# Нативный тепловой цикл токоведущей детали

Медная деталь 10 × 1 мм, глубина 100 мм. Три импульса мощности по 1 с разделены паузами по 1 с; полное время 6 с. Мощность при включении 100 Вт, две широкие стороны охлаждаются с h=1000 Вт/(м² К), торцы изолированы.

Работа использует нативную переходную теплопроводность FEMM 5. Каждое поле температуры получается командой hi_analyze с предыдущим решением ANH и действительным шагом времени; аналитическая формула служит независимой проверкой. Численное интегрирование одного уравнения баланса не выдаётся за полевое решение.

## Теория переходного процесса

Переходное уравнение включает накопление энергии cv∂T/∂t, теплопроводность и заданное объёмное тепловыделение. В паузе источник обращается в ноль, но деталь продолжает отдавать накопленную энергию. Поэтому температура следующего импульса начинается выше температуры воздуха.

Число Био для половины толщины мало: hH/(2k)≈0.0013. Независимая сосредоточенная модель поэтому хорошо приближает среднюю температуру. На каждом участке постоянной мощности она имеет экспоненциальное решение с τ=cvH/(2h). Отдельная неявная дискретизация этого баланса проверяет, что нативная схема FEMM действительно обрабатывает время и накопление.

На каждом нативном шаге проверяется интегральный баланс: изменение запасённой энергии плюс теплоотдача равны источнику мощности. При охлаждении источник равен нулю, но оба первых слагаемых ненулевые и имеют противоположные знаки. Это существенно строже сравнения одной конечной температуры.

$$c_vV\frac{d\theta}{dt}=P(t)-hA(\theta-\theta_a),\quad\tau=\frac{c_vV}{hA}$$

## Время, сетка и единицы

Объёмная теплоёмкость в FEMM задаётся в МДж/(м³ К). В аналитическом балансе используется величина в Дж/(м³ К), поэтому множитель 10⁶ вводится явно. Объёмная мощность остаётся в Вт/м³, температура — в кельвинах, время — в секундах. Смешение этих единиц изменяет скорость нагрева на шесть порядков.

Начальное равномерное поле сначала рассчитывается как отдельная стационарная задача с заданной температурой. Каждый следующий файл ссылается на предыдущее решение через hi_probdef(...,previous_anh,dt). Геометрия и ограничения сетки на всех шагах одной цепочки одинаковы; переключаются только физические условия. Используется неявный шаг FEMM, а последний шаг сокращается до точного конца опыта. Для переключаемой нагрузки шаг также обрезается на границе каждого импульса.

Первые три серии совместно уточняют пространственную сетку и время. Дополнительная четвёртая серия оставляет самую мелкую пространственную сетку и делит только её шаг времени пополам. Поэтому временная сходимость проверяется отдельно. Полная история сохраняется при воспроизведении, а в учебный пакет включены конечные модели и необходимые предыдущие решения для повторного последнего шага.

## Практическое исследование

Увеличьте длительность паузы и проследите изменение накопления температуры между импульсами. Сначала оцените отношение паузы к τ, затем сравните полный нативный профиль с аналитической экспонентой.

Измените h и оцените число Био. При большом числе Био сравнение с сосредоточенной моделью перестанет быть точным, даже если нативное решение по времени и сетке сходится. Разделите погрешность контрольной физической модели и численную погрешность.

Сдвиньте момент выключения так, чтобы он не делился на выбранный dt. Проверьте автоматическое сокращение шага на событии и отсутствие лишнего нагрева после выключения.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Объёмная теплоёмкость | 3.45 | МДж/(м³ К) |
| q при включении | 100000000.0 | Вт/м³ |
| h | 1000 | Вт/(м² К) |
| Начальная температура | 20 | °C |
| Длительность импульса | 1 | с |

## Выполнение

1. Запустите reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5 из отдельной рабочей папки. Программа создаст новую calculated-XX, перейдёт в неё и построит все шаги. Ссылки на предыдущие решения относительны этой папке, поэтому воспроизведённая цепочка не зависит от авторских путей.

2. Откройте начальный и конечный шаги. Сопоставьте источник мощности, теплоёмкость и граничные условия до нагрева и во время процесса. Проверьте сохранённые поля previous solution и dt в соответствующих входных моделях.

3. В result.json сравните температуры с независимой аналитикой, ошибки трёх серий и дополнительный опыт с dt/2 при той же пространственной сетке. В отчёте отдельно подпишите временную и пространственную дискретизации.

4. Изменяйте по одному параметру нагрузки или охлаждения. До запуска оцените ожидаемые характерное время и скорость нагрева. При обсуждении результата укажите область температур, в которой принятые постоянные свойства или упрощённый теплоотвод остаются содержательной моделью.

## Область применимости

Постоянные свойства меди, одинаковая конвекция двух сторон, источник задан независимо от температуры. Сосредоточенная формула является контролем при малом числе Био, а не заменой нативного поля.

Подтверждён именно нативный переходный решатель FEMM 5.0 06Oct2026. Снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.