# Кольцевой датчик: обнаружение утонения стенки трубы



Кольцевая катушка вокруг проводящей трубы чувствительна к изменению толщины стенки. Осесимметричная модель позволяет исследовать кольцевое утонение, одинаковое по всей окружности, и оценить его влияние на комплексный импеданс. Это полезная постановка для понимания неразрушающего контроля, однако она не описывает произвольную трещину локального размера.

Труба имеет внутренний радиус 16 мм, наружный 20 мм и длину 80 мм. Катушка со средним радиусом 24 мм и сечением 4×6 мм расположена у середины трубы, содержит 100 витков и несёт ток амплитудой 1 А на частоте 1000 Гц. Проводимость трубы равна 6 МСм/м; материал выбран немагнитным. Утонение уменьшает наружный радиус на 1 мм в полосе |z|≤4 мм.



## Как дефект меняет поле



В здоровой и утонённой трубе вихревые токи протекают по разным эффективным объёмам. Меняются их сопротивление, распределение и обратное воздействие на катушку. Поэтому полезный сигнал следует определять как разность комплексных импедансов двух моделей при одинаковом возбуждении и положении катушки.

Положительная активная часть импеданса соответствует энергии, рассеиваемой в трубе. Реактивная часть связана с изменённым магнитным полем. Амплитуду входного тока нельзя менять между эталонным и дефектным состояниями без последующей нормировки; в линейной модели импеданс от этого тока не зависит, но абсолютная мощность меняется квадратично.



$$\Delta Z=Z_{\mathrm{утонение}}-Z_{\mathrm{целая}},\qquad s_X=\frac{|\Im\Delta Z|}{|\Im Z_{\mathrm{целая}}|}$$



## Разрешимость вычисленного сигнала



Обе геометрии решаются на трёх сетках. Сначала проверяется сходимость мощности и баланс её объёмного и цепного определения. Затем относительное изменение реактивного сопротивления сравнивается с минимальным учебным порогом. Этот порог показывает разрешимость сигнала внутри данной численной постановки, а не чувствительность реального прибора.

Проведите дополнительное исследование с несколькими глубинами утонения и осевыми смещениями катушки. Сигнал зависит от положения дефекта относительно катушки; одно и то же утонение может давать разные показания. Для продольной или короткой окружной трещины нарушается осевая симметрия. Продолжать интерпретировать такую геометрию как вращающееся кольцо было бы физической подменой, даже если решатель успешно выдаёт результат.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Дефект представляет полное кольцевое утонение. Локальные трещины, ферромагнетизм трубы, движение датчика и измерительная электроника не моделируются.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.