# Индуктивность двухпроводной линии и внутренняя энергия



Индуктивность двухпроводной линии зависит от поля между проводами и от поля внутри проводящего материала. На постоянном токе плотность тока равномерна, поэтому внутренняя энергия даёт конечную добавку к внешней индуктивности. В этой работе одна и та же характеристика получается из энергии всего поля и из потокосцеплений двух цепей. Эти способы имеют общий полевой расчёт, поэтому дополнительно используется отдельная аналитическая формула.

Приняты радиус провода 4 мм, межосевое расстояние 500 мм и противоположные токи по 1 А. Глубина плоской модели равна одному метру: вычисленная индуктивность имеет смысл индуктивности метрового отрезка линии. Материал выбран немагнитным, вихревые токи отключены. Число витков каждого блока равно единице.



## Энергия петли



Для линейной среды запасённая энергия определяется интегралом B·H/2 по полному объёму. В выражении W=LI²/2 ток I — ток единственной замкнутой петли. Наличие двух проводников не требует дополнительного удвоения энергии: оба проводника и всё окружающее поле уже входят в интеграл.

В приближении большого отношения расстояния к радиусу внешний вклад пропорционален логарифму d/r. Добавка 1/4 внутри скобок соответствует суммарной внутренней индуктивности двух круглых немагнитных проводов при равномерном токе. При переходе к высоким частотам эта добавка перестаёт быть применимой, поскольку ток вытесняется к поверхности.



$$L^\prime\simeq\frac{\mu_0}{\pi}\left[\ln\frac d r+\frac14\right],\qquad L=\frac{2W}{I^2}$$



## Что означает сходимость



Внешняя граница удалена на 5 м от центра пары. Внутренняя область воздуха имеет отдельное ограничение размера элемента; это позволяет разрешать поле между проводниками без равномерного заполнения всей удалённой области мелкими треугольниками. На каждой из трёх сеток сохраняются энергия, индуктивность и число элементов.

Погрешность относительно аналитической формулы контролируется с более строгим допуском по мере сгущения. Отдельно проверяется совпадение энергии с половиной суммы Iψ для двух цепей. Финальный результат следует сравнивать со второй сеткой и с аналитическим ориентиром одновременно. Совпадение только энергетических выражений могло бы сохраниться и у слишком грубой сетки, поскольку оба выражения используют одно дискретное поле.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Формула относится к d≫r и немагнитным проводам с равномерным постоянным током. Лобовые соединения линии не учитываются.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.