Коаксиальный конденсатор

Перед опытом. Как распределение поля определяет ёмкость и энергию?

Задача и результат исследования

Для a=1 мм, b=5 мм, εr1=εr2=2,3, U=1000 В и длины 1 м получите C, Q и W.
Смените εr второго слоя; сравните скачок E и непрерывность D на границе.
Сопоставьте однородный случай с тремя новыми сетками FEMM; вычислите C=2W/U² и погрешности отдельно от локального поля.

Проверка и вывод. Столбцы матрицы имеют единицу Ф, взаимность проверена в численном допуске, энергия прямого решения сопоставлена с $V^{\mathsf T}CV/2$; базовый $C$ совпадает с 1,77083756 пФ. При $U=200\,\mathrm{В}$ заряд удваивается, энергия увеличивается в четыре раза. При удвоении глубины $C, Q, W$ удваиваются. Интерактивная иллюстрация имеет собственные параметры и допущения, перечисленные в её подписи; её число не является результатом этого практикума. Прямое численное сравнение возможно только при совпадении всех исходных данных и постановки.

Ссылка на состояние

Изменение параметров требует JavaScript. Исходное состояние и контрольные данные доступны ниже.

Погонная ёмкость

C'

79,5пФ/м

Ёмкость

C=C'\ell

79,5 пФ

Заряд жилы

Q=\oint D_n\,\mathrm dS

79,5 нКл

Энергия

W=\tfrac12 CU^2

39,8 мкДж

E(a)

— максимум

0,621кВ/мм

E(c^-)

0,249кВ/мм

E(c^+)

0,249кВ/мм

D(c)

— непрерывно

5,06мкКл/м²

Давление на жилу

\tfrac12\varepsilon E^2(a)

3,93Па

Связанные учебные модели и их условия

Параметры этих примеров указаны на рисунках; текущее состояние интерактивного опыта показано выше.

Коаксиальный конденсатор. Сохранённое решение FEMM 5. Узловой скаляр сохранённой модели. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены. — Коаксиальный конденсатор1 — ИзоляцияСохранённое решение FEMM 5. Узловой скаляр сохранённой модели. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целиком Результат отдельно Исходная учебная модель

Кадр и контрольные данные для чтения без интерактива

Исходное состояние лаборатории Коаксиальный конденсатор

Погонная ёмкость $C'$: 79,5пФ/м
Ёмкость $C=C'\ell$: 79,5 пФ
Заряд жилы $Q=\oint D_n\,\mathrm dS$: 79,5 нКл
Энергия $W=\tfrac12 CU^2$: 39,8 мкДж
$E(a)$ — максимум: 0,621кВ/мм
$E(c^-)$: 0,249кВ/мм
$E(c^+)$: 0,249кВ/мм
$D(c)$ — непрерывно: 5,06мкКл/м²
Давление на жилу $\tfrac12\varepsilon E^2(a)$: 3,93Па

Кадр показывает исходное состояние учебной визуализации. Подписи указывают аналитическое или численное происхождение данных.

Встроенный Python и три сетки FEMM · Результаты повторного расчёта ·

Продолжить занятие: Матрица ёмкостей, взаимность и энергия системы электродов

Сохранение параметров относится к этому опыту. Выполнение задания подтверждают таблица, объяснение и собственные файлы FEMM.