# Цилиндрический магнитный экран и роль проницаемости



Ферромагнитный экран изменяет распределение стационарного магнитного поля: значительная часть потока проходит по материалу с большей проницаемостью, а внутренняя область получает меньшую индукцию. В этой работе поперечное поле бесконечно длинного цилиндрического экрана проверяется аналитическим решением для концентрической оболочки.

Внутренний радиус экрана составляет 20 мм, наружный — 25 мм. Относительная магнитная проницаемость принимает значения 10, 100 и 1000. Внешнее однородное поле равно 1 мТл, материал непроводящий и линейный. Плоское сечение представляет цилиндр без торцевых крышек, удалённый от любых концов.



## Механизм магнитного шунтирования



При постоянном токе электропроводность материала не влияет на установившееся поле. Эффективность экрана определяется магнитной проницаемостью, толщиной стенки и направлением внешнего поля. В поперечном поле потоки изгибаются вокруг внутренней полости; внутри идеальной концентрической оболочки индукция однородна.

Коэффициент ослабления удобно задавать как η=Bin/Bext, так что более эффективному экрану соответствует меньшее число. Обратную величину S=Bext/Bin иногда тоже называют коэффициентом экранирования. В таблицах и формулах обязательно указывайте, какое из двух соглашений принято. При μr=1 выражение должно давать единицу.



$$S=\frac{(\mu_r+1)^2-(\mu_r-1)^2(a/b)^2}{4\mu_r},\qquad \eta=1/S$$



## Внешняя граница и аналитика



Однородное внешнее поле задаётся пространственно линейным векторным потенциалом на удалённой окружности. Коэффициент при координате учитывает миллиметры геометрии. В формуле поля и аналитическом решении используются единицы СИ. Такое явное согласование предотвращает ошибку масштаба, которую невозможно обнаружить одной проверкой сходимости сетки.

На трёх сетках измеряется поле в центре полости и сравнивается с аналитической величиной. Внешняя окружность имеет радиус 12b, поэтому аналитика бесконечного пространства и конечная задача могут немного различаться даже при идеальной сетке. Для самостоятельной оценки увеличьте только внешний радиус. При переходе к конечному цилиндру потребуется осевая постановка с другим направлением поля либо полноценная трёхмерная модель.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Не моделируются насыщение, остаточная намагниченность, отверстия, швы и конечная длина цилиндра.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.