# Распределение тока в проводнике переменного сечения

Проводник с боковым прямоугольным вырезом связывает привычное правило сопротивления участка с двумерным перераспределением тока. В узком месте средняя плотность тока возрастает, но переход к этому месту создаёт дополнительную неоднородность. По этой причине сумма сопротивлений трёх прямоугольных участков даёт полезную оценку снизу, однако не заменяет решение поля. Пример подходит для обсуждения шин, токоподводов и геометрических концентраторов.

Выбрана внешняя область 121 × 293 мм и боковой вырез 71 × 50 мм. Нижняя и верхняя границы выреза находятся на высоте 123 и 173 мм. Небольшое смещение выреза относительно середины намеренно сохранено, чтобы не полагаться на избыточное условие симметрии. Глубина 1 м служит явной нормировкой: расчёт описывает сопротивление и мощность метровой полосы, а не неуказанную толщину реального изделия.

Геометрия: Прямоугольник 121 × 293 мм с боковым вырезом 71 × 50 мм; вырез 123 ≤ y ≤ 173 мм; глубина 1 м.

## Уравнение проводимости и нормировка по глубине

Удельное сопротивление в данном примере необычно велико для металлической шины: 0.0097784 Ом м. Оно сохранено как учебный параметр источника. Электропроводность равна обратной величине. Напряжение 10 В задано на верхнем торце, нижний торец имеет нулевой потенциал; боковые стенки и стенки выреза не выпускают ток.

Программа принимает глубину 1 м и прямо сообщает этот выбор. Ток и мощность относятся к этой глубине. Для другой постоянной глубины ток и мощность пропорциональны глубине, а сопротивление обратно пропорционально ей. Распределение потенциала и плотность тока от этой нормировки не меняются. Перед переносом вывода на изделие следует подставить его фактическую толщину.

$$\gamma=1/\rho,\quad \nabla\!\cdot(\gamma\nabla U)=0,\quad R=\Delta U/I$$

## Интегральная проверка и локальное поле

Для контрольной оценки представьте каждый горизонтальный слой отдельным прямоугольным сопротивлением с равномерным током. Суммарная высота широких участков составляет 243 мм, высота узкого — 50 мм, ширина узкого участка — 50 мм. Получается нижняя энергетическая граница сопротивления. Двумерное растекание увеличивает потери и сопротивление относительно этой идеализированной оценки.

Три сетки с ограничениями 8, 4 и 2 мм проверяют устойчивость сопротивления и плотности тока в точке (96,148) мм. Точка находится внутри шейки и удалена от входящих углов. Допуск по сопротивлению равен 0.5 процента, по этой локальной плотности — 1 процент. На каждой сетке дополнительно проверяются баланс токов и равенство джоулевой мощности мощности питания. Максимум в идеальном углу не используется как критерий приёмки.

$$R\ge\frac{\rho}{d}\left(\frac{0.243}{0.121}+\frac{0.050}{0.050}\right)$$

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица | Происхождение |
|---|---|---|---|
| Габарит | 121 × 293 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Вырез | 71 × 50 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Границы выреза y | 123; 173 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Удельное сопротивление | 0.0097784 | Ом м | Заданный параметр учебной модели |
| Напряжение | 10 | В | Заданный параметр учебной модели |
| Глубина | 1 | м | Заданный параметр учебной модели |

## Выполнение и проверка

1. Создайте отдельную рабочую папку и поместите в неё reproduce.py. Откройте программу во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ci_*, co_*, hi_* и ho_* уже доступны в этой среде; внешний пакет pyFEMM здесь не требуется. Запустите файл целиком. Программа сама создаст новую папку calculated-XX, поэтому повторный опыт не уничтожит предыдущую серию.

2. Проследите три последовательных построения. Перед каждым решением программа записывает самостоятельную модель, закрывает документ и повторно открывает этот файл. Такое действие проверяет сохранение геометрии, свойств и русских имён. Для каждой сетки остаются входная модель, расчётное решение и запись численных показателей. Откройте окончательную модель вручную, чтобы сопоставить контуры, материалы и граничные условия с таблицей параметров.

3. Откройте result.json из новой папки. records содержит результаты каждой сетки, checks — проверяемую величину, допустимое значение и логический итог. Переходите к обсуждению физики после выполнения всех проверок. Само уменьшение невязки линейного решателя ещё не доказывает достаточность сетки: отдельно сравниваются интегральные характеристики двух последних дискретизаций.

4. Изменяйте один физический параметр за опыт и сохраняйте отдельную серию. Сравнивайте результаты при одинаковой длине, глубине и температурном соглашении. В отчёте приведите постановку, таблицу трёх сеток, результат независимой проверки и объяснение оставшегося расхождения.

## Область применимости

Острые входящие углы идеализированы. Без скругления и тепловой задачи найденная точечная плотность тока не определяет допустимый длительный ток изделия.

Проверены сохранение, повторное открытие и расчёт точных файлов в FEMM 5.0 06Oct2026 со встроенным MicroPython. Проверка относится к данной учебной версии и к указанным численным критериям. Нативные снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.

Постановка, объяснения и встроенная программа образуют самостоятельную лабораторную работу курса. Перед расчётом реального изделия необходимо уточнить геометрию, свойства, нагрузку и условия охлаждения.