# Эффект близости: два медных проводника переменного тока



Поле соседнего проводника изменяет распределение тока в рассматриваемом проводе. При противоположных токах токи сильнее концентрируются на обращённых друг к другу сторонах, а активные потери превышают сумму потерь двух удалённых проводов. Эффект близости нужно отделять от собственного скин-эффекта, который присутствует и у одиночного провода.

Два медных провода радиусом 5 мм находятся на расстоянии 15 мм между осями. Амплитуды токов равны 100 А, направления противоположны. Проводимость составляет 57 МСм/м, частоты — 50, 500 и 5000 Гц. Расчёт относится к одному метру длинной линии без торцевых соединений.



## Собственное и внешнее поле



В массивном проводнике плотность тока определяется совместно заданным полным током и индуцированным электрическим полем. Нельзя заранее задавать одинаковую плотность тока во всех точках сечения: это исключило бы изучаемый эффект из самой постановки. Каждому проводу назначена отдельная последовательная цепь с заданной амплитудой полного тока.

Для сравнения вычисляется сопротивление двух изолированных круглых проводов по формуле Бесселя. Разность с сопротивлением близко расположенной пары показывает добавку от взаимного влияния. Это сравнение содержательнее одного отношения Rac/Rdc, поскольку последнее включает сразу оба механизма вытеснения.



$$R_{\mathrm{пара}}=\frac{2P_{\mathrm{ср}}}{I_{\mathrm{амп}}^2},\qquad \Delta R_{\mathrm{близ}}=R_{\mathrm{пара}}-2\Re Z_{\mathrm{изол}}^\prime$$



## Проверка постановки цепей



Средняя мощность, полученная объёмным интегралом по меди, сравнивается с суммой активных мощностей на выводах обеих цепей. Дополнительно проверяется, что сопротивление пары не оказывается ниже ориентира двух удалённых проводов сверх принятого численного допуска.

По трём сеткам оценивается устойчивость активного сопротивления для каждой частоты. При самостоятельном увеличении расстояния эффект близости должен ослабевать, тогда как собственный скин-эффект остаётся. Второй полезный опыт — изменить направления токов на одинаковые и объяснить перенос области повышенной плотности тока. Такой опыт требует отдельного расчёта и не выводится из одной картинки противоположных токов. Для инженерного вывода о кабеле потребуется также учесть изоляцию, экран и тепловое состояние.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Два круглых однородных проводника без экрана и соединительных перемычек. Материалы и температура фиксированы.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.