Осесимметричная модель: конечный соленоид

Перед опытом. Как проверить осесимметричную катушку и геометрический множитель 2πr?

Задача и результат исследования

Используйте сценарий курса: R1=20 мм, R2=30 мм, длина 200 мм, N=100, I=1 А, воздух.
Запишите Bz на оси в центре и у торца, поток через круг, W и L.
Сопоставьте две сетки браузерного решателя и результаты FEMM. Влияние внешней границы и конечной толщины обмотки оценивайте отдельно.

Проверка и вывод. Сравните Bz(z), поток, W и L с воздушной катушкой курса при R1=20 мм, R2=30 мм, длине 200 мм, N=100, I=1 А. В браузере область прямоугольная; в исходной модели FEMM полуокружность R=300 мм. Проверочная программа расширяет её до R=900 мм и уточняет сетку у оси. Влияние границы и сетки оценивается отдельно.

Ссылка на состояние

Изменение параметров требует JavaScript. Исходное состояние и контрольные данные доступны ниже.

B_z

на оси в центре (

z=0

)

609 мкТл

B_z

на оси при

z=z_p

609 мкТл

B_r

B_z

|B|

в точке

(r_p,z_p)

55,3 нТл; 610 мкТл; 610 мкТл

A_\alpha(r_p,z_p)

4,57·10⁻⁶Вб/м

Поток через круг

\Phi=2\pi r_pA_\alpha

431 нВб

Энергия

W=\int\tfrac{B^2}{2\mu}\,2\pi r\,\mathrm dr\,\mathrm dz

48,3 мкДж

Индуктивность

L=2W/I^2

96,5 мкГн

Потокосцепление

\Psi=LI

96,5 мкВб

Узлов; итераций СГ; время

10560; 638; 151 мс

B_z(0,0)

конечной катушки (замкнутая формула)

609 мкТл

B_z(0,z_p)

по той же формуле

609 мкТл

Предел длинного соленоида

\mu_0nI

n=N/\ell

628 мкТл

Расхождение в центре

B_z^{\text{МКЭ}}/B_z^{\text{форм}}-1

(без сердечника)

−0,0118%

\Phi_\infty=\mu_0nI\,\pi r_p^2

(внутри длинного соленоида)

444 нВб

L_\infty=\mu_0n^2\pi a^2\ell

a=(R_1+R_2)/2

123 мкГн

Коэффициент Нагаоки

K_N(2a/\ell)

0,9016

L_N=K_NL_\infty

(тонкий соленоид конечной длины)

111 мкГн

Связанные учебные модели и их условия

Параметры этих примеров указаны на рисунках; текущее состояние интерактивного опыта показано выше.

Осесимметричная модель: конечный соленоид. Сохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены. — Осесимметричная модель: конечный соленоид1 — Обмоточная областьСохранённое решение FEMM 5. Потоковая функция ψ = 2πrAφ; интерполяция FEMM 5. Показаны потенциал и его уровни, а не модуль B. b и h — размеры выделенной геометрии между крайними поверхностями по координатам; пропорции сечения сохранены.Открыть SVG целиком Результат отдельно Исходная учебная модель

Кадр и контрольные данные для чтения без интерактива

Исходное состояние лаборатории Осесимметричная модель: конечный соленоид

$B_z$ на оси в центре ( $z=0$ ): 609 мкТл
$B_z$ на оси при $z=z_p$: 609 мкТл
$B_r$ , $B_z$ , $|B|$ в точке $(r_p,z_p)$: 55,3 нТл; 610 мкТл; 610 мкТл
$A_\alpha(r_p,z_p)$: 4,57·10⁻⁶Вб/м
Поток через круг $\Phi=2\pi r_pA_\alpha$: 431 нВб
Энергия $W=\int\tfrac{B^2}{2\mu}\,2\pi r\,\mathrm dr\,\mathrm dz$: 48,3 мкДж
Индуктивность $L=2W/I^2$: 96,5 мкГн
Потокосцепление $\Psi=LI$: 96,5 мкВб
Узлов; итераций СГ; время: 10560; 638; 151 мс
$B_z(0,0)$ конечной катушки (замкнутая формула): 609 мкТл
$B_z(0,z_p)$ по той же формуле: 609 мкТл
Предел длинного соленоида $\mu_0nI$ , $n=N/\ell$: 628 мкТл
Расхождение в центре $B_z^{\text{МКЭ}}/B_z^{\text{форм}}-1$ (без сердечника): −0,0118%
$\Phi_\infty=\mu_0nI\,\pi r_p^2$ (внутри длинного соленоида): 444 нВб
$L_\infty=\mu_0n^2\pi a^2\ell$ , $a=(R_1+R_2)/2$: 123 мкГн
Коэффициент Нагаоки $K_N(2a/\ell)$: 0,9016
$L_N=K_NL_\infty$ (тонкий соленоид конечной длины): 111 мкГн

Кадр показывает исходное состояние учебной визуализации. Подписи указывают аналитическое или численное происхождение данных.

Встроенный Python: уточнённая катушка · Учебная входная модель · Квитанция и результаты ·

Продолжить занятие: Полная последовательность расчёта воздушной катушки в графическом интерфейсе

Сохранение параметров относится к этому опыту. Выполнение задания подтверждают таблица, объяснение и собственные файлы FEMM.