# Сферический магнитный экран: аналитическая проверка



Сферическая оболочка даёт полезный эталон для проверки осесимметричного магнитного расчёта. В однородном внешнем поле индукция полости также однородна, а её величина известна из аналитического согласования условий на двух сферических поверхностях. Здесь проверяются геометрический вес полного тела вращения и магнитная проницаемость материала.

Внутренний радиус составляет 100 мм, наружный — 110 мм. Внешняя индукция равна 1 мТл; относительные проницаемости 10, 100 и 1000 рассматриваются независимо. В плоскости FEMM построены правые полукольца, которые вращаются вокруг вертикальной оси r=0. Пространство внутри и снаружи заполнено воздухом.



## Аналитическое ослабление



В полости сферической оболочки остаётся однородная составляющая исходного поля. Коэффициент ослабления зависит от куба отношения радиусов, что отличает сферу от бесконечного цилиндра с квадратом отношения. Замена одной формулы другой может дать правдоподобный порядок величины, но неверную зависимость от толщины.

Проверяйте предельные случаи: при одинаковых радиусах и исчезающей стенке поле полости равно внешнему; при μr=1 магнитный экран отсутствует. При увеличении проницаемости линейная модель даёт более сильное шунтирование потока, но не учитывает насыщение. Внешнее поле здесь достаточно мало для учебного изучения именно геометрического механизма.



$$S=\frac{(2\mu_r+1)(\mu_r+2)-2(\mu_r-1)^2(a/b)^3}{9\mu_r}$$



## Осесимметричная формулировка



Горизонтальная координата FEMM задаёт радиус, вертикальная — осевое положение. Объёмный энергетический интеграл включает множитель 2πr автоматически. Для центрального показания используется осевая компонента индукции. Это позволяет проверять форму оболочки и направления координат независимо от величины суммарной энергии.

На удалённой полусфере задаётся потенциал однородного осевого поля. Три последовательно сгущаемые сетки проверяют устойчивость центральной индукции; отдельная сверка с аналитической формулой контролирует её абсолютный масштаб. Финальная относительная ошибка включает также влияние конечной внешней границы. Отделить его от сеточной ошибки можно новым опытом с тем же размером элементов в оболочке и более удалённой внешней границей.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Оболочка концентрическая, сплошная и линейная; насыщение, технологические отверстия и гистерезис исключены.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.