# Электрическое сопротивление тонкой пластины

Пример показывает, почему сопротивление короткого контакта нельзя получить простым делением длины пластины на площадь поперечного сечения. Ток сначала растекается от нижнего электрода, затем постепенно выравнивается по высоте полосы и выходит через правый торец. Наибольшая неоднородность возникает около конца короткого контакта. При этом измеряемое сопротивление остаётся конечной интегральной характеристикой, которую удобно проверять аналитически.

Принята полоса высотой h=6 мм, свободным участком g=20 мм и толщиной 1 мм. Полная длина равна h+g, а g обозначает расстояние от конца нижнего электрода до правой стороны. Это определение следует использовать и в геометрии, и в контрольной формуле. Основной результат — интегральное сопротивление пластины; особенности поля около конца электрода рассматриваются отдельно.

Геометрия: Прямоугольник 26 × 6 мм; нижний контакт 0 ≤ x ≤ 6 мм; правый контакт x=26 мм; глубина 1 мм.

## Растекание и сопротивление

В однородной стали потенциал удовлетворяет уравнению непрерывности постоянного тока. На двух контактах задан потенциал, остальные края электрически изолированы. Поток на каждом электроде вычисляется интегрально; сопротивление определяется через разность потенциалов и суммарный ток. Принят ноль на выходе и 0.02 В на входе. Общий сдвиг потенциалов не изменяет электрическое поле и может использоваться как дополнительный проверочный опыт.

Добавка 0.469 к числу квадратов учитывает область растекания и используется как независимый приближённый ориентир. Запись с тремя десятичными знаками не является точным решением произвольной конечной пластины. Допуск 0.5 процента учитывает округление поправки и остаточное влияние дискретизации.

$$R=\frac{g/h+0.469}{\gamma d},\qquad R_{\mathrm{FEM}}=\frac{\Delta U}{I}$$

## Что проверять на сетке

Программа строит три сетки с ограничениями размера 0.6, 0.3 и 0.15 мм. На каждой проверяются равенство входного и выходного тока и совпадение объёмной джоулевой мощности с мощностью на выводах. Разность сопротивлений двух последних сеток должна быть меньше 0.5 процента. Наличие большого числа элементов около контакта объясняется работой генератора сетки и геометрической особенностью границы.

Сравнивайте ток или сопротивление, а не максимальную плотность тока в точке переключения граничных условий. В идеализированном остром конце контакта локальное поле чувствительно к сгущению сетки. Для оценки нагрева реального соединения потребуются радиус скругления и сопротивление контакта; таких данных исходный пример не задаёт.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица | Происхождение |
|---|---|---|---|
| h | 6 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| g | 20 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Толщина d | 1 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Электропроводность стали | 10000000.0 | См/м | Заданный параметр учебной модели |
| Разность потенциалов | 0.02 | В | Заданный параметр учебной модели |

## Выполнение и проверка

1. Создайте отдельную рабочую папку и поместите в неё reproduce.py. Откройте программу во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ci_*, co_*, hi_* и ho_* уже доступны в этой среде; внешний пакет pyFEMM здесь не требуется. Запустите файл целиком. Программа сама создаст новую папку calculated-XX, поэтому повторный опыт не уничтожит предыдущую серию.

2. Проследите три последовательных построения. Перед каждым решением программа записывает самостоятельную модель, закрывает документ и повторно открывает этот файл. Такое действие проверяет сохранение геометрии, свойств и русских имён. Для каждой сетки остаются входная модель, расчётное решение и запись численных показателей. Откройте окончательную модель вручную, чтобы сопоставить контуры, материалы и граничные условия с таблицей параметров.

3. Откройте result.json из новой папки. records содержит результаты каждой сетки, checks — проверяемую величину, допустимое значение и логический итог. Переходите к обсуждению физики после выполнения всех проверок. Само уменьшение невязки линейного решателя ещё не доказывает достаточность сетки: отдельно сравниваются интегральные характеристики двух последних дискретизаций.

4. Изменяйте один физический параметр за опыт и сохраняйте отдельную серию. Сравнивайте результаты при одинаковой длине, глубине и температурном соглашении. В отчёте приведите постановку, таблицу трёх сеток, результат независимой проверки и объяснение оставшегося расхождения.

## Область применимости

Проводимость постоянна и изотропна; контакт идеален; температурная зависимость, магнитное поле и переходные процессы отсутствуют.

Проверены сохранение, повторное открытие и расчёт точных файлов в FEMM 5.0 06Oct2026 со встроенным MicroPython. Проверка относится к данной учебной версии и к указанным численным критериям. Нативные снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.

Постановка, объяснения и встроенная программа образуют самостоятельную лабораторную работу курса. Перед расчётом реального изделия необходимо уточнить геометрию, свойства, нагрузку и условия охлаждения.