# Экранированный полюс: короткозамкнутый виток и фазовый сдвиг

Короткозамкнутый виток не просто ослабляет переменное поле: индуцированный ток меняет его фазу. Если виток охватывает часть полюса, соседние участки зазора получают разные комплексные индукции. Работа исследует этот механизм на неподвижном П-образном магнитопроводе и решает ток витка из полевой матрицы и уравнения замкнутой цепи.

Магнитопровод имеет наружную ширину 36 мм, высоту стоек 36 мм, толщину стоек и основания 6 мм. Якорь занимает y=38…44 мм; воздушный зазор равен 2 мм. Глубина модели 100 мм, относительная проницаемость 500. Первичная обмотка имеет 200 витков с амплитудой тока 1 А. Медные стороны экранирующего витка имеют сечение 1×5 мм; одна проходит в вырезе у вершины левого полюса, другая расположена снаружи. Частоты равны 20, 50 и 200 Гц.

## Полевой расчёт и замкнутая цепь

Два независимых единичных возбуждения определяют комплексную матрицу Z. Токи обмоток задаются по очереди, а решатель возвращает напряжения обеих цепей. Медные стороны витка соединены последовательно и имеют противоположные направления тока. При этом распределение тока внутри каждого сечения остаётся результатом гармонического полевого решения: локальные вихревые токи и вытеснение тока не заменяются заранее заданной равномерной плотностью.

В окончательном опыте ток первичной обмотки фиксирован, а ток витка вычисляется из нулевой суммы его полевого напряжения и падения напряжения на торцевых соединениях. Сопротивление этих соединений принято равным 0.2 мОм. Это самостоятельный элемент учебной схемы; их трёхмерная геометрия и индуктивность не рассчитываются. После решения скалярного комплексного уравнения строится новая модель с обоими найденными токами. Она проверяет результат матричного расчёта непосредственно полем.

$$\widehat I_2=-\frac{Z_{21}}{Z_{22}+R_{\mathrm{торц}}}\widehat I_1,\qquad \widehat V_2+R_{\mathrm{торц}}\widehat I_2=0$$

## Как измеряется пространственный фазовый сдвиг

Средняя нормальная индукция в двух участках зазора вычисляется через разность векторного потенциала по краям участка. Такое интегральное измерение устойчивее отдельной точки около кромки. Сравниваются охваченная витком часть полюса x=−18…−15.5 мм и соседняя часть x=−14.5…−12 мм на линии y=37 мм. Аргумент отношения их комплексных средних полей даёт пространственную разность фаз.

В каждой частоте выполняются три сетки для двух единичных возбуждений и замкнутого витка. Проверяются комплексная взаимность, повторный полевой расчёт уравнения Кирхгофа, баланс мощности и разрешимость фазового сдвига. Амплитудные токи требуют множителя 1/2 в выражении средней мощности; встроенный интеграл джоулевых потерь уже возвращает среднюю мощность.

Эта постановка объясняет работу экранированной части полюса, но не рассчитывает двигатель целиком. Ротор, момент, механическое движение, пусковая характеристика и реальная форма торцевых перемычек отсутствуют. По одному пространственному фазовому сдвигу нельзя объявлять рассчитанным вращающий момент двигателя с экранированными полюсами. Линейный непроводящий магнитопровод также исключает насыщение, потери в стали и гистерезис.

## Порядок работы

1. Откройте reproduce.py во встроенном Python FEMM 5 и выполните программу. Новый запуск создаёт отдельный каталог calculated-NN рядом с программой.

2. Сначала рассмотрите единичные возбуждения: каждое определяет один столбец комплексной матрицы. Сравните прямые и обратные коэффициенты связи.

3. Затем откройте точную модель с рассчитанными комплексными токами замкнутых цепей. Сопоставьте токи, напряжения, средние потери и невязку уравнения Кирхгофа.

4. Сравните три сетки отдельно для каждой частоты, возбуждения и нагрузки. Пользуйтесь файлами result.json для точных комплексных чисел; график показывает выбранную вещественную характеристику.

5. Измените один параметр и выполните новый расчёт. Результат после изменения параметров подтверждается только новой численной проверкой.

## Границы применимости

- Неподвижная плоская полевая модель с линейным непроводящим магнитопроводом. Трёхмерные торцы витка представлены заданным активным сопротивлением; их индуктивность отсутствует. Ротор и вращающий момент двигателя не рассчитываются.