Перед опытом. Достаточно ли кривизны линий для ненулевого ротора?
Задача и результат исследования
Сравните вращательное поле, сдвиг и поле прямого тока вне оси.
Для регулярной точки уменьшите радиус контура и сравните Γ/S с ∇×F·n.
Измените ориентацию нормали и объясните знак; не стягивайте контур через особую точку.
Проверка и вывод. Искривлённые линии не доказывают наличие ротора; проверяйте циркуляцию и область определения.
Связанные учебные модели и их условия
Параметры этих примеров указаны на рисунках; текущее состояние интерактивного опыта показано выше.
Циркуляция и ротор поля1 — ориентированный круговой контур; стрелки — направление FАналитический эталон. Поле и контур лежат в x–y. Циркуляция положительна при обходе против часовой стрелки и нормали +ez. Координаты условные; пространственные размеры в миллиметрах не задаются.Открыть SVG целикомРезультат отдельноКадр и контрольные данные для чтения без интерактива
Циркуляция Γ=∮LF⋅dl
2,26ед.·м
Площадь S=πR2
1,13м²
Γ/S
2ед./м
(∇×F)⋅n в центре (аналитически)
2ед./м
(∇×F)x
0ед./м
(∇×F)y
0ед./м
(∇×F)z
2ед./м
Разность Γ/S−(∇×F)⋅n
−1,11·10⁻¹⁵ед./м
Кадр показывает исходное состояние учебной визуализации. Подписи указывают аналитическое или численное происхождение данных.