Сначала известный ответ — затем сложная геометрия
Сопоставьте аналитическое решение, исходный файл модели и численный результат. Простые постановки помогают обнаружить ошибку единиц, знака, материала или границы до расчёта реального устройства.
Сохранённый магнитный эталон курса — осесимметричная воздушная катушка с отдельными проверками сетки и внешней границы. Сравнение с формулой тонкостенного соленоида учитывает различие геометрий. Исходные модели, результаты и снимки сохранены.
Построение катушки по шагам · Первый магнитный расчёт · Исследовать карту магнитного поля
Во всех трёх постановках боковые границы исключают поперечный поток. Поэтому решение одномерно, хотя расчёт выполнен на двумерной треугольной сетке. Указана максимальная относительная ошибка двух проверяемых величин в центре.
Нативный расчёт проверен
\(\varepsilon _{r} = 2\); прямоугольник 10 × 10 мм; глубина 100 мм. Слева 0 В, справа 100 В; боковые границы изолированы.
Точный ответ в центре: \(V = 50\) В; \(E_{x} = -10 000\) В/м
Относительная ошибка: 27,4 × 10⁻¹²
Нативный расчёт проверен
\(k = 10\) Вт/(м·К); прямоугольник 10 × 10 мм; глубина 100 мм. Слева 373,15 К, справа 293,15 К; боковые границы теплоизолированы.
Точный ответ в центре: \(T = 333{,}15\) К; \(q_{x} = 80 000\) Вт/м²
Относительная ошибка: 24,4 × 10⁻⁹
Нативный расчёт проверен
\(\sigma = 58\) МСм/м; прямоугольник 100 × 1 мм; глубина 10 мм. Слева 0,1 В, справа 0 В; боковые границы электроизолированы.
Точный ответ в центре: \(V = 0{,}05\) В; \(J_{x} = 58\) МА/м²
Относительная ошибка: 67,8 × 10⁻⁹
Электрические аппараты · изоляция
Радиусы электродов 5 и 15 мм, длина 100 мм, \(\varepsilon _{r} = 3{,}2\), напряжение 1000 В. Точная ёмкость \(C = 2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}l / \ln (b/a) = 16{,}20444\) пФ. В отличие от плоского эталона поле изменяется как \(1/r\).
| Шаг, мм | Дуга, \({}^\circ\) | Ёмкость, пФ | Ошибка \(C\), % | \(V\) при \(r\) = √(ab), В | Файлы |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,8 | 2 | 16,21518 | 0,06628 | 500,16648 | Модель · Решение |
| 0,4 | 1 | 16,2118 | 0,04542 | 500,00343 | Модель · Решение |
| 0,2 | 0,5 | 16,20647 | 0,01251 | 500,11704 | Модель · Решение |
На наиболее подробной сетке ошибка ёмкости составляет около 0,0125 %, ошибка радиальной напряжённости в контрольной точке — 0,266 %. Потенциал в точке сходится немонотонно: проверка одного интеграла не доказывает точность всех локальных величин. В этой серии шаг сетки и угол дуги изменяются одновременно; их отдельные вклады в ошибку не разделены.
Программа трёх расчётов · Полные результаты
Идеальный однородный диэлектрик без торцевого поля. Расчёт не предсказывает пробой, частичные разряды или старение изоляции.
Программа записывает файлы с фиксированными именами; используйте отдельную папку, чтобы сохранить собственные модели.
Численные результаты · Условия запуска
В тепловом эталоне сравните температуру и поток \(q_x=-k\,dT/dx\) с аналитическим решением. Производную \(dT/dx\) определяйте по профилю температуры и согласуйте её знак с выбранной осью.
Проверка относится к трём линейным стационарным задачам и указанным наблюдаемым величинам. Нелинейные материалы, угловые особенности, нестационарное тепло и гармонический ток требуют дополнительных проверок. Аналитические мини-лабораторные в занятиях отмечены отдельно от нативного FEMM.