# Индукционный нагрев трубы: кольцевая зона и проверяемая воздушная сетка

Это самостоятельная учебная работа FEMM 5. В осесимметричной постановке катушка возбуждает окружные вихревые токи в немагнитной трубе. Сравниваются однородная стенка и кольцевая полоса с пониженной проводимостью. Вычисляется распределение электромагнитного источника тепла и мощность каждой части трубы. Температура, качество сварки и металлургические превращения требуют отдельной тепловой и технологической модели.

Труба занимает радиусы 35–40 мм и координаты z от −40 до 40 мм. Кольцевая зона занимает −4≤z≤4 мм. Основной металл имеет проводимость 6 МСм/м; проводимость полосы равна 6 или 1,2 МСм/м. Все материалы имеют относительную магнитную проницаемость 1. Прямоугольное сечение катушки занимает r=46–50 мм, z=−10…10 мм. Заданы 50 витков и амплитуда тока 5 А на частоте 5 кГц. Катушка является идеальным распределённым источником: её собственные омические потери здесь не включены.

## Почему уменьшение проводимости не означает больший нагрев

При заданном внешнем токе плотность вихревого тока зависит от проводимости и обратного воздействия детали на поле катушки. Поэтому нельзя умножать новое удельное сопротивление на прежний квадрат тока. Решение одновременно определяет магнитное поле и индуцированные токи. В амплитудном соглашении средняя мощность равна

$$\overline q=\frac{|\hat J_\varphi|^2}{2\sigma},\qquad P_{\mathrm{ист}}=\frac12\operatorname{Re}(\hat V\hat I^*).$$

Множитель 1/2 нужен при работе с комплексными амплитудами. Нативный интеграл потерь FEMM уже возвращает среднюю мощность; дополнительное деление его результата на два ошибочно. Программа отдельно интегрирует плотность тока по элементам и сравнивает эту величину с интегралом потерь. В данной постановке активная мощность цепи должна переходить в потери трёх проводящих областей трубы.

## Одна область — одна метка

В версии 2 исправлена топология воздушной сетки. Труба открыта с торцов, поэтому её внутреннее отверстие и внешний воздух физически сообщаются. Две метки воздуха без разделяющей линии относятся к одной области. Прежние файлы сохранены как историческая версия: их численные балансы прошли, но дублирование меток приводило к предупреждению нативного интерфейса и исключало применение задуманного внутреннего шага сетки.

В новой копии введена вспомогательная полуокружность радиусом 100 мм. Она разделяет только сетку. На этой дуге нет граничного условия, а материалы по обе стороны одинаковы. Она не является магнитным экраном и не ограничивает поток. Внутренний и наружный воздух теперь имеют по одной метке в каждой геометрически отделённой области. Ось r=0 разбивается концами дуги. Физическое внешнее условие A=0 задано только на удалённой полуокружности радиусом 600 мм; отдельные контрольные решения используют 800 мм.

## Проверки и порядок выполнения

1. Откройте `reproduce.py` во встроенном Python FEMM 5. Команды `mi_*` и `mo_*` доступны непосредственно; внешний пакет `femm` не требуется. Запуск создаёт новую папку `calculated-NN` рядом с программой и сохраняет предыдущие серии.
2. Программа строит обе проводимости на трёх сетках. Размеры элементов металла равны 0,5/0,25/0,125 мм; внутреннего воздуха — 2/1/0,5 мм; внешнего воздуха — 30/15/7,5 мм. Размер катушки равен 1/0,5/0,25 мм. Уточняются также дуговые сегменты. Автоматическое интеллектуальное изменение сетки отключено.
3. Каждая модель сохраняется, закрывается, повторно открывается и решается. Русские имена материалов, границы и обмотки входят в точный сохранённый файл. Все шесть меток имеют отдельные группы, что позволяет проверить наличие элементов и геометрический объём каждой области.
4. Изучите `result.json`: записи содержат мощности зоны и всей трубы, объёмы, число элементов по группам, баланс цепи, независимый интеграл Джоуля и отклонения от исторической версии. Проверки последних двух сеток отделены от контроля внешней границы. Разница с прежней версией документируется, а не используется как условие правильности новой модели.
5. Откройте точную финальную пару `model-0p2-03.fem` и `model-0p2-03.ans`. Сравните её с однородной трубой `model-1-03`. Объясните изменение мощности кольцевой зоны и полных потерь. Затем измените один физический параметр и выполните новую серию с теми же проверками.

## Что ограничивает результат

Кольцевая полоса однородна по всей окружности. Она представляет изменение проводимости, а не локальную трещину или сварочную точку. Исключены магнитное насыщение, гистерезис, зависимость свойств от температуры, движение и нестационарное включение источника. Объёмы воздуха сравниваются с геометрией тела вращения с учётом приближения дуги прямыми элементами. Проверки доказывают свойства указанной учебной модели; физические измерения и приёмка нативного интерфейса фиксируются отдельными свидетельствами.