# Конвекция и нелинейное излучение нагреваемой шины

Шина 100 × 10 мм, расчётная длина 1 м, равномерное тепловыделение 10⁵ Вт/м³. Нижняя сторона охлаждается конвекцией h=10 Вт/(м² К), верхняя излучает в среду 20 °C с коэффициентом 0.8; торцы изолированы.

Работа связывает полевое распределение с измеряемой электротехнической величиной. Все исходные данные заданы в программе; принятые идеализации сформулированы до расчёта. Основной результат проверяется независимой формулой или балансом, а чувствительность к геометрии исследуется отдельными вариантами.

## Теория и физическая постановка

Излучение зависит от четвёртой степени абсолютной температуры, поэтому тепловая задача становится нелинейной даже при постоянной теплопроводности. Разность четвёртых степеней необходимо вычислять в кельвинах. Подстановка градусов Цельсия в закон Стефана—Больцмана физически неверна.

В данной работе конвекция и излучение назначены разным сторонам. Такая постановка позволяет проверить оба нативных граничных условия FEMM без неявного предположения о поддержке их суммы на одном ребре. Температура зависит только от поперечной координаты, поскольку все условия постоянны вдоль ширины.

Независимый расчёт выражает верхнюю температуру через нижнюю из параболического решения теплопроводности и решает одно нелинейное уравнение энергетического баланса делением пополам. Нативный FEMM решает исходную полевую задачу. Отдельно суммируются конвективный поток и радиационный поток; их сумма должна совпасть с заданными 100 Вт.

$$q_vH=h(T_b-T_a)+\varepsilon\sigma_{SB}(T_t^4-T_a^4)$$

## Как читать расчёт

Программа строит три сетки, сохраняет каждую модель, закрывает её и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному файлу с русскими именами материалов, проводников и граничных условий. Результаты каждой серии находятся в новой папке calculated-XX рядом с программой; предыдущая серия не перезаписывается.

В result.json массив records содержит расчётные величины и параметры сетки, checks — фактические отклонения, допустимые пределы и логический результат. Проверяйте все критерии одновременно. Совпадение одной точки с ориентиром не заменяет проверки баланса и изменения результата по сетке. Для итерационной обратной связи отдельно контролируется сходимость итераций; она не является оценкой пространственной погрешности.

## Практическое исследование

Сравните результат с ε=0 и с ε=1. Оцените долю излучения в общей мощности и объясните, почему нельзя заранее заменить его постоянным коэффициентом теплоотдачи на широком диапазоне температур.

Измените температуру окружения, сохранив мощность. Отдельно сравните абсолютную температуру и перегрев относительно среды. Для излучения одинаковый перегрев при разной фоновой температуре не означает одинаковый поток.

Постройте зависимость мощности от температуры нижней стороны по аналитическому балансу. Найдите пересечение с заданной мощностью и сопоставьте его с нативным решением на трёх сетках.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| qv | 100000.0 | Вт/м³ |
| k меди | 380 | Вт/(м К) |
| Коэффициент излучения | 0.8 | 1 |
| h | 10 | Вт/(м² К) |
| Окружение | 20 | °C |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте встроенным редактором Python FEMM 5. Проверьте заданные параметры и единицы, затем выполните программу целиком. Внешний модуль pyFEMM для этой программы не используется.

2. Откройте модель и решение окончательной сетки. Сопоставьте материалы, проводники и границы с теорией. Для осесимметричной задачи найдите ось вращения и объясните, какие поверхности образуются при вращении каждой линии поперечного рисунка.

3. Составьте таблицу трёх сеток и приведите независимый расчёт по формуле. Для серии из нескольких геометрий сравнивайте только результаты одной и той же сетки, затем отдельно исследуйте её уточнение. Укажите абсолютные и относительные ошибки с единицами.

4. Выполните предложенные варианты по одному. До запуска предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте объясните, какие величины действительно определяет модель, какие параметры остаются предположениями и что пришлось бы уточнить для реального изделия.

## Область применимости

Радиационный обмен описан постоянным эффективным коэффициентом и однородной средой. Не учитываются взаимное затенение, спектральные свойства и конвекция на излучающей стороне.

Проверка относится к данной учебной постановке и нативному решателю FEMM 5.0 06Oct2026. Снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.