
Средний момент в поисковой серии9,39Н·м
Размах момента в поисковой серии3,518Н·м
Объём магнитов177,4см³
Максимальная индукция в заданных контрольных точках1,146Тл

Программа нового поискаКонтрольное воспроизведениеПолные численные данные JSON

Модели, решения, программы и данные исследования
Границы применимости и проверки
  • Дискретный фронт среди рассчитанных допустимых конструкций; глобальная или непрерывная оптимальность не доказана.
  • Квазистатические магнитные положения с заданными синусоидальными токами; нет движения во времени, преобразователя, потерь и нагрева.
  • Учебная характеристика стали не заменяет протокол конкретной марки; Br и проницаемость магнита заданы при одной условной температуре.
  • Пиковая B ограничена в фиксированных внутренних контрольных точках стали, не в вершинах зубцов и не по всему полю.
  • H вдоль намагниченности — диагностическая величина; необратимое размагничивание не проверено без температурных диаграмм магнита.
  • Внешняя граница A=0 находится на квадрате ±170 мм; торцевые эффекты, скос, мехпрочность и технологические допуски не учтены.

Все занятия раздела, теория и файлы двух исследований

Самостоятельная работа

Постройте дискретный фронт SPM и сравните три правила выбора: максимум среднего момента, весовой компромисс и минимум объёма при заданном размахе. Выведите пример недостижимой весами точки и покажите влияние смены нормировки.

Критерий выполнения: Есть исходная допустимая таблица, свидетельства доминирования, окончательные масштабы и веса, выбранные физические критерии и оговорка о дискретной области поиска.
Первоисточники и дополнительное чтение по занятию
  1. [33] — Редакция от 1 октября 2026 г.; магнитные задачи и команды mi_/mo_
  2. [17] — Applied Mathematics and Computation, 2009, т. 213, № 2, с. 455–465; постановка метода ε-ограничений
  3. [11] — Гл. 4–5: постановка, двойственность, условия Каруша — Куна — Таккера; применимость выпуклых результатов проверяется отдельно
Пояснения и типичные ошибки
Почему на Парето-фронте обычно нет одной конструкции, лучшей по всем целям?

Иначе она доминировала бы остальные и они не входили бы в фронт. Недоминируемые точки представляют разные компромиссы.

Можно ли получить весь невыпуклый фронт простым перебором положительных весов?

Нет. Неподдерживаемые точки на вогнутой части могут никогда не стать минимумом весовой суммы, как показывает аналитический пример.

Почему необходимо пересчитывать выбранные Парето-точки на одинаковой уточнённой постановке?

Погрешности полевого решения и угловой дискретизации могут изменить допустимость и доминирование. Сравнение разных уровней точности создаёт искусственное преимущество.

На что обратить внимание

  • Нельзя складывать Н·м и см³ без нормировки и явного инженерного смысла коэффициентов.
  • Перенормировка после добавления точек может менять выбор даже при неизменных весах.
  • Статус «недоминируемый» среди 20 точек не доказывает оптимальность во всей непрерывной области.
  • Относительный размах около нулевого среднего момента плохо обусловлен; для основного поиска используйте согласованный абсолютный показатель.