# Резонансная передача энергии: реальные витки, компенсация и КПД

Две связанные катушки могут передавать энергию без электрического контакта, но их взаимная индуктивность ещё не определяет полезную мощность. Последовательные конденсаторы компенсируют реактивную часть, нагрузка отражается в первичную цепь, а потери меди ограничивают КПД. Работа соединяет реальные полевые импедансы катушек с полной комплексной схемой и отдельно проверяет сеточную и частотную сходимость.

Каждая плоская катушка состоит из десяти отдельных медных витков: радиусы их центров 20, 22, …, 38 мм, радиус круглого провода 0.5 мм. Катушки находятся в плоскостях z=−10 и +10 мм. Проводимость меди равна 58 МСм/м. Идеальный источник задаёт амплитуду напряжения 1 В; активная нагрузка приёмника равна 2 Ом. Дополнительное сопротивление трёхмерных выводов каждой катушки задано равным 0.01 Ом.

## Поле каждой жилы и реальные потери

Каждый виток представлен отдельным проводящим кругом в меридиональном сечении. Осевое вращение этого круга даёт полный медный виток. Витки имеют общий последовательный ток своей катушки, но распределение плотности тока внутри провода рассчитывается решателем. Такая геометрия сохраняет скин-эффект и эффект близости; катушка не заменяется однородным проводящим блоком с искусственной общей проводимостью.

Межвитковые соединения вне меридионального сечения не рассчитываются. Их суммарные активные потери представлены явным последовательным сопротивлением. Индуктивность выводов, межвитковая ёмкость и собственный резонанс катушки отсутствуют. Без этих границ модель нельзя переносить на произвольно высокие частоты. В указанном диапазоне геометрические размеры малы относительно электромагнитной длины волны, и задача рассматривается в магнитоквазистатическом приближении.

## Компенсация и отражённая нагрузка

Полевые опыты с единичными токами образуют двухпортовую комплексную матрицу Z. Действительные части включают потери в меди, а мнимые — частотно зависимую магнитную связь. Сначала по собственной реактивности на 100 кГц определяется Lref. Оба идеальных конденсатора выбираются по формуле C=1/(ωref²Lref). Это одна фиксированная конструкция схемы: C не перенастраивается на каждой частоте и не подгоняется по каждому найденному максимуму.

Токи вычисляются из двух связанных комплексных уравнений. В них входят полевой Z, сопротивления выводов, нагрузка и отрицательная реактивность последовательных конденсаторов. Поэтому положение максимума полезной мощности может отличаться от 100 кГц: на него влияют связь, нагрузка и частотное изменение импеданса. Найденные токи затем задаются в отдельной новой полевой модели. Её напряжения проверяют оба уравнения Кирхгофа независимо от исходного матричного умножения.

$$\begin{bmatrix}Z_{11}+R_{\mathrm{в}}+\frac1{\mathrm{i}\omega C}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}+R_{\mathrm{в}}+R_{\mathrm{н}}+\frac1{\mathrm{i}\omega C}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\widehat I_1\\\widehat I_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\widehat U_{\mathrm{ист}}\\0\end{bmatrix}$$

## КПД, реактивная мощность и две сходимости

Применяются амплитудные комплексные токи и напряжения. Средняя активная мощность источника равна Re(UI*)/2, полезная мощность — Rн|I2|²/2. Их отношение определяет КПД передачи в принятой схеме. Проверяются не только активные потери, но и полная комплексная мощность: положительная полевая реактивность компенсируется отрицательной реактивностью конденсаторов. Конденсаторы идеальны и не рассеивают активную мощность; потери меди и выводов остаются в знаменателе КПД.

Пять частот 60, 80, 100, 120 и 140 кГц рассчитываются на трёх сетках. После этого вокруг найденного максимума мощности выполняется отдельное адаптивное частотное уточнение на окончательной сетке с шагами 10, 5, 2.5 и 1.25 кГц. Устойчивость результата по частоте не заменяет пространственную сходимость. Дополнительные проверки охватывают комплексную взаимность, зеркальную симметрию катушек, нижнюю DC-границу сопротивления меди, баланс мощностей и физическую границу 0≤η≤1. Полученная характеристика относится к фиксированному расстоянию и выбранной компенсации; управление преобразователем, коммутационные потери и движение катушек не моделируются.

## Порядок работы

1. Выполните reproduce.py во встроенном Python FEMM 5. Новый запуск создаёт отдельный каталог calculated-NN и повторно строит точные входы.

2. Рассмотрите опорный опыт на 100 кГц и вычисленную фиксированную ёмкость компенсации. Сопоставьте её с формулой настройки отдельной катушки.

3. Изучите два единичных возбуждения и комплексную взаимность. Затем откройте модель loaded с обоими найденными токами и проверьте KVL, P, Q и КПД.

4. Сравните три сетки на пяти основных частотах. Отдельно рассмотрите частотное уточнение максимума полезной мощности на окончательной сетке.

5. Измените нагрузку или расстояние между катушками и выполните новый расчёт. Не переносите сохранённый КПД на изменённую схему без нового решения.

## Границы применимости

- Гармоническая линейная осесимметричная модель; взаимное положение катушек фиксировано. Трёхмерные выводы представлены заданными активными сопротивлениями, без собственной индуктивности.

- Конденсаторы идеальны. Межвитковая ёмкость, переключения преобразователя, излучение, температурная обратная связь и нагрузочное управление не включены. КПД относится только к указанной схеме катушек, выводов и нагрузки.